Snake模型理论以及其算法实现思想

Snake模型是一种可变形模型，可变形模型提供了一种高效的图像分析方法。结合了几何学，物理学，以及近似理论。它通过从样本图像中获得图像的先验知识，比如，大小，形状等，对待处理图像进行目标的分割与检测。可变模型分为参数可变形模型和几何可变形模型，参数可变模型以显式的参数描述物体

轮廓曲线或曲面，此类可变形模型允许模型进行随时的人机交互，并且表述紧凑，利于算法

的实时性的实现。而几何可变形模型则是基于曲线演化理论以及水平集方法实现的，曲线的

参数仅在在模型变形之后用于显示。Snake就是一种参数可变形模型，也称为参数活动轮

廓模型(ActiveContourModels).Snake模型在ROI(感兴趣区域)中定义了带有能量参量的样条曲线或曲面，在外部能量参量和内部能量参量的共同作用下，初始曲线或曲面会发生形变，逐渐逼近目标轮廓，在能量最小的时候得到目标轮廓曲线或曲面。二维情况下，带有能量参量的样条曲线可表示为：C(r)=(x(r),y(r))rw[0,1];曲线的能量定义如下：j=催曲T(评+创]+E/C何)国其中，曲线C的一阶导数项控制着曲线的伸缩，称为弹性能量项；曲线C的二阶导数项控制着曲线的弯曲，称为刚性能量项。而一阶导数项和二阶导数项共同组成了曲线的内部能量，a(r)和B(r)决定弹性能量和刚

性能量的大小。曲线的外部能量则是由图像能量和约束能量构成。一般图像能量是从图像数据中获得的，比如灰度，灰度梯度等。

如图像I(x,y)的图像能量可有如下描述公式：E吸⑴=-冈区曲JEsrt⑴=-k(r)|V[Ga辛I&y)]|2^其中G(o)是标准差为o的的二维高斯函数，k(r)是权重系数。o决定了图像的平滑效果，o越大，目标的轮廓线会越模糊，轮廓的范围越大，这样会更方便的检测到轮廓。而约束能量则是在和用户交互的时候确定的，使模型根据特征能更有效的检测到目标的轮廓。由变分原理及欧拉公式可得，使能量E(snake)最小化的曲线应满足下面的式子：

我们可以将Snake模型和物理中的力学模型结合，将上式看成是平衡力等式,Fint+Fext=0其中，内力Fint=a(r)C'(r)-B(r)C”(r)外力Fext=-▽Eext为求出能量最小方程的解，可加入时间参量t,使模型动态化，即C(r)，变成C(r,t),即需求解偏微分方程：学=憾皿Gt)-PWc"帆t)-叫屮当C(r,t)收敛到轮廓线时，就不再变化，此时其关于时间t的导数为0,即可变为上述方程。Snake模型的力学解释若从力学的角度对Snake模型进行解释，会更加方便。根据牛二定律d2S曲线C的动态变化需满足方程其中，Fd是阻尼力，定义为Y为阻尼系数。在图像分割中带有质量的项通常置为0,防置曲线在变形中越过轮廓边界。

此时，方程变为3Cy?t=尺伽十卩窃子上式便是曲线C随时间进行趋向轮廓的形变力学方程，并在内力和外力相等时停止形变，达

到稳定状态。令-VEe-xt-VEe-xt则上式和式子二乎.=丽%t）-p何|-VE*等价！对Snake模型的改进，主要是针对对外力模型的改进上，如GVFSnake模型。在求解时，利用FDM（有限差分法）求方程的近似解，将上述欧拉方程离散化，可得——a[4-i(ci+i—cj+pi_1(ci_z—卡q〕-2pE(cH1-2CL+cH1)十-2CLtL十加十(5◎耳⑴)=2其中，BE*dxBE*dxt矩阵表示:血十巳=Ax+Fy=0+j由之前的推导，上述方程等价于加入时间参量的偏微分方程Axgi+比=—y窝我—务卜Ayt+i+Fy=-yCyt+1-yt）卩最终可得到轮廓点的迭代方程:和a=3+丫1尸（汽—比卜

认=（心+¥1尸（皿—FyH利用有限差分法迭代收敛的示意图：Snake模型算法实现步骤：＞开始迭代图像读取----