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微专题集训(三)——与等腰三角形有关的分类讨论第十三章轴对称类型一对顶角、底角的分类讨论对于等腰三角形，只要已知它的一个内角度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分情况来讨论．1．(2017·石家庄二模)若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 (

)A．70°

B．40°C．70°或40° D．70°或55°C

2．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为 (

)A．70°或40° B．40°或55°C．55°或70° D．70°3．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于__________________.C

90°或30°

类型二对腰长、底长的分类讨论在解与等腰三角形边长有关的问题时，若题目中没有明确说明哪条边是腰、哪条边是底，往往要进行分类讨论，要依据三角形三边关系定理进行判断．4．(2017·包头)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为 (

)A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cmA

5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．类型三对等腰三角形高的位置的分类讨论根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角和钝角三角形，不同的三角形其高的位置不同，比如锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部；钝角三角形腰上的高在这个三角形的外部，因此在解答时需要分类讨论．6．(2017·沈阳和平区校级模拟)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为 (

)A．45° B．135°C．45°或67.5° D．45°或135°D

7．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角的度数．解：当为锐角三角形时，如图．∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°.当为钝角三角形时，如图．则∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，

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