人教版因式分解课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

因式分解—提公因式法第1页复习引入计算：问题：根据上面成果填空：整式乘积多项式多项式整式乘积第2页探究新知像这样，把一种多项式化成几个整式积形式，这样变形叫做这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.因式分解整式乘法？问题：根据上面成果填空：单项式、多项式乘积单项式和第3页因式分解整式乘法因式分解：是把一种多项式化为了几个整式乘积形式.整式乘法：是把几个整式乘积形式化为多项式.互为逆运算第4页练习：下列变形中，属于因式分解变形是_____(填序号）分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解.(2)变形后仍为和形式，不属于因式分解.(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，属于因式分解.√√××(3)(4)(1)a(b+c)=ab+ac

(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(4)a2-2a+1=(a-1)2第5页pa探究新知问题：观测多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？pa＋pb＋pc

各项都有公共因式p，我们把因式p叫做这个多项式公因式.我们发觉：pbpc第6页例：找出下列各题中公因式：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)a2b－2ab2+ab

；(4)4(x-y)+2(x-y)公因式：5y2公因式：ab找公因式办法：（1）各项系数最大条约数作为公因式系数；（2）相同字母或多项式最低次数作为公因式中字母或多项式次数部分．公因式：m公因式：2(x-y)第7页探究新知问题：你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？pa＋pb＋pc因式分解根据是什么？根据分派律：p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)第8页探究新知问题：分解后各因式与原多项式有什么关系？pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)公因式p(pa＋pb＋pc)

÷p所得商提公因式法：

一般地，假如多项式中各项有公因式，能够把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一种因式乘积形式，这种分解办法叫做提公因式法.第9页例把下列各式分解因式：第10页例把下列各式分解因式：公因式为4ab2若提出公因式4ab，成果是什么？第11页例把下列各式分解因式：仍有公因式b，未分解完！需要继续分解！第12页例把下列各式分解因式：公因式为-2a注意：不要丢掉+1这项！法1：=-(6a3+10a2+2a)法2：=-2a(3a2+5a+1)=-2a(3a2+5a+1)-6a3÷(-2a)=3a2-10a2÷(-2a)=5a-2a÷(-2a)=1第13页p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc-6a3÷(-2a)=3a2p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc因式分解根据是什么？分解后各因式与原多项式有什么关系？若提出公因式4ab，成果是什么？想一想：我们今天学习了哪些知识？例把下列各式分解因式：（2）相同字母或多项式最低次数作为公因式中字母或多项式次数部分．(3)a2b－2ab2+ab；像这样，把一种多项式化成几个整式积形式，这样变形叫做这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.例把下列各式分解因式：例把下列各式分解因式：6bc÷(-6b)=-c练习下列因式分解正确是（）想一想：我们今天学习了哪些知识？(2)5y3+20y2；-a3n÷an=-a3n-n=-a2n因式分解根据是什么？观测多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？例把下列各式分解因式：练习把下列各式分解因式：练习把下列各式分解因式：第14页公因式为a2公因式为-6ba3÷a2=a-a2b÷a2=-b-12ab÷(-6b)=2a6bc÷(-6b)=-c第15页公因式为5xy公因式为ab5x2y÷5xy=x10xy2÷5xy=2y-15xy÷5xy=-38a3b2÷ab=8a2b-12ab3c÷ab=-12b2cab÷ab=1第16页例把下列各式分解因式：第17页例把下列各式分解因式：分析：通观测数字系数和字母，最大公因数为1，无相同字母.解：然而我们发觉这两项中都有b+c，那么b+c能够当作一种整体，即为两项中公因式，能够直接提出.第18页例把下列各式分解因式：分析：解：(2)我们发觉b-3a和3a-b是互为相反数关系，可先将其中一者稍加变形，再提出公因式.(b-3a)2=[-(3a-b)]2=(3a-b)2法一：法二：(b-3a)2-2(3a-b)=(b-3a)2-2[-(b-3a)]=(b-3a)2+2(b-3a)第19页小结：1.提公因式办法：一找：找公因式，即依次找系数最大条约数、相同字母及多项式最小指数.二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩下因式，分解后得公因式和剩下因式相乘.第20页（1）各项系数最大条约数作为公因式系数；然而我们发觉这两项中都有b+c，那么b+c能够当作一种整体，即为两项中公因式，能够直接提出.（3）各项有互为相反数多项式，可把原式合适变形后提出公因式.因式分解根据是什么？8a3b2÷ab=8a2bp(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc练习把下列各式分解因式：应为(a-b)(m+n)例把下列各式分解因式：（1）各项系数最大条约数作为公因式系数；因式，分解后得公因式和剩下因式相乘.应为(a-b)(m+n)(b-3a)2=[-(3a-b)]2=(3a-b)28a3b2÷ab=8a2b（2）相同字母或多项式最低次数作为公因式中字母或多项式次数部分．多项式中各项都有公共因式，叫做多项式各项公因式.(b-3a)2-2(3a-b)=-(6a3+10a2+2a)相同字母及多项式最小指数.是把几个整式乘积形式化为多项式.把一种多项式化成了几个整式积形式，这样式子变形叫做这个多项式因式分解.一般地，假如多项式中各项有公因式，能够把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一种因式乘积形式，这种分解办法叫做提公因式法.小结：2.提公因式需注意：（1）首项系数为负数，要提出“-”号.（2）某一项被整体提出后，剩下项为1.（3）各项有互为相反数多项式，可把原式合适变形后提出公因式.第21页练习下列因式分解正确是（）√×应为(a-b)(m+n)原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)×(x-y)[3(x-y)+2]=(x-y)(3x-3y+2)×C第22页例用简便办法计算：解：第23页练习分解因式：解：公因式为anan÷an=1-a3n÷an=-a3n-n=-a2nan+2÷an=an+2-n=a2第24页例把下列各式分解因式：像这样，把一种多项式化成几个整式积形式，这样变形叫做这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.-6a3÷(-2a)=3a2（1）各项系数最大条约数作为公因式系数；因式分解根据是什么？因式分解根据是什么？分解后各因式与原多项式有什么关系？=(x-y)(m+n)(2)变形后仍为和形式，不属于因式分解.(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3例把下列各式分解因式：因式分解办法--提公因式法例把下列各式分解因式：（2）相同字母或多项式最低次数作为公因式中字母或多项式次数部分．(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3-12ab÷(-6b)=2ap(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc-12ab÷(-6b)=2a注意：不要丢掉+1这项！因式分解根据是什么？例把下列各式分解因式：应为(a-b)(m+n)想一想：我们今天学习了哪些知识？第25页归纳总结1.因式分解：把一种多项式化成了几个整式积形式，这样式子变形叫做这个多项式因式分解.(2)因式分解整式乘法(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”变形.注：互逆运算第26页归纳总结2.公因式：

多项式中各项都有公共因式，叫做多项式各项公因式.3.因式分解办法--提公因式法(1)找公因式(2)提公因式第27页计算：拓展提升.解：原式=第28页6bc÷(-6b)=-c(b-3a)2=[-(3a-b)]2=(3a-b)2（1）各项系数最大条约数作为公因式系数；=-2a(3a2+5a+1)例把下列各式分解因式：(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc例把下列各式分解因式：因式分解根据是什么？(b-3a)2-2(3a-b)例把下列各式分解因式：因式分解根据是什么？(b-3a)2-2(3a-b)例把下列各式分解因式：-10a2÷(-2a)=5a通观测数字系数和字母，最大公因