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矩阵可对角化的总结：（2矩阵可对角化的总结λ为式f(x)eP[X]，使f(A)=0则称f(x)为矩阵A的零化多证明：必要性：由已知，存在可逆矩阵P，使|1λ|1λP-1AP4|1λn||1λn||iii]|ni5「λ]「λ]…「λ]|1λ|1λnn6不是唯一的。若不计λ的排列顺序，则对k7λii8a,a,,ai···ia,a,,a,,a009不m''''C,可用上述CC,,CCll+1nal,al,'')'0λ,,0λ,,0''|||'ln,',,|,,|||',','nn()AA2(λEAA2l)(λElA)A)|λE-A=P-1λE-AP=P-1(λE-A)P=λE-P-1AP=(λ-0)ElλE-A1A=(λ-λ0)ElλEn-l-A2n-l20n-l2令g(λ)=λEA是λ的nl次多项式，由(4)式知nl2证明：不妨设11ii=1其中λ,,λeK又Σii=1充分性：由于对应于λ的特征向量有r个线性无ii关，又m个特征值互异。由引理1知A有n个线形无必要性：用反证法：设有一个特征值λ所对应的iiiiii一个特征根λ,有秩(λE-A)=n-S，其中s是λ的重22(λE-A)X=0的解空间V的维数等于特征值λλλ(λE-A)。所以，秩(λE-A)=n-S成立。i|iJiJi|Lλi1]|ii|1||J2]||…J」于任一个零化多项式f(x)都满足m(x)|f(x)，m(x)表AA示矩阵A的最小多项式。因此若f(x)无重根，则A|1λ|1λP-1APTAPnn|1λ|1λnnPQ-1BQP-1)mcm=T|0|T-1A2a2-2-)有n-r(-E-A)=r(E-A)个无关特征向量。

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