人教版A版高中数学选修2-2全套课件

人教版A版高中数学选修2-2全套PPT课件人教版A版高中数学选修2-2全套PPT课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件●课程目标(1)理解函数在某点的平均变化率的概念，掌握函数平均变化率的求法．(2)理解运动物体的速度在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)，知道函数在某点x0处的瞬时变化率就是导数，理解导数的概念和定义，会求函数在某点处的瞬时变化率(导数)．(3)理解导数的几何意义，并会求出曲线在某点处的切线方程．●课程目标(4)了解常数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意幂函数y＝xα(α∈Q)的导数，掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．(6)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数．(7)了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．(4)了解常数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意幂函数y(8)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上的不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．(9)了解导数在实际问题中的应用，结合给出的实际问题(如使利润最大、效率最高、用料最省等问题)，体会导数在解决实际问题中的作用．(10)通过求曲边梯形的面积、变力做功等实例，了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念．(8)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分(11)通过实例了解微积分基本定理．(12)应用定积分解决一些简单的几何、物理问题．(11)通过实例了解微积分基本定理．●重点难点本章学习重点：1．理解导数的概念及符号记法，体会导数的思想及其内涵；2．能够利用公式求简单函数的导数及简单复合函数的导数；3．能利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和最值；4．利用导数知识解决一些最优化问题；5．了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义．●重点难点本章学习难点：1．导数概念的理解；2．用导数研究函数的单调性，求函数的极值和最值；3．利用导数知识解决一些最优化问题；4．定积分概念的理解．本章学习难点：●学法探究导数是微积分的初步知识，是研究函数、解决实际问题的有力工具．学习本章要认真理解平均变化率、瞬时速度的概念，进一步理解导数的概念和导函数的定义，掌握导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受导数在解题中的作用，充分体会数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想及理论联系实际的思想方法．●学法探究认真领会掌握依据定义求导数的方法、求定积分的方法．深刻体会“以直代曲”、“以不变代变”和“无限逼近”的微积分的基本思想方法．导数概念的核心是变化率，学习导数应从物理和几何两方面去理解导数的意义，对很多运动变化问题的研究最后都会归结为研究各式各样的函数，导数是研究函数的有力工具．由f′(x)的符号可知函数f(x)是增还是减，由f′(x)绝对值的大小可知函数变化得急剧还是平缓．导数也是解决函数极值问题从而是解决优化问题的一种通法，利用导数，我们可以将求函数极值的问题转化为求方程f′(x)＝0的解及研究在解的两侧导函数的符号问题．认真领会掌握依据定义求导数的方法、求定积分的方法．深刻体会“变化率问题变化率问题1．通过实例了解平均变化率的概念．2．会求一些简单函数的平均变化率．人教版A版高中数学选修2-2全套课件本节重点：函数的平均变化率的概念．本节难点：函数平均变化率的求法．1．Δx是自变量x在x0处的改变量，它可以为正，也可以为负，但不能等于零，而Δy是相应函数值的改变量，它可以为正，可以为负，也可以等于零，特别是当函数为常数函数时，Δy＝0.本节重点：函数的平均变化率的概念．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件2．求函数平均变化率的步骤求函数y＝f(x)在点x0附近的平均变化率：(1)确定函数自变量的改变量Δx＝x1－x0；2．求函数平均变化率的步骤[例1]求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．[分析]依据函数平均变化率的定义求解．[点评]

这类题目的关键是熟记平均变化率公式的形式．人教版A版高中数学选修2-2全套课件已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(x)从a到b的平均变化率．(1)a＝1，b＝2；(2)a＝3，b＝3.1；(3)a＝－2，b＝1.5.[解析]

