广东省东莞市东城高级中学高一数学文模拟试题含解析

广东省东莞市东城高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A

2.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．3.（3分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 函数y=sin（2x+）=sin，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答： 函数y=sin（2x+）=sin，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin是解题的关键．4.若，则角的终边在 A.第二象限 B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案：C5.函数是（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数参考答案：A略6.函数f(x)=的最小正周期为A. B. C.2 D.4参考答案：D略7.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。其中正确命题的个数是

A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C8.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知向量，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.10.如图，下列程序执行后输出的结果是（）A．3 B．6 C．10 D．15参考答案：D【考点】伪代码．【分析】由题意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得结论．【解答】解：由题意，S=0+1+2+3+4+5=15，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则m=

．参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为5.

12.若，全集，则_______．参考答案：略13.已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。

参考答案：略14.若三点在同一条直线上，则实数a的值为▲.参考答案：615.函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为．参考答案：

【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．16.数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．17.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f（x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．【解答】解：（1）作出f（x）的图象．如右图所示…．由图象可知该函数的单调减区间为（﹣1，1），（2，+∞）…（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点…由y=f（x）的图象可知，﹣m∈（﹣1，0）…∴m∈（0，1）…19.设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值． 参考答案：【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由题意A∩B={9}，确定A中a的值，然后验证集合B即可． 【解答】解：由题意可知，2a﹣1=9或a2=9； 所以a=5或±3 并且a﹣5≠﹣4，1﹣a≠﹣4（要是等于的话，A交B就不仅是{9}了） a≠5，1 由集合的定义可知2a﹣1≠﹣4，a﹣5≠9，1﹣a≠9，a﹣5≠1﹣a，2a﹣1≠a2 故a≠﹣1.5，14，﹣8，3，1 所以a=﹣3 【点评】本题是基础题，考查集合中元素的特征，互异性，确定性，无序性，注意要证集合B，容易出错． 20.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值．参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列；

(2)假设存在等差数列,公差为,则(常数)化简得

①

由于①对任意正整数均成立,则

解得:

，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为:,其中.（3）.

其最小值为，当且仅当取等号21.判断并利用定义证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．参考答案：在(－∞，0)上单调递增．

----12分22.如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱锥P—ABC的体积；(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)证明因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因为CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中点O，连接PO.因为△PAD为正三角形，所以PO⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO为三棱锥P—ABC的高．因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝.所以V三棱锥P—ABC＝S△ABC·PO＝××2×