SPSS-非线性回归(模型表达式)案例

点击确定按钮，得到如下结果:12.00-10.00-B.0O-12.00-10.00-B.0O-6.QQ'1.002.003.004.005.006.007.00厂告费用放眼望去，图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S"型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击''分析一回归一曲线估计进入如下界面

在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果:二灰棋型汇总R调整R方估计値的标港953.908.900.570自娈量为广港贵用。樸型汇总R貝方调整R方估计値的标准.957.916.912.055启娈虽为广告费用*通过“二次”和“S“两个模型的对比，可以看出S模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度(0・912>0・900)不过，几乎接近接着，我们采用S模型，得到如下所示的结果:揆型汇总尺方...调整R方佶计値的荷准谋.957.916.913.055自变量为广告费用*ANOVA甲方和df均方FSig.7161240.216.aco残差.06622..QD3-总计.7822-3自变量対广告费用。未标准化柔數标准化兼敛t.Sig.BBeta1/广告费用-.986.064-.957-15.499.000（宮敎）2.6.J-2：024111.2.25.000园变量为in徘趋須销结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差=回归平方和+残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01（所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数〃表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以S型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^（b0+b1/t）=e八（2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y（销售量）=e八（-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万一一4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。从图形可以看出：它符合Theasymptoticregressionmodel（渐近回归模型）表达式为：Y（销售量）=bl+b2*eAb3*（广告费用）

当b1>0,b2<0,andb3<0,时，它符合效益递减规律，我们称之为：Mistcherlich'smodel第二步:确定各参数的初始值第二步:确定各参数的初始值1：bl参数值的确定，从表达式可以看出：随着〃广告费用''的增加，销售量也会增加，最后达到一个峰值，由于：b2v0,b3v0，随着广告费用的增加：b2*e/b3*（广告费用）会逐渐趋向于“0”而此时Y（销售量）将接近于bl值，从上图可以看出：Y（销售量）的最大值为12点多，接近13,所以，我们设定bl的初始值为132：b2参数值确定：当Y（销售量）最小时，此时应该广告费用最小，基本等于“0〃，可以得出：b1+b2=Y（销售量）此时Y销售量最小，从图中可以看出：第一个值为6.7左右，接近7这个值，所以：b2=7-13=-63:b3参数值确定：可以用图中两个分离点的斜率来确定b3的值，例如取（x1=2.29,y1=8.71）和（x2=5.75,y2=12.74）通过公式y2-y1/x2-x1=1.16，（此处可以去整数估计值来算b3的值）确定参数初始值和参数范围的方法如下所示：1：通过图形确定参数的取值范围，然后在这个范围里选择初始值。2：根据非线性方程的数学特性进行某些变换后，再通过图形帮助判断初始值的范围。3：先使用固定的数代替某些参数，以此来确定其它参数的取值范围。4：通过变量转换，使用线性回归模型来估计参数的初始值第三步：建立模型表达式和选择损失函数点击''分析”一回归一一非线性，进入如下所示界面:粘贴迟）J重置迟;*_!取消:/w・■•・•“；■■汇」确走]搶广告费用广告］裔非麓势箱昌鞘旨彥CURVEFIT'MO...袴CURVEFIT'MO...渗搶广告费用广告］裔非麓势箱昌鞘旨彥CURVEFIT'MO...袴CURVEFIT'MO...渗CUkVEFIT'MO...於CURVEFIT、MO...少CURVEFIT'MO...炉QURVEFIT'MO...CUKVEFIT^MO...於CURVEFIT、MO...多CURVEFITtMO...裁CUKVEFIT'MO...因变量匸）：玄非趋势带垦阳咅匚模型表达式迥｝:b>b2*EXP[b3损岁.盟束也保存但:%"…选项g琴数®…bl阳b2f-6>b3t-1.16)H00S000000EEBQB0EEnr^nn全部算术CDF乌非中心CDF转换当前日期」时间日期运算日期创建IWr閒数和特殊变量芒）：AbsArsinArtanCosIIFExpLg1OLnLngammaModRndfH画數组◎:如上图中，点击参数，分别添加b1,b2,b3进入参数框内，在模型表达式中输入：bl+b2*Exp（b3*r告费用）（步骤为：选择''函数组”一算术一一Exp函数），将''销售量”变量拖入''因变量”框内''损失函数”默认选项为''残差平方和”如果有特需要求，可以自行定义点击''约束"进入如下所示的界面:

此处的''估计方法”选择''序列二次编程〃的方法，此方法主要利用的是双重迭代法进行求解，每一步迭代都建立一个二次规划算法，以此确定优化的方向，把估计参数不断的带入损失函数进行求值运算，直到满足指定的收敛条件为止点击继续，再点击''确定”得到如下所示的结果：送代历史记录b迭代数刁踐差平右和董数b1bib30.T190.69413.000-6.000-1.6B01.7：5.3.55110.530-6777-1.3452.13517410.691-7-858-.8373.232.56210.754-8.416-.8164.115.4641152B-15.9312：-1.0475.19.22411.855-16723-.8636.1S7；-3112.029-17.460-.8557.1S.52512.078-17-.O95-.8408.17.07812-563-12-.019-.5939.16.83212.=?04-11斗41-.53210.16.82712.708-11.920-.54411.1679712774-11.513-也12.1678112.857-11289-.50413.16.77S12.894-11.271-.49714.1677812；902-11.2.78-.49715.1677812.905-11267-.49516.1677812.904-11.268-.49617.1677812；904-11.268-.496辱数县逋过數字计算的忍a主迭代数在妒数左恻显示、沁代敕在小数右恻显b7®17迭代之后停止运行＜■已找到毘优解。筆輸估计値估计朋抵置信逗间下限上限bl12.904.61011.613614.17-3'.-11.2681..581-14.556rj-.g/gb3--.496.138-.782-.209莖嶽估计値的栢董性b1b3b11.000.693.946.69T1.000.871b3.946.8711.000ANOVAa源平方和df均方2745.519391G.173殘差6.77621-.323未更正旳总计Z7-55.29724己更正的总计74.52C23因娈虽WE鎖势第隹&尺方二1-』叢差平方和）!f已更正的平方間二加A上图结果分析：1：从“迭代历史记录”表中可以看出：迭代了17次后，迭代被终止，已经找到最优解此方法是不断地将''参数估计值”代入”损失函数''求解，而损失函数采用的是”残差平方和''最小,在迭代17次后，残差平方和达到最小值，最小值为（6.778）此时找到最优解，迭代终止2：从参数估计值〃表中可以看出：b1=12.904（标准误为0.610,比较小，说明此估计值的置信度较高）b2=-11.268（标准误为：1.5881,有点大，说明此估计值的置信度不太高）b3=-0.496（标准误为：0.138,很小，说明此估计值的置信度很高）非线性模型表达式为：Y（销售量）=12・904-11・268*e^（-0・496*广告费用）3：从“参数估计值的相关性〃表中可以看出：b1和b3的相关性较强，b2和b1或b3的相关性都相对弱一些，其中b1和b2的相关性最弱4：从anova表中可以看出：R方=1-（残差平方和）/（已更正的平方和）=0.9