高一数学试卷必修4双基限时练20

PAGE双基限时练(二十)向量平行的坐标表示一、选择题1．已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是()A．1 B．－1C．4 D．－4解析由a∥b，得(－1)·y＝2·2＝4，∴y＝－4，故选D.答案D2．已知A(k,12)，B(4,5)，C(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k的值为()A.11 B.－2C.11或－2 D.2或－11解析∵A，B，C三点共线，eq\o(AB,\s\up16(→))＝λeq\o(BC,\s\up16(→))，∴(4－k，－7)＝λ(6，k－5)，得k＝11，或k＝－2.答案C3．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b，(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析d＝a－b＝(1，－1)，c＝ka＋b＝(k,1)，∵c∥d，∴1×1－(－1)×k＝0，得k＝－1，当k＝－1时，c＝(－1,1)＝－d，∴c与d反向．答案D4．已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10) B．(－4，－8)C．(－3，－6) D．(－2，－4)解析∵a∥b，∴m＝－4，故b＝(－2，－4)，2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．答案B5．已知eq\o(AB,\s\up16(→))＝(6,1)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝(x，y)，eq\o(CD,\s\up16(→))＝(－2，－3)，且eq\o(BC,\s\up16(→))∥eq\o(DA,\s\up16(→))，则x＋2y的值为()A．0 B．2C.eq\f(1,2) D．－2解析eq\o(DA,\s\up16(→))＝－(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→)))＝－(4＋x，－2＋y)，由eq\o(DA,\s\up16(→))∥eq\o(BC,\s\up16(→))，得(－4－x)y－(2－y)x＝0，即x＋2y＝0，故选A.答案A6．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，且(2a－b)∥(a－λb)，λ∈R，则λ的值为()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－2解析2a－b＝2(3，－1)－(1，－2)＝(6，－2)－(1，－2)＝(5,0)，a－λb＝(3，－1)－λ(1，－2)＝(3－λ，－1＋2λ)，∵(2a－b)∥(a－λb)，∴5·(－1＋2λ)－(3－λ)·0＝0，∴λ＝eq\f(1,2).答案A7．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()A.－eq\r(2) B.eq\r(2)C.－eq\r(2)或eq\r(2) D.0解析由a∥b知1×2－m2＝0，即m＝eq\r(2)或－eq\r(2).答案C二、填空题8．若a＝(1＋2λ，2－3λ)与b＝(4,1)共线，则λ＝________.答案eq\f(1,2)9．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.解析由eq\f(3－k,1)＝eq\f(－6,3)，解得k＝5.答案510．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析设D(x，y)，∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∴eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→)).又eq\o(AB,\s\up16(→))＝(8,8)，eq\o(DC,\s\up16(→))＝(8－x,6－y)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8＝8－x，,8＝6－y，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－2.))∴D(0，－2)．答案(0，－2)三、解答题11．若向量a＝(2，－1)，b＝(x,2)，c＝(－3，y)，且a∥b∥c，求x，y的值．解直接利用向量共线的条件加以解决．解法一：∵a∥b∥c，∴b＝λ1a，c＝λ2a.则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2λ1，,2＝－λ1，,－3＝2λ2，,y＝－λ2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝\f(3,2).))解法二：∵a∥b，∴4＋x＝0，∴x＝－4.又∵a∥c，∴2y－3＝0，∴y＝eq\f(3,2).12．已知直角坐标平面上四点A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形．证明由已知，eq\o(AB,\s\up16(→))＝(4,3)－(1,0)＝(3,3)，eq\o(CD,\s\up16(→))＝(0,2)－(2,4)＝(－2，－2)．∵3×(－2)－3×(－2)＝0，∴eq\o(AB,\s\up16(→))与eq\o(CD,\s\up16(→))共线．又eq\o(AD,\s\up16(→))＝(0,2)－(1,0)＝(－1,2)．∵3×(－1)－3×2≠0，∴eq\o(AB,\s\up16(→))与eq\o(AD,\s\up16(→))不共线．∴AB∥CD，AB∥|AD.又|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝3eq\r(2)，|eq\o(CD,\s\up16(→))|＝2eq\r(2)，∴|eq\o(AB,\s\up16(→))|≠|eq\o(CD,\s\up16(→))|，即AB≠CD.∵eq\o(BC,\s\up16(→))＝(2,4)－(4,3)＝(－2,1)，eq\o(AD,\s\up16(→))＝(－1,2)，∴|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝eq\r(5)＝|eq\o(AD,\s\up16(→))|.故四边形ABCD是等腰梯形．13．已知eq\o(OA,\s\up16(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up16(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up16(→))＝(5－m，－(3＋m))，若A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．解∵eq\o(OA,\s\up16(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up16(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up16(→))＝(5－m，－(3＋m))，若点A，B，C不能构成三角形，