2022-2023学年福建省泉州市鲤城区科技中学八年级下期中数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算：()

A.B.C.D.

2.若分式有意义，则实数的取值范围是()

A.B.C.D.

3.计算：的结果是()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为()

A.B.C.D.

5.若点，，在一次函数的图象上，则，，的大小关系是()

A.B.C.D.

6.如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值()

A.扩大倍B.扩大倍C.缩小倍D.不变

7.已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且随的增大而减小，则的值可以是()

A.B.C.D.

8.如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为，，则四边形的周长为()

A.B.C.D.

9.小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为撒播密度花种数量撒播面积()

A.B.C.D.

10.如图，在平行四边形中，，平分交于点，作，垂足在线段上，连接则下列结论一定成立的是()

；点是中点；；．

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.写出一个位于第一象限的点的坐标______．

12.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为______．

13.一次函数的图象不经过第______象限．

14.为绿化环境某市计划植树棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多，结果提前天完成任务若设原计划每天植树棵，则根据题意可列方程为______．

15.若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为______．

16.如图，将直线向上平移个单位交坐标轴于点、，然后绕中点逆时针旋转，三条直线与轴围成四边形，若四边形始终覆盖着一次函数图象的一部分，则满足条件的实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

解方程：．

19.本小题分

一次函数的图象经过点．

求这个一次函数的表达式；

当为何值时，？

20.本小题分

如图，在中，点、在直线上，且，求证：四边形是平行四边形．

21.本小题分

有夫妻两人在为某公司生产、两种型号的零件，丈夫负责生产型零件，妻子负责生产型零件，已知丈夫生产个型零件所用时间是妻子生产个型零件所用时间的倍，夫妻两人每天共生产个零件生产一个型零件的工资为元，生产一个型零件的工资为元，求夫妻两人一天的总收入．

22.本小题分

观察下列等式：

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

按上述规律，回答以下问题：

写出第个等式：______；

写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．

求、的值；

若点在轴负半轴上，且满足，求点的坐标．

24.本小题分

如图，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，，连接．

求证：平分；

若点为中点，，，求的面积．

25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，且经过点、点．

求直线的函数解析式；

在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；

轴上有一动点，直线上有一动点，若是以为直角的等腰直角三角形，求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据零指数幂计算即可．

本题考查了零指数幂，认准次幂的底数是是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

根据分式有意义的条件可得，再解即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

3.【答案】

【解析】解：原式．

故选：．

由原式得到原式，然后分子分母都约去即可．

本题考查了分式的乘法：也考查了约分．

4.【答案】

【解析】解：点与点关于轴对称，

，，

，

故选：．

根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，进而得到．

此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

5.【答案】

【解析】解：，

随的增大而增大，

又点，，在一次函数的图象上，且，

．

故选：．

由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．

本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：．

故选：．

根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变，可得答案．

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变．

7.【答案】

【解析】解：图象与轴的正半轴相交，

得，

图象随的增大而减小，

，

．

故选：．

根据反比例函数图象的增减性可得，根据图象与轴的正半轴相交可得，所以．

主要考查一次函数增减性，图像与轴交点位置与系数关系．

8.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，

，，，，

，，

在和中，，

≌，

，，

则四边形的周长．

故选：．

先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，求出，即可求出四边形的周长．

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

9.【答案】

【解析】解：设播种的数量为，

甲的撒播密度为，乙的撒播密度为，

则甲、乙撒播密度比为：，

故选：．

设播种的数量为，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，

，

在平行四边形中，，

，故正确；

，

，

平分交于点，

，

，

，

，

，

，

点是中点；故正确；

延长交的延长线与，

，

在与中，，

≌，

，

，

，

，故正确；

，

，

≌，

，

故正确．

故选D．

由垂直的定义得到，根据平行线的性质即可得到，故正确；由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，等量代换得到，求得点是中点；故正确；延长交的延长线与，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换的，故正确；由于，，于是得到故正确．

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．

11.【答案】答案不唯一

【解析】

【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根据第一象限内点的坐标特征写出即可．

【解答】

解：为第一象限的点的坐标．

故答案为：答案不唯一．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案是：．

根据科学记数法的要求，将一个数字写成的形式，其中，为整数．

本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成其中，为整数的形式是关键．

13.【答案】三

【解析】解：因为解析式中，，，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．

故答案为：三

根据一次函数的性质容易得出结论．

在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．

14.【答案】

【解析】解：设原计划每天植树棵，根据题意可列方程为：

．

故答案为：．

直接根据题意表示出实际每天植树的数量为：，再利用植树所用天数得出等式求出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．

15.【答案】且

【解析】解：去分母得：，

解得：，

由方程的解为正数，得到，且，

则的范围为且，

故答案为：且

分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出的范围即可．

此题考查了分式方程解的定义，解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象与几何变换，函数图象上点的坐标意义等知识，能够正确的判断出直线经过定点是解决问题的关键．

求得、点的坐标，即可求得点的坐标，进而求得的坐标，由，得出直线一定经过点，从而求得点和点是边界点，然后把、点的坐标分别代入，即可求得的取值范围．

【解答】

解：将直线向上平移个单位得到直线，

时，；时，；

，，

是的中点，

．

，

，，

，

，，

，，

轴，

，

，

直线一定经过点．

假设四边形的边界可以覆盖一次函数，则点和点是边界点．

将代入一次函数，

解得；

将代入一次函数，

解得

所以实数的取值范围是．

故答案为．

17.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

所以分式方程的解为．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

19.【答案】解：将代入，

，解得：，

这个一次函数关系式为；

当时，有，

解得：，

当时，．

【解析】根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；

由可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：代入点的坐标求出值；利用一次函数图象上点的坐标特征找出关于的一元一次不等式．

20.【答案】证明：如图所示，连接，交于点，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

即，

四边形是平行四边形．

【解析】连接，交于点，根据四边形是平行四边形，得出对角线互相平分，根据得出，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证．

本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

21.【答案】解：设丈夫每天加工个型零件，则妻子每天加工个型零件，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

，

答：夫妻两人一天的总收入为元．

【解析】设丈夫每天加工个型零件，则妻子每天加工个型零件，根据丈夫生产个型零件所用时间是妻子生产个型零件所用时间的倍，列出分式方程，解方程，即可解决问题．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：由前面个式子分子分母的规律，第个等式应为：；

故答案为：；

第个等式为：；

证明：右边

左边，

故等式成立．

故答案为：．

由前面个式子，类比猜想可得到第个式子；

观察数字与序号的关系，左边分式的分子与序号相差，分母的第一个因数与序号相等，第二个因数与序号相差，第三个因数为的乘方，指数与序号相差，同理观察右边等式，即可发现规律解决此题．

本题考查对于数字特征规律的推理，数字较多时，可分对应位置去寻找规律，找寻序列号与数字的规律，即可解决此题．

23.【答案】解：当时，，

点的坐标为．

将、代入，

得：，

解得：．

当时，有，

解得：，

点的坐标为．

设点的坐标为，

，即，

解得：，

点的坐标为．

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值；

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标．

本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出、的值；利用三角形的面积公式结合结合，找出关于的一元一次方程．

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

即平分；

四边形是平行四边形，

，，，，

点为中点，

，

，

，

，

边的高是，

的面积．

【解析】根据平行四边形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可；

根据三角函数解答即可．

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．

25.【答案】解：把代入直线的表达式得：，点，

令，则，即点，

将点、的坐标代入一次函数表达式得：

，

解得：，

答：直线的表达式为：；

过点作交于点，则点为所求，

直线表达式得值为，则直线的表达式为，

将直线与表达式联