求通项公式的习题

各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。解法：把原递推公式转化为an1anf(n)，利用累加法(逐差相加法)求解例2：已知数列｛an｝中a1...........................................................................................................1，且解法：把原递推公式转化为an1f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解｝，n2)，则｛a｝的通项n再利用换元法转化为等比数列求解。变式：(重庆,文,14)n(II)若数列｛bj满足4b114b2^|4bn1（an1）bn（nN*）,证明：数列｛bn｝是等差数列;*).解法:般地，要先在原递推公式两边同除以qn1，得：*4卫？理-q-再待定系数法解决5.。求首项Sn2解法一（待定系数法）：先把原递推公式转化为an2san1t（an1san）qq解法二（特征根法）：对于由递推公式an2pan1qan,2给出的数列a,n项为an的特征方程。若x「X是特征方程的两个根，当X）；nn例2:已知数列n2a33。2-已知数列an3.已知数列an中，Sn是其前n项和，并且是等差数列是等差数列an,,⑴设数列bn)，求证：数列bn是等比数列;a⑵设数列Cnn,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列；⑶求数列an的通项公式及前n项和。2解法：这种类型一般利用an]°5?与anSnSn1f(务)f2n1)消去2n222｝，列｛a｝的通项a通项公式.-,求数列｛a｝的n解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令anix(n1)yp(%xny)，与已知递推式比较，解出x,y,从而转化为anxny是公比为p的等比数列。变式：(山东,文,22,本小题满分14分)1(皿)设Sn、Tn分别为数列an、bn的前门项和，是否存在实数，使得数列为等n差数列？若存在试求出不存在,则说明理由.解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为an1panq，再利用待定系数法求解。(a0)，求数列an的通项公式.a已知数列｛an｝的各项都是正数，且满足:ao1,an11务(4a.),nN.2nn、记bn=1-一，求佝数列的前项和S，并证明S+右习类型9af(n)an解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为,1例2:(江西,理,22,本大题满分142n-1n(2)证明：对于一切正整数n,不等式a1a........若数列的递推公式为a13,丄12(nH)，则求这个数列的通项公nqnqn)，那么，可作特征方程h)，那么，可作特征方程h特征方程有且仅有一根X时,则01n是等比数n是等差数列；当特征方程有两个相异的根N,am严寻且a3,求｛a.｝的通项公式.nn穷数列｛a｝不存在?n11).an｝的通项公式及列｛anbn｝的前门项和Sn..类型12归纳猜想法解法：数学归纳法(H)｛a｝的通项公式n类型13双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活