(1)a＝1，b＝2时，f(1)＝12＋2×1＝3，f(2)＝22＋2×2＝8，∴f(x)从1到2的平均变化率为已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(x)从a到b的平均变化率(2)a＝3，b＝3.1时，f(3)＝32＋2×3＝15，f(3.1)＝3.12＋2×3.1＝15.81，∴f(x)从3到3.1的平均变化率为(2)a＝3，b＝3.1时，f(3)＝32＋2×3＝15，[分析]本题直接利用概念求平均变化率．先求出表达式，再直接代入数据可以求得相应的平均变化率的值．[分析]本题直接利用概念求平均变化率．先求出表达式，再直接[点评]此类题易错之处容易将平均变化率与平均数相混淆，关键是理解平均变化率的概念．[点评]此类题易错之处容易将平均变化率与平均数相混淆，关键过曲线f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．过曲线f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δ[解析]

∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，[解析]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－人教版A版高中数学选修2-2全套课件[分析]先将正弦函数在每个自变量的附近的平均变化率求出，然后进行大小的比较．[分析]先将正弦函数在每个自变量的附近的平均变化率求出，然人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]本题的关系是将平均变化率的式子进行变形，以便于判断k1与k2的大小．[点评]本题的关系是将平均变化率的式子进行变形，以便于判断人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件一、选择题1．质点运动规律为s(t)＝t2＋3，则从3到3＋Δt的平均速度为 (

)[答案]

A一、选择题人教版A版高中数学选修2-2全套课件2．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则平均变化率为 (

)A．4 B．4xC．4.2 D．4.02[答案]

C2．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝3．已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数 (

)A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．以上结论都不对[答案]

A[解析]

符合平均变化率的概念，故应选A.3．已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量二、填空题4．已知函数f(x)＝x3－2，则f(x)从2到2.1的平均变化率为________．[答案]

12.61二、填空题人教版A版高中数学选修2-2全套课件三、解答题6．已知函数f(x)＝x2，分别计算函数f(x)在区间[1,3]，[1,2]，[1,1.1]，[1,1.001]上的平均变化率．[解析]

函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为：三、解答题人教版A版高中数学选修2-2全套课件导数的概念导数的概念1．知道函数的瞬时变化率的概念，理解导数的概念．2．能利用导数的定义求函数的导数．人教版A版高中数学选修2-2全套课件本节重点：导数的定义．本节难点：用导数的定义求函数的导数．人教版A版高中数学选修2-2全套课件对导数的定义要注意：第一：Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；Δy是函数值的改变量，可以为0；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限．因此，它是一个常数而不是变量；对导数的定义要注意：人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例1]已知自由落体的运动方程为s＝ gt2，求：(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒这段时间内的平均速度；(4)落体在t＝2秒时的瞬时速度．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动物体在t0到t0＋Δt这一段时间内的平均速度当Δt→0时的极限，即运动方程s＝f(t)在t＝t0时对时间t的导数．[点评]应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动以初速度v0(v0＞0)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，求物体在t0时刻的瞬时速度．以初速度v0(v0＞0)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t[例2]求函数y＝x2在点x＝3处的导数．[分析]利用导数定义求导．[解析]

(1)求y在点x＝3处的增量．取Δx≠0，Δy＝(3＋Δx)2－32＝6Δx＋(Δx)2.(2)算比值．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法．由导数的意义可知，求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法是：[点评]求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[分析]已知函数f(x)在x＝a处的导数为A，要求所给的极限值，必须将已给极限式转化为导数的意义．[分析]已知函数f(x)在x＝a处的导数为A，要求所给的极人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，解决这类问题的关键是等价变形，使问题转化．[点评]概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本[答案]－2A[答案]－2A求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[分析]由题目可获取以下主要信息：①物体的运动方程已知；②求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度．解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度．[分析]由题目可获取以下主要信息：[解析]

(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为[解析](1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．(3)物体在t＝1时的瞬进速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为(3)物体在t＝1时的瞬进速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率[点评]

[点评]如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数y＝s(t)＝t3＋3.求：(1)t＝4时，物体的位移s(4)；(2)t＝2到t＝4的平均速度；(3)t＝4时，物体的速度v(4)．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[答案]

C[答案]C2．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于 (

)A．2 B．－2C．3 D．－3[答案]

A2．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于 ([答案]

A[答案]A人教版A版高中数学选修2-2全套课件二、填空题4．自由落体运动在t＝4s的瞬时速度是________．[答案]

