《现代电力系统分析》

精品资料精品资料工程硕士研究生2014年《现代电力系统分析》复习提纲2014.6简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵。答：节点导纳的阶数等于网络的节点数，矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的所有支路的导纳之和，非对角元素即互导纳则为连接两点支路导纳的负值。（李）在电力网络中，若仅对节点i施加单位电压，网络的其它节点接地时,节点i对网络的注入电流值称为节点i的自导纳；此时其它节点j向网络的注入电流值，称为节点j对节点i的互导纳。节点导纳矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i施加单位电压，网络的其它节点接地即U=0时，节点i对网络的注入电流值称为节点i的自导纳；此时其它节点j向网络的注入电流值，称为节点j对节点i的互导纳。1j1j00j1j100111111j1j2.51jj0.5丫jjj2jkjkj2丫1.111110200jj20jkjk21.11.12110j0.50j100Jj2j;李节点阻抗矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i施加单位电电流。544k2j5j4j4.4j2Z4j44k22Zj4j4j4.4j24k4k5k2kj4.4j4.4j6.05j2.2222k2;李j2j2j2.2j2二、写出下图所示变压.器电路的n型等效电路及物理意义。1:k答:1、物理意义：图一答:①无功补偿实现开降压；②串联谐振电路；③理想电路（r<0）2、n型等效电路：Y11Y12Y12Y21Y22丫20，令U1=1时，点2接地U2=0可得yY10丫2，丫12，k2Y10丫2得:Yt得:YtkTOC\o"1-5"\h\zki1k丫10yT(),丫20yT(2),丫12kk按Ward等值写出图二等值表示成内部节点的功率（网络）方程式。边界节点B解:将节点注入复功率、复图二向量及网络导纳矩阵，写成分块形式:式中左侧矩阵中VvbV均为对角阵。消去外部系统后，变为VrYBB式中左侧矩阵中VvbV均为对角阵。消去外部系统后，变为VrYBB丫Eq丫BlYBVIyibyiiYiSbSbSi其中“*”表示共轭，并有YEqYbeYeeYebSb11VbYbeYeeVeSesvSeVeSbVbSiTViTYeeyebYybeybbybiyibYii节点的功率方程为：Ve*Yee^EB0VeSe*VbYbe^BBYbiVbSbVi0YibYiiViSi四、写出图三网络的快速求解路径图（全道路树）解：高斯消去法化简系统接线图2图aj优,简节点1、2、3、4』nnma-w»m/—團b：化简节点S、Z1234567891011121***2***3***4***5****X6****X7***X*XX8***X*XX9**XX**XX10*****X11**XXX***12**XXXXXX**节点网络示意图1—8-9-10-11—122—5-8-9—10—11—123—6-7-9—10—11—124—7—9-10-11—12画图时道路树的圆形为空心圆*表示愿导纳阵的非零元素，X表示形成因子表后增加的非零元素五、节点优化编号方法；熟悉静态及半动态的编号方法，如图：在编号之前，先统计电力网络各节点所连接的支路数，按从少到多的顺序编号就是静态优化法。所连接的支路数相同的节点，可以按任意顺序编号。考虑消去节点后其编号仍为最优的方法称为动态优化方法。若节点编号不是一开始就全部编岀，而是按最少节点支路数编为第一号后，即将此节点消去，再按新的节点支路数最少进行编号，再消去再编号，这样重复进行的方法称为半动态最优化方法。六、试解析快速解耦法是如何由牛顿法演变而成？答:牛顿法的修正方程为PHN,(4-35)QMLVV快速解耦法的原理(或称将极坐标牛顿法演变简化的要点)如下：高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻，因而各节点电压相角的改变主要与节点注入的有功功率有关，而电压值的变化主要受注入无功功率的影响。因而可将式(4-35)雅可比系数矩阵的子矩阵N和M忽略。修正方程式被简化为PHO或写成QOLVVPHVV)(4-36)QL(由式(4-36)可见，简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解。将式(4-36)中的系数矩阵H和L简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。首先，考虑一般线路两端电压相角差较小，而且对高压线路F<<X故BijcosijGjsinj，忽略Hj及Lj表达式中含后面项，且cosj1因而式(4-2)中Hj和Lj的矩阵元素表达式变为HijLjViVjGijsinjBijcosjVMBj(4-37)对系数矩阵中的对角线元素，有HhVi2BHQiHhVi2BHQiLiiVi2BiQi(4-38)按自导纳定义，上式中的Vi2Bii应为除节点图4.9。显然，这一注入无功功率比正常运行时节点i外所有与节点i相连的节点均接地时节点i注入的无功功率。如2i的注入无功功率Qi大得多，即ViBH>>Qi，因而可讲将式（4-38）中的Qi略去，变为Hii2LiiViBii(4-39)图4.9经过这样的简化后，H与L矩阵都变成以相同的元素表达式的对称矩阵。它可进一步化简为V1B11V1V1B12V2VV1B11V1V1B12V2V1B13V3V2B21V1V2B22V2V2B23V3V3B31V1V3B32V2V3B33V3B11B12B13将它代入式（4-36）中并按矩阵运算规则将两个电压对角阵分别合并到功率不平衡量和修正向量中，可得RyP2V2P3V3B11B21B31B12B22B32B13B23B33V11V22V33（4-40）Q1V1B11B12B13n-1V1Q2V2B21B22B23V2(4-41)Q3V3B31B32B33V3或写成PVQVB(V)BVn-r-1(4-42)这样，不仅分离了有功功率和无功功率修正方程，而且修正方程的系数矩阵均为常系数对称矩阵。这两个系数矩阵有相同的形式，即只含网络节点导纳矩阵的虚部。但是由于系统存在着PV节点，所以两个系数矩阵的阶数是不同的。设系统共有n个节点，其中PV节点为r个，则B是n-1阶矩阵，而B为n-r-1阶矩阵。七、若以极坐标表示牛顿法求解潮流为：已知:(1)功率方程式PPisViVj(GjcosijBijsinj)（2）求解方程式为:QiQisViVj(GjsinjB”cosQPJQV/V试求以直角坐标表示的J阵Hi,Hj的表示式。解：JHnViVj(GijCOSijBijsin”)PiViVj(GijsinijBijcosij)答：HN雅可比矩阵为J；修正变量变为XMLHijj式中：H为P对电压相角的偏导数子阵，HjjM为Q对电压相角的偏导数子阵，MyQi；N为P对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵,L为Q对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵,NijLijQiVjVj这样式（4-9）的修正方程变为PHNQMLVV考虑到电力系统的各类节点，若系统的总节点数为比矩阵为2nr2阶，即式（4-19）展开为(4-19)n个,PV节点为r个，则求解方程式共有2nr2个，雅可P1H11H12Hm:N11N12Nm1P2H21H22H2n1N21N22N2n2PnHn1Hn1_1HnnNn1Nn2_NnnnQ1M11m12Mm"L11L12L1nV1V1Q2M21m22M2n;L21L22L2nV2.V2QnMn1Mn211MnnLn1Ln2LnnVnVn(4-20)n-1其中雅可比矩阵各元素的表达式为RiViVjGijsinjn-r-1HijBjcosjNijMjVj

