《三角形的面积》（教案）人教版五年级上册数学

《三角形的面积》探究型学习教学设计方案学生情况：五年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探究的意识与能力。在此之前，学生已有了平行四边形面积公式的推导基础，不难想出把三角形转化成已学过的图形来计算面积。因此，在教学过程中，可以充分利用已有的知识和经验来教学。学习目标：1、经历三角形面积公式的推导过程，理解掌握三角形面积的计算公式。2、会用三角形面积公式解决相关的实际问题。3、在经历动手操作等活动中，进一步感受转化的数学思想和方法，并获得积极的情感体验。教学重难点重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化的思想。探究任务：1．探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。学习资源：1、给各小组准备完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形若干个。2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到有关“三角形面积”的多媒体课件(PPT)，给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。活动过程：一、创设情境，揭示课题[说明]利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。师：学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？(屏幕出示红领巾图)师：同学们，红领巾是什么形状的？(三角形)你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。(板书：三角形面积的计算)二、探索交流、归纳新知1．寻找思路：(出示一个平行四边形)[说明]这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]师：(1)平行四边形面积怎样计算？(板书：平行四边形面积=底×高)(2)观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。师：两个三角形的形状，大小有什么关系？(完全一样)三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？(指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。)上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？(屏幕出示课本84页主题图让学生观察、引发思考)接着出示思考题：将三角形转化成学过的什么图形？每个三角形与转化后的图形有什么关系？2．分组实验，合作学习。[说明]根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。(1)提出操作和探究要求。让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？②拼出的图形与原来三角形有什么联系？(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。(3)展示学生的剪拼过程，交流汇报。[说明]在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。(让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报)可能出现以下情况：(用两个完全一样的三角形摆拼)(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形)②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。师：通过实验，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形)师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。(评价、肯定)3．归纳公式[说明]当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。(1)讨论：(屏幕显示提纲)A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B、怎样求三角形的面积？C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。](2)归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2所以：三角形面积=底×高÷2师：为什么要除以2？如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah÷2三、应用新知，解决问题有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。(回应引入问题)1、(屏幕显示)求方格纸中三角形的面积。学生独立完成(一生板演)，集体订正。你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？(强调“÷2”这一关键环节)完成后交流、讲评。四.回顾总结，深化提高：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。]回顾总结，深化提高。[说明]这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？(渗透数学方法)评估：评价项目评价内容及评级分值分工协作良好(3—4分)下)小组成员有明确的分工，任务分配合理。小组成员分工比较明确，任务分配比较合理。小组成员分工不明确，任务分配不合良好(3—4分)下)能够完全独立地完成动手拼摆任务。较能够独立地完成动手拼摆任不能够独立地完成动手拼摆任务。成果要求良好(3—4分)下)能够熟练地将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并能说出二者之间的联系。基本能将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并能说出二