39.2m/s二、填空题5．对于函数y＝x2，其导数等于原来的函数值的点是______________．[答案]

(0,0)和(2,4)5．对于函数y＝x2，其导数等于原来的函数值的点是_____人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件导数的几何意义导数的几何意义理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程．人教版A版高中数学选修2-2全套课件本节重点：导数的几何意义及曲线的切线方程．本节难点：求曲线在某点处的切线方程．人教版A版高中数学选修2-2全套课件1．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数，不是变量．(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数f′(x)．1．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.所以求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值．(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数2．函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但它不可导．2．函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲1．导数的几何意义①割线斜率与切线斜率1．导数的几何意义人教版A版高中数学选修2-2全套课件2．函数的导数当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)是f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作y′，即f′(x)＝y′＝

.

2．函数的导数[例1]求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．[分析]求函数在某点处的导数，一种方法是直接求函数在该点的导数；另一种方法是先求函数在x＝x0处的导数表达式，再代入变量求导数值，上一节已经学过第一种方法．现在我们用第二种方法求解．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件已知函数y＝f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件(1)点P处的切线的斜率；(2)点P处的切线方程．[分析]求函数f(x)图象上点P处的切线方程的步骤：先求出函数在点(x0，y0)处的导数f′(x0)(即过点P的切线的斜率)，再用点斜式写出切线方程．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]一般地，设曲线C是函数y＝f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上的定点，点Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是C上与P邻近的点，有y0＝f(x0)，y0＋Δy＝f(x0＋Δx)，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例3]在曲线y＝x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)倾斜角为135°.[分析]解此类题的步骤为：①先设切点坐标(x0，y0)；②求导函数f′(x)；③求切线的斜率f′(x0)；④由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；⑤由于点(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]此类题的易错之处是将切点的横坐标代入导函数来求切点坐标．[点评]此类题的易错之处是将切点的横坐标代入导函数来求切点直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切．(1)求a的值；(2)求切点的坐标．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例4]已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其它公共点？[分析]

(1)关键是求出切线斜率k＝f′(1)及切点坐标；(2)将(1)中的切线方程与曲线C联立，根据方程组的解的情况判断．[例4]已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，＝12x3－6x2－18x.∴切线的斜率为k＝12－6－18＝－12.∴切线方程为y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8.＝12x3－6x2－18x.[点评]此例说明：曲线与直线相切并不只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确．人教版A版高中数学选修2-2全套课件求曲线y＝x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．人教版A版高中数学选修2-2全套课件一、选择题1．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是(

)A．－4

B．0

C．4

D．不存在[答案]

B一、选择题2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(

)A．(－2，－8) B．(1,1)，(－1，－1)[答案]

B2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为人教版A版高中数学选修2-2全套课件[答案]

B[答案]B二、填空题4．抛物线y2＝x与x轴、y轴都只有一个公共点，在x轴和y轴这两条直线中，只有___________是它的切线，而__________不是它的切线．[答案]

y轴x轴[解析]

如图所示，可知y轴是它的切线，而x轴不是它的切线．二、填空题[答案]

k[解析]

由导数的几何意义知，曲线y＝f(x)在x0处的切线斜率即为函数y＝f(x)在x＝x0时的导数．人教版A版高中数学选修2-2全套课件三、解答题6．求曲线y＝x2在x＝1处的切线方程．[解析]

由y＝x2得Δy＝(x＋Δx)2－x2＝2x·Δx＋(Δx)2，即f′(x)＝2x，所以f′(1)＝2×1＝2.曲线y＝x2在x＝1处切线的斜率为2，又x＝1时，y＝x2＝1，切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.三、解答题

几个常用函数的导数

学习导航学习目标学习导航新知初探•思维启动1.几个常用函数的导数12x新知初探•思维启动1.几个常用函数的导数12x2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝____f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝_____f(x)＝logaxf′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝________0αxα－1cosx－sinxaxlnaex2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)想一想想一想典题例证•技法归纳题型探究例1典题例证•技法归纳题型探究例1人教版A版高中数学选修2-2全套课件【名师点评】

