湖北省荆州市文星学校2022年高二数学文月考试题含解析

湖北省荆州市文星学校2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，现有下面四个结论①A∩B={3}；②；③A∪B={2}∪[3,+∞)；④A的真子集的个数为3.其中正确结论的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.如图是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为（

）

总计a35457bn总计m73sA．10，38

B．17，45

C．10，45

D．17，38参考答案：B由题意，根据2×2的列联表可知：，解得a=10，则，又由，解得b=38，则，故选B.

3.与坐标轴围成的面积是（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略4.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i参考答案：A5.已知函数，满足，则实数a的取值范围是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A6.下列各数中最小的一个是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为1：8故选C．8.若函数在区间内是单调递减函数，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数除法，属于基础题.10.等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（

）A．40

B．53

C．63

D．76参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：12.表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．参考答案：27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】棱锥S﹣ABC的底面积为定值，欲使棱锥S﹣ABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥S﹣ABC体积的最大值．【解答】解：∵表面积为60π的球，∴球的半径为，设△ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥S﹣ABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，∴V=．故答案为：27．【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．13.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_______.参考答案：14.已知函数则不等式的解集是_______________。参考答案：15.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B16.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.参考答案：略17.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．参考答案：

解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，=，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．故当时，S的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分

…………7分

（2）由（1）知数列中，，

…………9分

…………11分

………14分19.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和。参考答案：略20.（本小题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？参考答案：（Ⅰ）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元.（Ⅱ）因为，单调递增，当时，；，单调递减，当时，，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.21.（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。略22.（本小题满分12