一次方程组及其应用 全国获奖

第二章方程(组)与一元一次不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用1.(2020·天津)方程组的解是()

A.

B.

C.

D.A2.(2020·重庆)解一元一次方程时，去分母正确的是()A.3(x＋1)＝1－2x

B.2(x＋1)＝1－3xC.2(x＋1)＝6－3x

D.3(x＋1)＝6－2xD3.(2020·内江)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，则符合题意的方程是()A.

B.C.2x＝(x－5)－5D.2x＝(x＋5)＋5A4.(2020·随州)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是()A.

B.C.

D.A5.(2020·南京)已知x，y满足方程组则x＋y的值为______.6.(2020·绍兴)若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是________________.(写出一个即可)1x－y(答案不唯一)7.(2020·武威)暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价.8.(2020·南充)笔记本的价格是5元/本，钢笔的价格是7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔_______支.原价：_______元暑假八折优惠，现价：160元200109.(2019·绍兴)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图所示的幻方中，字母m所表示的数是_____.410.解方程组：(1)(2020·台州)①②解：①＋②，得4x＝8.解得x＝2.把x＝2代入①，得2－y＝1，解得y＝1，∴原方程组的解为y＝1.(x＝2，)(2)(2020·淄博)①②解：①＋②，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得6＋2(1)y＝8，解得y＝4，∴原方程组的解为y＝4.(x＝2，)11.(2020·杭州)以下是圆圆解方程的解答过程.解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.移项、合并同类项，得x＝－3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.解：圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.移项、合并同类项，得x＝－3.12.(2020·江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本，需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本，需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；解：设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元．依题意，得解得答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.解：小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元)．两人合在一起购买所需费用为5×(2＋1)＋(3－0.5)×(3＋7)＝40(元)．∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．13.(2020·鸡西)若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为()

A.3B.3，－3C.

D.C14.(2020·龙东)在“抗击新冠疫情”网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A，B，C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()A.12种B.15种C.16种D.14种D15.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明，设=x

，由

＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝，于是，得.将

写成分数的形式是________.16.(2020·绍兴)有两种消费券：A券满60元减20元，B券满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是____________元.85或10017.(2020·扬州)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：(1)已知二元一次方程组则x－y＝_____，x＋y＝______；(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？-15解：(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元．依题意，得2×①－②