【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 18.2 正比例函数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)VIP

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2023-2024学年初中数学八年级上册18.2正比例函数同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023八上·泗洪期末）已知，是正比例函数图像上的两点，若，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定

2．（2022八上·蚌山月考）已知正比例函数的图像上一点，且，则m的值可能是（）

A．-0.5B．0C．1D．1.5

3．（2022八下·道外期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

4．（2022八上·西安期中）下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（）

A．B．C．D．

5．（2022八下·巴彦期末）正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）

A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜2

6．（2022八下·顺平期末）已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）

A．B．C．D．

7．点A的坐标为（—，0），点B在直线y=x动，当线段AB为最短时，点B的坐标为（）

A．（，—）B．（—，—）

C．（-，-）D．（0，0）

8．（2023·开江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，B在直线上，若点A1的坐标为（1，0），且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．（2023八下·前郭尔罗斯期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、.若正比例函数与线段有交点，写出一个可能的值为

10．（2023·济宁）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．

11．（2023·珠海模拟）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2023的坐标为．

12．（2023八上·南京期末）已知点A的坐标是

，点B是正比例函数

的图象上一点，若只存在唯一的点B，使

为等腰三角形，则k的取值范围是.

13．（2023·云南模拟）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（）.

三、解答题

14．（2023八下·哈尔滨月考）正比例函数的图象经过点，，求a的值．

四、综合题

15．（2022八下·福州期中）已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当y＝1时，求x的值.

16．（2023八下·赣州期末）已知函数，点在其图像上．

（1）求a的值；

（2）过点作轴于点，求的长；

（3）在条件（2）下，点在线段上，将线段沿直线翻折，使点落在上的点处，求所在直线的解析式．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵点，是正比例函数图像上的两点，

∵，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴.

故答案为：B.

【分析】根据正比例函数的性质可得：y随x增大而减小，据此进行比较.

2．【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：由得：

异号，点应该在第二象限或第四象限

∵点在正比例函数的图象上

∴图像过二四象限

∴，

故答案为：D．

【分析】根据点坐标求出正比例函数的图象，再利用正比例函数的图象与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可。

3．【答案】A

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵正比例函数y=(m2)x的函数值y随x的增大而增大，

∴m2>0

解得m>2，

故答案为：A．

【分析】正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0，函数值y随x的增大而增大，当k＜0，函数值y随x的增大而减小，据此解答即可.

4．【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为：，

将代入可得：，解得：；

将代入可得：，即；

将代入可得：，解得：；

将代入可得：，解得：；

∴点，，在正比例函数上，

点在正比例函数．

故答案为：D．

【分析】设正比例函数解析式为，然后将各选项中点的坐标代入求出k值，再判断即可.

5．【答案】B

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：由正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，

可得：k﹣2＞0，则k＞2．

故答案为：B．

【分析】根据题意先求出k﹣2＞0，再求解即可。

6．【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】因为点（-2，4）在函数y=kx的图象上，

所以，

解得，

所以函数关系式为．

因为点（1，a）和点（-1，b）在该函数图象上，

所以，，

所以．

故答案为：D．

【分析】先将（-2，4）代入y=kx中求出k=-2，即得，然后将（1，a）和点（-1，b）分别代入中求出a、b的值，比较即得结论.

7．【答案】C

【知识点】正比例函数的图象和性质；垂线段最短

【解析】【分析】B在直线y=x上运动，也即在第一、三象限上活动。要使线段AB为最短，即要求线段AB垂直于直线y=x。

结合图形，可知B点应该在第三象限。当线段AB垂直于直线时，三角形AOB是一个等腰直角三角形，线段0A是该三角线的斜边，通过计算可得出B点的坐标为（-，-)；

故选择C。

【点评】：较难题。此题是一道典型的解析几何问题。要求考试有较强的分析能力，有一定的难度。

8．【答案】D

【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵、…都是等边三角形，

∴，

∵直线与轴的成角，，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理，…，，

∴，，…，，

易得，…，，

∴，，…，，

∴，，…，；

故答案为：D.

【分析】由等边三角形的性质可得，由于直线与轴的成角，，可得出，=1，同理，…，，从而得出，，…，，易得，…，，可求出，，…，，根据三角形面积公式求解即可.