求函数的导数,一般不用定义,而主要应用导数公式.这就要求必须熟记常见函数的导数公式.应用公式时,一定要遵循“先化简,再求导”的基本原则.在实施化简时,首先要注意化简的等价性,避免不必要的运算失误.【名师点评】求函数的导数,一般不用定义,而主要应用导数公式变式训练变式训练人教版A版高中数学选修2-2全套课件例2例2【名师点评】

求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导,再将变量值代入导函数求解.【名师点评】求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导,变式训练变式训练答案:－2答案:－2例3例3人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件【名师点评】

(1)求过点P的切线方程时应注意,P点在曲线上还是在曲线外,两种情况的解法是不同的;(2)如果已知点不在曲线上,则切线方程不是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),即要区分“在”与“过”某点处的切线.【名师点评】(1)求过点P的切线方程时应注意,P点在曲线上变式训练变式训练人教版A版高中数学选修2-2全套课件备选例题已知直线x＋2y－4＝0与抛物线y2＝4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的

上求一点P,使△ABP的面积最大.备选例题已知直线x＋2y－4＝0与抛物线y2＝4x相交于A、人教版A版高中数学选修2-2全套课件方法技巧对指数函数、对数函数的导数公式进行记忆时,要明确区分公式的结构特征,一要从纵的方面区分“(lnx)′与(logax)′”和“(ex)′与(ax)′”,二要从横的方面区分“(logax)′与(ax)′”,找出它们的差异,加强记忆.方法感悟方法技巧方法感悟失误防范失误防范人教版A版高中数学选修2-2全套课件1．熟记基本初等函数的导数公式，理解导数的四则运算法则．2．能利用导数的四则运算法则和导数公式，求简单函数的导数．人教版A版高中数学选修2-2全套课件本节重点：导数公式和导数的运算法则及其应用．本节难点：导数公式和运算法则的应用．人教版A版高中数学选修2-2全套课件1．函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差)．1．函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和(人教版A版高中数学选修2-2全套课件4．注意f(x)在x＝a处有定义，则f′(a)与(f(a))′不同，(f(a))′＝0恒成立，因为f(a)是一个常数．4．注意f(x)在x＝a处有定义，则f′(a)与(f(a))1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝

(a>0)f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝0nxn－1cosx－sinxaxlnaex1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)2.导数的四则运算法则设函数f(x)、g(x)是可导的，则(1)(f(x)±g(x))′＝

(2)(f(x)·g(x))′＝

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)2.导数的四则运算法则f′(x)±g′(x)f′(x)g(x人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨、步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且要求对、求好的解题标准．[点评]运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高求下列函数的导数：(1)y＝x－2；(2)y＝cosx；(3)y＝log3x；(4)y＝e0.[解析]

由求导公式得人教版A版高中数学选修2-2全套课件[分析]这些函数是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数，求导时，可直接利用函数加减的求导法则进行求导．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]

1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便．2．含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导．[点评]1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便．(1)求下列函数的导数．①y＝x2sinx

②y＝x2(x2－1)(1)求下列函数的导数．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例3]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．[分析]

题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．[解析]因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线过点P(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.[例3]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且[点评]本题主要考查了导数的几何意义，导数的运算法则及运算能力．[点评]本题主要考查了导数的几何意义，导数的运算法则及运算求过曲线y＝x3＋x上的点P(1,2)的切线方程．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[答案]

C[答案]C2．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(

)A．ab

B．－a(a－b)C．0 D．a－b[答案]

D[解析]

∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab∴f′(x)＝2x－(a＋b)，∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故应选D.2．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为()[答案]

D[答案]D人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件5．设f(x)＝(2x＋a)2，则f′(2)＝20，则a＝________.[答案]

1[解析]

