九年级数学上册专题05 二次函数的概念、图形和性质（热考题型）-原卷版

/专题05二次函数的概念、图形和性质【思维导图】◎考点题型1二次函数的概念1.形如（其中是常数，）的函数叫做二次函数，称为二次项系数，为一次项系数，为常数项.注意：二次项系数，而可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．例．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5变式1．（2022·浙江·九年级专题练习）若函数y＝m+4是二次函数，则m的值为（

）A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1变式2．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数的图象经过原点，则的值为（

）A． B． C．1 D．0变式3．（2022·河南安阳·一模）用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系◎考点题型2y=ax2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．a<0向下0y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0．例．（2021·江苏·靖江外国语学校一模）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（

）A．y＝﹣2x B． C．y＝2（x+1）2 D．y＝﹣x2+1变式1．（2022·河南·模拟预测）已知点A（−1，m），B（1，m），C（2，n）（n<m）在同一个函数图象上，这个函数可能是（

）A． B． C． D．变式2．（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）已知抛物线和在同一坐标系内的图象如图所示，则m，n的大小关系是（

）A．m>n B．m=n C．m<n D．无法比较（

）变式3．（2021·陕西·西北工业大学附属中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．(1)求a，k的值；(2)求点B的坐标；(3)求S△AOB．◎考点题型3y=ax2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c．a<0向下0y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c．例．（2022·全国·九年级课时练习）如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（

）A．B．C． D．变式1．（2022·全国·九年级课时练习）已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则变式2．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数，下列说法正确的是（

）A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－3变式3．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线过点和点．（1）求这个函数的关系式；（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．◎考点题型4y=ax−a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上h X=hx>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y随x的增大而减小；x=h时，ya<0向下h X=hx>h时，y随x的增大而减小；x<h时，y随x的增大而增大；x=h时，y例．（2022·福建南平·九年级期末）关于抛物线，下列说法错误的是(

)A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小C．对称轴是直线 D．顶点变式1．（2022·全国·九年级）已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a<0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p<q，则m的值可能是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．变式2．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（

）A．-12 B．12 C．32 D．-32变式3．（2022·全国·九年级）画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是；x……y＝（x﹣2）2……◎考点题型5y=ax−a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上h X=hx>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y随x的增大而减小；x=h时，ya<0向下h X=hx>h时，y随x的增大而减小；x<h时，y随x的增大而增大；x=h时，y例．（2022·浙江·九年级专题练习）下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3） D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小变式1．（2022·全国·九年级专题练习）若二次函数，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（

）A．m=2 B．m>2 C．m≥2 D．m<2变式2．（2021·江苏·扬州市江都区育才中学一模）已知抛物线的解析式为y＝(x－3)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（

）A．(3，1) B．(-3，1) C．(3，-1) D．(1，3)变式3．（2021·福建·龙岩莲东中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数y＝a（x－4）2＋2的图象经过A（2，0）．（1）求a的值．（2）若二次函数与y轴相交于B点，且该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积．◎考点题型6二次函数y=ax2用配方法可化成：y=ax−h2+k例．（2022·浙江宁波·八年级期末）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(

)A． B．C． D．变式1．（2021·天津红桥·九年级期中）若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（

）A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1变式2．（2022·云南红河·九年级期末）在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（

）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C．当时，y的值随x值的增大而增