9．【答案】答案不唯一，如：1

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：把代入得：k=1，

∵正比例函数与线段有交点，

∴0＜k≤1，

∴k值可能为1；

故答案为：1（答案不唯一）；

【分析】由正比例函数与线段有交点，求出k的范围，即可得解.

10．【答案】（答案不唯一）

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵一个函数过点，且随增大而增大，

∴符合上述条件的函数解析式为，

故答案为：（答案不唯一）

【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可求解。

11．【答案】（22023，22023）

【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），

设点B1的坐标为（a，a），

＝，解得，a＝2，

∴点B1的坐标为（2，1），

同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），

点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），

……

∴点B2023的坐标为（22023，22023），

故答案为：（22023，22023）．

【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2023的坐标．

12．【答案】或

【知识点】正比例函数的图象和性质；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，

∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，

∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，

∴∠BOF＝∠OAE，

在△BOF和△OAE中

∴△BOF≌△OAE（AAS），

∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝

，

∵B的坐标是（1，

）

∴＝k，

∴k≥

满足题意；

当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（

，1），

设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，

∴AE＝

OA，

∴∠EOA＝30°，

∴∠BOA＝60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴点B（

，1）

把（

，1）代入y＝kx得

k=1，

解答k＝

．

故答案为：k≥

或k＝

.

【分析】分情况讨论：当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS证明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性质可求出OF，BF的长，可得到点B的坐标，利用待定系数法可求出k的值，可得到k的取值范围；当点B与点A关于x轴对称时满足题意，利用勾股定理求出OA的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△AOB为等边三角形，可得到点B的坐标，利用待定系数法求出k的值，综上所述可得到k的取值范围.

13．【答案】2n﹣1，0

【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，

∴当x=1时，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴点An的坐标为（2n﹣1，0），

故答案为：2n﹣1，0.

【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）.

14．【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，

∴正比例函数解析式为y=-3x，

把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=-，

故答案为：-．

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．

15．【答案】（1）解：设y＝k（2x﹣3），

把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，

则y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3

（2）解：把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，

解得：x＝2

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】（1）设y＝k(2x-3)，将x=1、y=-1代入求出k的值，进而可得y与x的函数关系式；

（2）将y=1代入函数关系式中进行计算就可得到x的值.

16．【答案】（1）解：把代入，得：

（2）解：∵OA=6，AB=8，轴

∴OB=

（3）解：∵线段OA沿直线翻折，使点A落在上的点处，

∴∠ODE=∠OAE=90°，DO=AO=6，

∴BD=10-6=4，

设AE=x，则BE=8-x，DE=AE=x，

∴在中，，解得：x=3，

∴E(6，3)，

设所在直线的解析式为：y=kx，

把E(6，3)代入上式得：3=6k，解得：k=，

∴y=x．

【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式

【解析】【分析】（1）把代入，即可解答；

（2）利用勾股定理即可求解；

（3）利用折叠的性质，得出∠ODE=∠OAE=90°，DO=AO=6，设AE=x，则BE=8-x，DE=AE=x，利用勾股定理，即可求解。

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2023-2024学年初中数学八年级上册18.2正比例函数同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023八上·泗洪期末）已知，是正比例函数图像上的两点，若，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定

【答案】B

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵点，是正比例函数图像上的两点，

∵，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴.

故答案为：B.

【分析】根据正比例函数的性质可得：y随x增大而减小，据此进行比较.

2．（2022八上·蚌山月考）已知正比例函数的图像上一点，且，则m的值可能是（）

A．-0.5B．0C．1D．1.5

【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：由得：

异号，点应该在第二象限或第四象限

∵点在正比例函数的图象上

∴图像过二四象限

∴，

故答案为：D．

【分析】根据点坐标求出正比例函数的图象，再利用正比例函数的图象与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可。

3．（2022八下·道外期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵正比例函数y=(m2)x的函数值y随x的增大而增大，

∴m2>0

解得m>2，

故答案为：A．

【分析】正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0，函数值y随x的增大而增大，当k＜0，函数值y随x的增大而减小，据此解答即可.

4．（2022八上·西安期中）下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为：，

将代入可得：，解得：；

将代入可得：，即；

将代入可得：，解得：；

将代入可得：，解得：；

∴点，，在正比例函数上，

点在正比例函数．

故答案为：D．

【分析】设正比例函数解析式为，然后将各选项中点的坐标代入求出k值，再判断即可.