∵f(x)＝(2x＋a)2＝4x2＋4ax＋a2∴f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a，又f′(2)＝20，∴16＋4a＝20，∴a＝1.5．设f(x)＝(2x＋a)2，则f′(2)＝20，则a＝_三、解答题6．求下列函数的导数(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tanx；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；三、解答题人教版A版高中数学选修2-2全套课件(3)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11；解法2：∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11；(3)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′人教版A版高中数学选修2-2全套课件函数的单调性与导数函数的单调性与导数借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会用导数法求函数的单调区间．人教版A版高中数学选修2-2全套课件本节重点：利用导数研究函数的单调性．本节难点：用导数求函数单调区间的步骤．人教版A版高中数学选修2-2全套课件1．在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．2．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点．3．注意在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．如f(x)＝x3是R上的可导函数，也是R上的单调递增函数，但当x＝0时，f′(x)＝0.1．在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，4．由导数的几何意义可知，函数f(x)在x0的导数f′(x0)即f(x)的图象在点(x0，f(x0))的切线的斜率，在x＝x0处f′(x0)＞0，则切线的斜率k＝f′(x0)＞0，若在区间(a，b)内每一点(x0，f(x0))都有f′(x0)＞0，则曲线在该区间内是上升的．反之若在区间(a，b)内，f′(x)＜0，则曲线在该区间内是下降的．4．由导数的几何意义可知，函数f(x)在x0的导数f′(x0人教版A版高中数学选修2-2全套课件因此当区间(x1，x2)很小时，平均变化率可近似表示函数y＝f(x)在这个区间内的单调性．6．如果函数f(x)在点x0附近，当x＜x0时f′(x)＜0，当x＞x0时f′(x)＞0，则点(x0，f(x0))我们称作临界点，通过画图你能观察出f(x0)与临近点函数值的大小关系吗？同样当x＜x0时，f′(x)＞0，当x＞x0时，f′(x)＜0，再画图观察f(x0)的值与邻近点的函数值之间有何关系？因此当区间(x1，x2)很小时，平均变化率可近似表示函数y＝7．我们注意到f(x)＝2x、g(x)＝3x、f′(x)＝2、g′(x)＝3有f′(x)＜g′(x)，画图可见，g(x)与f(x)都是增函数，但g(x)比f(x)增长的快得多．自己再观察几个函数导数值的大小关系，你会发现，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间上或某点附近变化的快慢程度，导数绝对值越大，函数增长(f′(x)＞0)或减少(f′(x)＜0)的越快．7．我们注意到f(x)＝2x、g(x)＝3x、f′(x)＝21．函数y＝f(x)在区间(a，b)内的单调性与导数的关系如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内

；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内．如果f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在这个区间内为 ．2．求函数单调区间的步骤(1)确定f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或f′(x)＜0)解出相应的x的范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应区间上是

；当f′(x)＜0时，f(x)在相应区间上是 ．单调递增单调递减常数函数增函数减函数1．函数y＝f(x)在区间(a，b)内的单调性与导数的关系单[例1]判断y＝ax3－1(a∈R)在(－∞，＋∞)上的单调性．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[解析]

∵y′＝3ax2，又x2≥0.(1)当a>0时，y′≥0，函数在R上单调递增；(2)当a<0时，y′≤0，函数在R上单调递减；(3)当a＝0时，y′＝0，函数在R上不具备单调性．[点评]

判断函数单调性的方法有两种：(1)利用函数单调性的定义，在定义域内任取x1，x2，且x1<x2，通过判断f(x1)－f(x2)的符号确定函数的单调性；(2)利用导数判断可导函数f(x)在(a，b)内的单调性，步骤是：①求f′(x)；②确定f′(x)在(a，b)内的符号；③得出结论．[解析]∵y′＝3ax2，又x2≥0.人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[解析]

(1)函数f(x)的定义域为Rf′(x)＝3x2－3，令f′(x)＞0，则3x2－3＞0.即3(x＋1)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜－1.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)令f′(x)＜0，则3(x＋1)(x－1)＜0，解得－1＜x＜1.∴函数f(x)的单调递减区间为(－1,1)．[解析](1)函数f(x)的定义域为R人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]求函数单调区间时需注意：1．步骤：[点评]求函数单调区间时需注意：2．含有参数的函数求单调区间时注意正确运用分类讨论思想．3．如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开．2．含有参数的函数求单调区间时注意正确运用分类讨论思想．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[解析]

