2022-2023学年山东省德州市庆云县七年级下期中数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在数，，，，，中无理数的个数有()

A.个B.个C.个D.个

2.下列各式中，正确的是()

A.B.C.D.

3.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是()

A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，同位角相等

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

4.若方程成立，则所在象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，下面哪个条件不能判断的是()

A.

B.

C.

D.

6.若，且，则的值为()

A.B.C.D.

7.如图，半径为圆，在轴上从原点开始向右滚动一周后，落定点的坐标为()

A.B.C.D.

8.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为()

A.B.C.D.

9.把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

10.如图，已知点，的坐标分别为、，将线段平移到，若点的坐标为，点的坐标为，则的值()

A.

B.

C.

D.

11.如图，直线和相交于点，，，：：，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

12.如图，在平面直角坐标系中，设一动点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.的算术平方根是______．

14.如图，直线分别与直线，相交于点，，平分交直线于点，若，则的度数为______度

15.如果一个正数的平方根是和，那么的值是______．

16.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的倍少，这两个角分别是______．

17.已知点和点，若直线轴，则点的坐标为______．

18.如图，直线，点、分别是、上的点点在点的右侧，点为线段上的一点点不与点、重合点为射线上的一动点，连接，过点作，且恰能使得平分若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：；

解方程：．

20.本小题分

在平面直角坐标系中的位置如图所示．

直接写出点，，的坐标；

将沿一定方向平移后，点的对应点的坐标为，请写出点，的对应点，的坐标，并作出平移后的；

求出的面积．

21.本小题分

如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．

大正方形的边长是______；写出解答过程

若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为：且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

22.本小题分

如图，直线与相交于点，．

如图，若平分，求的度数；

如图，若，且平分，求的度数．

23.本小题分

南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为米，宽为米的长方形草地，且小路的宽都是米．

如图，阴影部分为米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为______；

如图，有两条宽均为米的小路图中阴影部分，求草地的面积．

如图，非阴影部分为米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线图中虚线长为______．

24.本小题分

课题学行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图，已知点是外一点，连接，．

求的度数．

阅读并补充下面推理过程

解：过点作，所以，______．

又因为，

所以

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

如图，已知，求的度数．提示：过点作

深化拓展：

如图，已知，点在点的右侧，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．

25.本小题分

在平面直角坐标系中，为原点，点，，．

Ⅰ如图，则三角形的面积为______；

Ⅱ如图，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点．

求三角形的面积；

点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积请直接写出点坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在数，，，，，中，

，

无理数有，，共个．

故选：．

由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．

此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

2.【答案】

【解析】解：、原式，所以选项错误；

B、原式，所以选项错误；

C、原式，所以选项正确；

D、原式，所以选项错误．

故选：．

根据算术平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据立方根的定义对进行判断；根据算术平方根对进行判断．

本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．

3.【答案】

【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．

故选：．

根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．

考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．

4.【答案】

【解析】解：，

，，

，．

在第二象限．

故选：．

利用所给等式计算出、的值，根据、的正负性确定点在第几象限即可．

本题考查了各个象限内点的坐标特征，若，，，则点在第二象限．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．

由平行线的判定定理判断即可．

【解答】

解：由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；

B.由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；

C.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意；

D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意，

故选：．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是平方根和立方根，代数式求值，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．

根据平方根和立方根的定义分别求出、，根据题意确定、，计算即可．

【解答】

解：，

，

，

，

，

，，

则，

故选C．

7.【答案】

【解析】解：则

故选：．

运用圆的周长公式求出周长即可．

本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．

8.【答案】

【解析】解：的面积为：，

矩形的面积：，

阴影部分的面积为，

故答案为：．

故选：．

首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：的面积，矩形的面积，再用矩形的面积的面积可得阴影部分的面积．

本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

四边形由四边形翻折而成，

，

，

，

．

故选：．

先根据平行线的性质得出的度数，由翻折变换的性质得出的度数，进而得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：、是对应点，

平移规律为向右平移个单位，

、是对应点，

平移规律为向上平移个单位，

，，

，

故选：．

先确定出平移规律，再根据此规律解答．

本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点的坐标确定出平移规律是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

：：，

，

，

，

．

故选：．

根据垂直的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的倍分关系，可得的度数，根据与是邻补角，可得答案．

本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出，再求出，最后得出答案．

12.【答案】

【解析】解：由题意，，，，

的纵坐标与的纵坐标相同，

，

故选：．

根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．

本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

13.【答案】

【解析】解：的算术平方根是，

故答案为：．

根据算术平方根的定义进行计算即可．

本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

平分，

，

，，

，

，

故答案为：．

根据，可得，得出，由平分，得出，因为，，则，则，

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

15.【答案】

【解析】解：一个正数的平方根为和，

，

解得：．

，，

．

故答案为：．

首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：，解方程即可求得的值，代入即可求得的两个平方根，则可求得的值．

此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．

16.【答案】，或，

【解析】解：两个角的两边分别平行，

这两个角相等或互补，

设其中一个角为，

其中一个角比另一个角的倍少，

若这两个角相等，则，

解得：，

这两个角的度数分别为，；

若这两个角互补，则，

解得：，

这两个角的度数分别为，；

综上，这两个角的度数分别为，或，．

故答案为：，或，．

由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为，由其中一个角比另一个角的倍少，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．

此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．

17.【答案】

【解析】解：点和点，直线轴，

，

解得．

，

点，

故答案是：．

根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求出的值，即可求解．

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：，，

，

，

平分，

，

，

．

故答案为：．

根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解．

本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

19.【答案】解：原式

；

，

，

，

，

，

．

【解析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；

先把的系数化为，再移项，方程两边同时开立方即可得出的值．

本题考查的是实数的运算及立方根，熟知实数的运算法则及立方根的定义是解题的关键．

20.【答案】解：由图可得，，，；

点的对应点的坐标为，

横坐标加，纵坐标减，

，的对应点，的坐标为：，．

如图所示，即为所求；

的面积．

【解析】依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点，，的坐标；

依据点的对应点的坐标为，即可得出平移的方向和距离，得出对应点的坐标，进而作出平移后的；

利用割补法进行计算，即可得出的面积．

本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】

【解析】解：两个正方形面积之和为：，

拼成的大正方形的面积是，

大正方形的边长是；

故答案为：；

设长方形纸片的长为，宽为，

则，

解得：，

，

所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．

已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；

先设未知数根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．

本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．

22.【答案】解，平分，

，

，

，

即的度数为；

，

设，，

，

平分，

，

，

，

，

即的度数为．

【解析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，难点在于根据列出方程．

根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可；

设，，根据角平分线的定义表示出，再根据列出方程求解，然后求解即可．

23.【答案】平方米米

【解析】解：将小路往左平移，直到、与、重合，则平移后的四边形是一个矩形，并且，，

则草地的面积为：平方米；

故答案为：平方米；

小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，

则草地的面积为：平方米；

将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合，

则所走的路线图中虚线长为：米．

故答案为：米．

结合图形，利用平移的性质求解；

结合图形，利用平移的性质求解；

结合图形，利用平移的性质求解．

本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．

24.【答案】

过作，

，

，

，

，

，

，

，

如图，过点作，

，

，

，，

平分，平分，，，

，，

．

【解析】解：，