QijR-VjViVjGjjcosjjVVjGijcosijBijLijViVjGijsinjHhNiiMHQiLii提纲是-J，这里给的是BqsinsinjBjcosijijNijHijViVjGijsinijVjGijcosVVjGjVjGijsin(4-21)ijBijcosijBijcosijViBisinjBijsinijBijcosijJ，考试时参照题目决定是否加负号Qi2V2GiiVi2GH(4-22)ijVi2GH2Vi2BiVi2BiiQi八、如图3-5六节点网络，若节点4—5间的支路为变压器支路且节点4为PQV节点，试说明其潮流计算时的替代修正量及雅可比矩阵元素的变化。隆4/笛占网铸dX2VXV3'V3/V34K45/K455H22N22H23N23H240000m22L22M23L23M240000H32N32H33N3300H35N350M32L32M33L3300M35L350JH42N4200H44C44H45N450M42L4200M44D44M45L45000H53N53H54C54H55N55H5600M53L53M54D54M55L55M56000000H65N65H66导纳矩阵中与变化有关的兀素丫44y24.b240j2y45.K45丫54y45..K45则C44f52)G54K45N54；D44L542G22f5)B54K45C54N54；D54L54九、已知节点有功功率方程的直角坐标表示式为：PPs{ein(GjfjBjej)nfi(Gijej答：因为节点4为PQV节点，则修正量为i1i1Bjfj)}对该式的泰勒分解的精确式为:1PPX。JiXXTAi2其中：X。[e0,fo]T为变量初值组成向量的转置[e,f]T为修正量向量的转置JiXP为修正方程式的一阶导数的i行向量AiPX才为P对应的二阶导数组成的矩阵，该项可以写成为:X)2XXX十、解：f(X)1P-XTAiX20{e(GjfjBjeji1fi(GijejBjfj)}i1等值网形网络为：高斯消去法求解网络方程就是不断地简化网络，使之成为最简单网络，再逐步还原网络的求解过程。将其等值成网形网络。解:

答:Y2Y2Y2Y4Y2丫3Y4Y5Y2Y3Y4&/Y1.^1.^11丫¥丫¥////&1&1&1****2345飞XXX&2&3&4&51丫2/Y1沧/百Y4/Y1丫580Y2Y2*Y2/Y1Y2*Y3/Y1Y2*Y4/Y1丫2*Y5/Y10丫3*Y2/Y1丫3丫3*Y3/Y1Y3*Y4/Y1丫3*Y5/Y10丫4*Y2/Y1Y4*Y3/Y1丫4Y4*Y4/Y1丫4*Y5/Y10丫5%/丫11Y5*Y3/Y1Y5*Y4/Y1Y5Y5*Y5/Y51仁S1丫5Y1仁丫12+Y13+Y14+Y15其中十^一、循环功率在什么条件下存在？如何正确判断循环功率的方向？答:闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件。因此，确定循环功率的方向，首先是在空载的条件下，将闭合回路或网络分成有源和无源部分。若有源部分的回路或网络存在电位差，则回路或网络存在循环功率。循环功率的方向在无源网络部分顺着设定的电压正方向沿线流动，在有源网络部分则是逆着设定的电压方向沿线流动。答：闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件。在有源回路中，两节点有电位差，方向从电压低指向电压高；在无原回路中，通过无源器件，方向从电压高指向