(1)函数f(x)的定义域为Rf′(x)＝4x3－4x＝4x(x－1)(x＋1)令f′(x)＞0，则4x(x－1)(x＋1)＞0，解得－1＜x＜0，或x＞1，∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0)和(1，＋∞)，令f′(x)＜0，则4x(x－1)(x＋1)＜0，解得x＜－1或0＜x＜1，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(0,1)．(2)函数f(x)的定义域为(0，π)∵x∈(0，π)，∴cosx∈(－1,1)[解析](1)函数f(x)的定义域为R∴f′(x)＝cosx－1＜0恒成立∴函数f(x)＝sinx－x在(0，π)上是单调递减函数．∴f′(x)＝cosx－1＜0恒成立人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例3]已知x>1，求证：x>ln(1＋x)．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[点评]此类题的解题步骤一般是：首先构造函数，然后再采用求导的方法证明．利用函数的单调性证明不等式也是证明不等式常用的方法．[点评]此类题的解题步骤一般是：首先构造函数，然后再采用求已知：x>0，求证：x>sinx.[证明]

设f(x)＝x－sinx(x>0)f′(x)＝1－cosx≥0对x∈(0，＋∞)恒成立∴函数f(x)＝x－sinx在(0，＋∞)上是单调增函数又f(0)＝0，∴f(x)>0对x∈(0，＋∞)恒成立即：x>sinx(x>0)．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例4]已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．[分析]由向量的数量积和运算法则求函数f(x)的解析表达式，再f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立，求出t的范围．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[解析]

解法1：f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋tf′(x)＝－3x2＋2x＋t∵函数f(x)在(－1,1)上是增函数，∴f′(x)≥0在x∈(－1,1)上恒成立∴－3x2＋2x＋t≥0在(－1,1)上恒成立即t≥3x2－2x在(－1,1)上恒成立令g(x)＝3x2－2x，x∈(－1,1)[解析]解法1：f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t(x＋故要使t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立，只需t≥5，即所求t的取值范围为：t≥5.解法2：依题意，得f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋tf′(x)＝－3x2＋2x＋t∵函数f(x)在区间(－1,1)上是增函数，∴f′(x)≥0对x∈(－1,1)恒成立又∵f′(x)的图象是开口向下的抛物线∴当且仅当f′(1)＝t－1≥0，且f′(－1)＝t－5≥0时，即t≥5时，f′(x)在区间(－1,1)上满足f′(x)＞0故要使t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立，只需t≥5使f(x)在(－1,1)上是增函数故t的取值范围是t≥5.[点评]已知函数的单调性，确定字母的取值范围是高考考查的重点内容，解决这类问题的方法主要有两种，其一，转化为函数求最值，其二，若能比较容易求出函数的单调区间时，可利用子区间来解决．特别注意的是，若导函数为二次函数时，也可借助图象，利用数形结合思想来解决，如上例中的解法2.使f(x)在(－1,1)上是增函数[解析]

f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]当a－1≤1，即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例5]

f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是 (

)人教版A版高中数学选修2-2全套课件[分析]导函数值的正负决定了函数的增减，导函数值增减决定了函数值变化的快慢．[分析]导函数值的正负决定了函数的增减，导函数值增减决定了[答案]

D[解析]

由图可知，当b>x>a时，f′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)为增函数．且又由图知f′(x)在区间[a，b]上先增大后减小，即曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选D.[点评]本题的关键是正确理解导函数与函数之间的关系．[答案]D如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是(

)[答案]

D人教版A版高中数学选修2-2全套课件因为当0≤x<π时，f(x)＝x－sinx≤x，所以函数的图象在y＝x的下方；当π≤x≤2π时，f(x)＝x－sinx≥x，所以函数的图象在y＝x的上方．故选D.因为当0≤x<π时，f(x)＝x－sinx≤x，所以函数的图一、选择题1．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为 (

)A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)[答案]

A[解析]

y′＝4x3－4x令y′<0，即4x3－4x<0解得x<－1或0<x<1，所以函数的单调减区间为(－∞，－1)和(0,1)，故应选A.一、选择题2．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是 (

)A．单调增函数B．单调减函数[答案]

