测绘数据处理变形监测分析

测绘数据处理变形监测分析1第1页，课件共22页，创作于2023年2月1.限差检验法基本思想就是：假定观测网中各个点都是等概率变形点，利用自由网平差方法求得各点坐标，根据两期观测可得各点的坐标差（）。如果点位移值大于该点点位中误差的t倍（即该点的极限误差，t一般取2或3），则认为该点是不稳定点；否则，就认为该点是稳定点。设平面控制网有n个点，进行两期观测，对两期观测分别做自由网平差，根据平差求得网中点Ⅰ、Ⅱ两期坐标，则该点坐标差为（5-6-2）

2023/8/252第2页，课件共22页，创作于2023年2月

平差时求得的两期坐标权逆阵为，，则，当两期网型一致时，。的中误差为

（5-6-3）设以t倍误差作为极限，则可写出检验时（5-6-4）式中，为两期观测的单位权中误差的综合估计值，由下式计算（5-6-5）当一个点的两个坐标差均满足式（5-6-4）时，才能认为是稳定点，或者应认为该点存在位移。2023/8/253第3页，课件共22页，创作于2023年2月例8：设有水准网如图所示。第一期观测数据为第二期的观测数据为。试用限差法判断点位的稳定性。解：先进行第一期观测自由网平差。

2023/8/254第4页，课件共22页，创作于2023年2月取，各观测值为等权观测，设1.0km观测为单位权观测，权阵P=I（单位矩阵）。

（注：表示矩阵的广义逆且，且为从矩阵中划去最后一行和最后一列后剩下的满秩子矩阵。X2023/8/255第5页，课件共22页，创作于2023年2月第二期观测自由网平差结果为2023/8/256第6页，课件共22页，创作于2023年2月下面用限差法来判断点位稳定性取t=2，按式（5-6-4）对各点进行检验

不成立

不成立

因此，点3是稳定点，而点1和点2是移动点。成立2023/8/257第7页，课件共22页，创作于2023年2月

2.平均间隙法

平均间隙法是检验网点整体稳定性的一种方法。设任意两期坐标和，其逆矩阵为和，计算网内各点两期坐标差（即间隙或位移量）

（5-6-6）

（5-6-7）相应权阵为

（5-6-8）

(注：为矩阵的伪逆，且)

设间隙加权平方和记为R，则有

作统计量式中，f为d的自由度；为两期单位权中误差的综合估计值，计算式为

（5-6-10）2023/8/258第8页，课件共22页，创作于2023年2月

（5-6-11）由上式可看出，的多余观测数为两期多余观测数之和，记为

（5-6-12）由数理统计可知：（5-6-10）的服从（f，f。）分布，在一定的显著性水平a下，做显著性检验，若

（5-6-13）则认为在网中存在动点（位移显著），否则可认为整个控制网无显著位移。平均间隙法检验对位移的判断是相对于平均点位而言的，因此，经检验认为位移显著时，不见得所有的点位移都显著；反之，经检验位移被认为是不显著的，但个别点位移可能还不小。

+2023/8/259第9页，课件共22页，创作于2023年2月Ⅰ期Ⅱ期权h13.371m3.383m1h2-1.372m-1.381m1h3-1.996m-2.005m1h40.493m0.497m1h50.882m0.887m1

例：

设有水准网如下图所示，两期观测及线路的权列于下表，试用平均间隙法检验其整体稳定性。2023/8/2510第10页，课件共22页，创作于2023年2月解：第一期秩亏平差结果为

第二期秩亏平差结果为

2023/8/2511第11页，课件共22页，创作于2023年2月

取a=0.05，本例

查F分布表得，经检验：成立，则应认为网中存在动点。

如检验出网中存在动点，则可继续用“分块间隙法”来进一步探查哪些点可能是动点。如本例的水准网中存在动点，经分块间隙法检验得到：1、2是动点，3、4是稳定点。2023/8/2512第12页，课件共22页，创作于2023年2月

3.t检验法检验法是检验控制网中单点稳定性的一种方法。设两期观测精度相同，则可用t检验法逐点作位移显著性检验。为此，构成统计量（5-6-14）式中，，是某点两期坐标之差，而由下式计算

（5-6-15）式中，为两期综合单位权中误差；为两期平差某点坐标的权倒数。选定显著性水平a后，查出,若，则认为位移是显著的。对于一个点来说，仅X、Y坐标的检验都认为不显著时，才能认为是稳定的。为了证实两期观测精度相同，往往在作检验前，先作F检验以判断两期精度是否相同。

2023/8/2513第13页，课件共22页，创作于2023年2月

例:同上。试用检验法作单点稳定性检验。

于是

统计量F为

取a=0.05，查得，显然，故可认为两期观测是同精度的。证实了两期观测精度相同，于是可用t检验法。现将各点位移的显著性检验列于下表（5-6-2）。由表可以看出，关于点位稳定性的判断与分块间隙法是吻合的。

2023/8/2514第14页，课件共22页，创作于2023年2月点号项目1234备注-7.756.5-1.02.250.6250.3750.3750.6251.4551.1271.1271.455-5.335.775.771.55判断动点动点稳定稳定表（5-6-2）单点稳定性检验2023/8/2515第15页，课件共22页，创作于2023年2月（二）观测点的变位检验《建筑变形测量规范》规定：观测点的变位检验，应在以稳定点或相对稳定点定义的参考系条件下进行。对普通观测项目，以观测点的相邻两周期平差值之差与最大测量误差（取中误差的两倍）相比较进行。如平差值之差小于最大误差，则可认为观测点在这一周期内没有变动或变动不显著。在每期观测后，还要做综合分析，当相邻周期平差值之差虽然很小，但呈现一定趋势时，也应视为有变位。对于要求严密的变形分析，可按控制点稳定性检验方法进行。下面介绍“变形误差椭圆法”，此法常用于观测点的变位检验，而且此法同样适用于控制点的稳定性检验。变形误差椭圆是指同一点的两期坐标差的误差椭圆。点位误差椭圆能直观地反映点位的量测点点位位移的精度。2023/8/2516第16页，课件共22页，创作于2023年2月设第一期平差后，网中任一点的协因数阵为

第二期平差后，该点的协因数阵为

其协因数阵为

（5-6-16）其中2023/8/2517第17页，课件共22页，创作于2023年2月

则该点的点位位移误差椭圆（即变形误差椭圆）长半轴E、短半轴F、长半轴与坐标纵轴夹角可按下式求得

式中，为两期综合单位权中误差。2023/8/2518第18页，课件共22页，创作于2023年2月变形误差椭圆法就是取2E、2F为长短半轴在每一点上作极限变形误差椭圆，然后检查点的位移向量是否落在该极限变形误差椭圆内。若是，则认为该点是稳定点，即无显著性位移；反之，应认为不稳定。例：对某大坝水平位移监测网进行了两期观测，其平差结果见下表。请用变形误差椭圆法对所有点作点位位移显著性判断2023/8/2519第19页，课件共22页，创作于2023年2月点号水平位移/mm坐标权逆阵

坐标权逆阵

极限椭圆元素（t=2）EF10.0+0.20.0460.0120.0410.0940.0420.0720.800.5037°58＇2+0.10.00.006-0.0010.0100.008-0.0030.0240.360.2110°54＇3-0.1-0.30.0440.0050.0260.0990.0150.0350.720.4513°00＇4-0.7-1.50.2490.0270.1530.5140.0830.2191.671.1014°40＇5+0.50.00.358-0.0100.3250.6590.0030.5021.891.70177°54＇6-1.1-2.60.7750.0560.5531.418-0.0731.049