5．（2022八下·巴彦期末）正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）

A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜2

【答案】B

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：由正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，

可得：k﹣2＞0，则k＞2．

故答案为：B．

【分析】根据题意先求出k﹣2＞0，再求解即可。

6．（2022八下·顺平期末）已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】因为点（-2，4）在函数y=kx的图象上，

所以，

解得，

所以函数关系式为．

因为点（1，a）和点（-1，b）在该函数图象上，

所以，，

所以．

故答案为：D．

【分析】先将（-2，4）代入y=kx中求出k=-2，即得，然后将（1，a）和点（-1，b）分别代入中求出a、b的值，比较即得结论.

7．点A的坐标为（—，0），点B在直线y=x动，当线段AB为最短时，点B的坐标为（）

A．（，—）B．（—，—）

C．（-，-）D．（0，0）

【答案】C

【知识点】正比例函数的图象和性质；垂线段最短

【解析】【分析】B在直线y=x上运动，也即在第一、三象限上活动。要使线段AB为最短，即要求线段AB垂直于直线y=x。

结合图形，可知B点应该在第三象限。当线段AB垂直于直线时，三角形AOB是一个等腰直角三角形，线段0A是该三角线的斜边，通过计算可得出B点的坐标为（-，-)；

故选择C。

【点评】：较难题。此题是一道典型的解析几何问题。要求考试有较强的分析能力，有一定的难度。

8．（2023·开江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，B在直线上，若点A1的坐标为（1，0），且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵、…都是等边三角形，

∴，

∵直线与轴的成角，，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理，…，，

∴，，…，，

易得，…，，

∴，，…，，

∴，，…，；

故答案为：D.

【分析】由等边三角形的性质可得，由于直线与轴的成角，，可得出，=1，同理，…，，从而得出，，…，，易得，…，，可求出，，…，，根据三角形面积公式求解即可.

二、填空题

9．（2023八下·前郭尔罗斯期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、.若正比例函数与线段有交点，写出一个可能的值为

【答案】答案不唯一，如：1

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：把代入得：k=1，

∵正比例函数与线段有交点，

∴0＜k≤1，

∴k值可能为1；

故答案为：1（答案不唯一）；

【分析】由正比例函数与线段有交点，求出k的范围，即可得解.

10．（2023·济宁）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．

【答案】（答案不唯一）

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵一个函数过点，且随增大而增大，

∴符合上述条件的函数解析式为，

故答案为：（答案不唯一）

【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可求解。

11．（2023·珠海模拟）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2023的坐标为．

【答案】（22023，22023）

【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），

设点B1的坐标为（a，a），

＝，解得，a＝2，

∴点B1的坐标为（2，1），

同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），

点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），

……

∴点B2023的坐标为（22023，22023），

故答案为：（22023，22023）．

【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2023的坐标．

12．（2023八上·南京期末）已知点A的坐标是

，点B是正比例函数

的图象上一点，若只存在唯一的点B，使

为等腰三角形，则k的取值范围是.

【答案】或

【知识点】正比例函数的图象和性质；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，

∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，

∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，

∴∠BOF＝∠OAE，

在△BOF和△OAE中

∴△BOF≌△OAE（AAS），

∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝

，

∵B的坐标是（1，

）

∴＝k，

∴k≥

满足题意；

当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（

，1），

设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，

∴AE＝

OA，

∴∠EOA＝30°，

∴∠BOA＝60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴点B（

，1）

把（

，1）代入y＝kx得

k=1，

解答k＝

．

故答案为：k≥

或k＝

.

【分析】分情况讨论：当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS证明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性质可求出OF，BF的长，可得到点B的坐标，利用待定系数法可求出k的值，可得到k的取值范围；当点B与点A关于x轴对称时满足题意，利用勾股定理求出OA的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△AOB为等边三角形，可得到点B的坐标，利用待定系数法求出k的值，综上所述可得到k的取值范围.

13．（2023·云南模拟）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（）.

【答案】2n﹣1，0

【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，

∴当x=1时，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴点An的坐标为（2n﹣1，0），

故答案为：2n﹣1，0.

【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，