C2．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是 ()人教版A版高中数学选修2-2全套课件3．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有 (

)A．f(x)＞0

B．f(x)＜0C．f(x)＝0 D．不能确定[答案]

A[解析]

∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，∴f(x)>f(a)≥0.3．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则二、填空题4．函数y＝(x＋1)(x2－1)的单调减区间为________．二、填空题[答案]－4[解析]

因为f′(x)＝x2－3x＋a.令x2－3x＋a≤0，由题意知x2－3x＋a≤0的解集恰为[－1,4]，则由韦达定理知a＝－1×4＝－4.[答案]－4三、解答题6．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明f(x)＝x3－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．三、解答题[解析]

(1)由已知f′(x)＝3x2－a，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，∴f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立．∵3x2≥0，∴只需a≤0，又a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，∴a≤0.(2)由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，得a≥3x2，在x∈(－1,1)恒成立．∵－1<x<1，∴3x2<3，∴只需a≥3.[解析](1)由已知f′(x)＝3x2－a，当a＝3时，f′(x)＝3(x2－1)，在x∈(－1,1)上，f′(x)<0，即f(x)在(－1,1)上为减函数，∴a≥3.故存在实数a≥3，使f(x)在(－1,1)上单调递减．(3)证明：∵f(－1)＝a－2<a，∴f(x)的图象不可能总在直线y＝a的上方．当a＝3时，f′(x)＝3(x2－1)，在x∈(－1,1)上函数的极值与导数函数的极值与导数1．掌握极值的概念，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．会用导数求一些函数的极大值和极小值．人教版A版高中数学选修2-2全套课件本节重点：函数极值的概念与求法．本节难点：函数极值的求法．人教版A版高中数学选修2-2全套课件1．曲线在极值点处切线的斜率为0，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正，据此得到可导函数极值的概念．对此概念的几点说明如下：(1)函数f(x)在点x0及其附近有定义，是指在点x0及其左右邻域都有意义．(2)极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧邻域而言的．(3)极值总是函数f(x)定义域的某个开区间内的点，因而端点绝不是函数的极值点．1．曲线在极值点处切线的斜率为0，曲线在极大值点左侧切线的斜(4)连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有．函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的一个极小值也不一定比极大值小．(4)连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可2．求可导函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的全部实根；(4)检查f′(x)在f′(x)＝0的根左、右两侧值的符号，如果左正右负(或左负右正)，那么f(x)在这个根处取得极大值(或极小值)．2．求可导函数极值的步骤：3．极值点与导数为0的点的关系：(1)导数为0的点不一定是极值点．如函数f(x)＝x3在x＝0处的导数是0，但它不是极值点．对于可导函数，极值点的导数必为0.因此对于可导函数，导数为0是点为极值点的必要而不充分条件．(2)函数的导数不存在的点也可能是极值点．如函数f(x)＝|x|，在x＝0处，左侧(x＜0时)f′(x)＝－1＜0，右侧(x＞0时)f′(x)＝1＞0，当x＝0时f(x)＝0是f(x)的极小值点，但f′(0)不存在．3．极值点与导数为0的点的关系：1．极值点与极值(1)极小值与极小值点(对可导函数)如图，若a为极小值点，f(a)为极小值，则必须满足：①f(a)

f(x0)(f(x0)表示f(x)在x＝a附近的函数值)；②f′(a)＝

；③在x＝a附近的左侧f′(x)

0，函数单调递

；在x＝a附近的右侧f′(x)

0，函数单调递

<0<减>增1．极值点与极值<0<减>增(2)极大值与极大值点(对可导函数)如图，若b为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足：①f(b)

f(x0)(f(x0)表示f(x)在x＝b附近的函数值)；②f′(b)＝

；③在x＝b附近的左侧，f′(x)

0，函数单调增；在x＝b附近的右侧，f′(x)

0，函数单调 ．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．>0><减(2)极大值与极大值点(对可导函数)>0><减2．求可导函数y＝f(x)的极值的方法是：解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧

，右侧

，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧

，右侧

，那么f(x0)是极小值．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＜0f′(x)＞02．求可导函数y＝f(x)的极值的方法是：f′(x)＞0f′[例1]判断函数y＝x3在x＝0处能否取得极值．[分析]可由极值的定义来判断，也可由导数来判断．[解析]

解法1：当x＝0时，f(x)＝0，在x＝0的附近区域内，f(x)有正有负，不存在f(0)>f(x)(或f(0)<f(x))，因此y＝x3在x＝0处取不到极值．解法2：y′＝3x2，当x≠0时，y′>0，当y＝0时，f(x)＝0，因此y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，因为单调函数没有极值，所以y＝x3在x＝0处取不到极值．[例1]判断函数y＝x3在x＝0处能否取得极值．[点评]

(1)f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的必要条件而不是充分条件，如果再加上x0附近导数的符号相反，才能判定在x＝x0处取得极值．(2)在区间上的单调函数是没有极值的，像这样的重点结论可记熟．[点评](1)f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0判断函数y＝|ax－b|(a>0)在其定义域内是否存在极值．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例2]求下列函数的极值．(1)y＝x2－7x＋6；(2)y＝x3－27x.[分析]求函数极值需求f′(x)＝0的解及f′(x)，f(x)的变化情况．人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件∴当x＝－3时，y有极大值，且y极大值＝54.当x＝3时，y有极小值，且y极小值＝－54.[点评]

1.判断可导函数极值的基本方法：设函数y＝f(x)在点x0及其附近可导，且f′(x0)＝0.(1)如果f′(x)的符号在点x0的左右由正变负，则f(x0)为函数f(x)的极大值．(2)如果f′(x)的符号在点x0的左右由负变正，则f(x0)为函数f(x)的极小值．(3)如果f′(x)的符号在点x0的左右不变号，则f(x0)不为函数f(x)的极值．∴当x＝－3时，y有极大值，且y极大值＝54.2．求可导函数极值的基本步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的全部实根；(4)检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左、右两侧值的符号，如果左正右负(或左负右正)，那么f(x)在这个根处取得极大值(或极小值)．总之，求可导函数的极值的核心是：解方程f′(x)＝0；列表；模拟图象；确定极大值或极小值．2．求可导函数极值的基本步骤：求y＝4x3－x2－2x的极值点和相应的极值．[解析]

y′＝12x2－2x－2＝2(6x2－x－1)＝2(3x＋1)(2x－1)，人教版A版高中数学选修2-2全套课件人教版A版高中数学选修2-2全套课件[例3]已知f(x)＝ax5－bx3＋c在x＝±1处的极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值．[分析]本题的关键是理解“f(x)在x＝±1处的极大值为4，极小值为0”的含义．即x＝±1是方程f′(x)＝0的两个根且在根x＝±1处f′(x)取值左右异号．人教版A版高中数学选修2-2全套课件[解析]

f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3b)．由题意，f′(x)＝0应有根x＝±1，故5a＝3b，于是f′(x)＝5ax2(x2－1)(1)当a＞0时，x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)y′＋0－0－0＋y

极大值

无极值

极小值

[解析]f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3[点评]紧扣导数与极值的关系对题目语言进行恰当合理的翻译、转化是解决这类问题的关键．[点评]紧扣导数与极值的关系对题目语言进行恰当合理的翻译、函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2，在x＝1时有极值10，则a、b的值为 (

)A．a＝3，b＝－3，或a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝1，或a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正确[答案]

D人教版A版高中数学选修2-2全套课件[解析]

f′(x)＝3x2－2ax－b∵x＝1是函数f(x)的极值点，且在x＝1处的极值为10，∴f′(1)＝3－2a－b＝0①f(1)＝1－a－b＋a2＝10②当a＝3，b＝－3时f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2当x＜1时，f′(x)＞0当x＞1时，f′(x)＞0[解析]f′(x)＝3x2－2ax－b∴当x＝1时函数不存在极值．当a＝－4，b＝11时符合题意，故应选D.∴当x＝1时函数不存在极值．[例4]求函数f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)内的极值(a>0)[解析]

由f(x)＝x3－3x2－2得f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

极大值