湘教版七年级上册数学知识点市公开课一等奖省课获奖课件

第一章：有理数总复习一、有理数基本概念1.正数：大于0数叫做正数；负数：不大于0数叫做负数。备注：在正数前面加“-”数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。2.有理数：整数和分数统称有理数。3.数轴：要求了原点、正方向和单位长度直线。性质：（1）在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大；（2）正数都大于0,负数都不大于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都能够用数轴上点表达。第1页4.相反数：只有符号不一样两个数，其中一种是另一种相反数。性质：（1）数a相反数是-a（a是任意一种有理数）；（2）0相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则；5.倒数：乘积是1两个数互为倒数。性质：（1）a倒数是（a≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。第2页倒数与相反数区分和联系：（1）与-互为相反数；与（≠0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）两数符号相反；互为倒数两数符号相同；（3）a、b互为相反数→→a+b=0；a、b互为倒数→→ab=1；（4）相反数是本身数是0，倒数是本身数是±1。6.绝对值：一种数a绝对值就是数轴上表达数a点与原点距离。第3页性质：（1）数a绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱=a；若a＜0，则︱a︱=-a；若a=0，则︱a︱=0；（3）对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上两个数，右边数总比左边数大；正数都大于0，负数都不大于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法：把一种绝对值大于10数记成a×10n形式，其中a是整数数位只有一位数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n为正整数，n=原数整数位数-1第4页二、有理数运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大加数符号,并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数两数相加得0；③一种数同0相加,仍得这个数。第5页★用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,则a+b=-(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相反数，则a+b=0；③与0相加a是任一种有理数，则a+0=a。第6页2）有理数减法法则：减去一种数，等于加上这个数相反数。即a-b=a+(-b)。（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。规律：①几个不等于0数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一种因数为0，积就为0第7页★用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘：若a>0,b>0,则ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,则ab=+︱a︱×︱b︱；②异号相乘：若a>0,b<0,则ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,则ab=-︱a︱×︱b︱；③数与0相乘：a为任何有理数，则a×0=0。第8页4）有理数除法法则：①除以一种数等于乘上这个数倒数；即(b≠0)；②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一种不等于0数,都得0。（5）有理数乘方①求n个相同因数积运算,叫做乘方。即a·a·a·····a=第9页2、运算次序：（1）有括号，先算括号里面；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减运算，应从左往右运算；（4）能够使用运算律尽也许使用运算律。第10页3、有理数运算律：（1)加法交换律：a+b=b+a；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba；（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分派律：a(b+c)=ab+ac。第11页第二章：代数式总复习一、用字母表达数书写要求:1、在具有字母式子里出现乘号，一般写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab；2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”.当字母前数字为1或-1时，将“1”省略不写；3、带分数与字母相乘,把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“+、-”运算，式子背面有单位，则式子要用括号括起来。第12页二、代数式概念：用运算符号把数或表达数字母连接而成式子叫做代数式。单独一种字母或者一种数也是代数式。注意：等式、不等式都不是代数式，但它们两边都由代数式组成；注意代数式书写格式以及是否加括号第13页三、单项式概念：像2a2、πr2、a2h这样代数式，数字与字母只进行了乘法（包括乘方）运算，这样代数式叫做单项式（monomial）。尤其地，单独一种字母或一种数也是单项式。★单项式系数:单项式中数字因数，也就是与字母相乘数叫作单项式系数。第14页尤其注意：“系数”必须包括数字前面符号,另外，当系数是“1”时，一般省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就能够了。★单项式次数：在一种单项式中，所有字母指数和，叫做这个单项式次数。第15页四、多项式概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式代数和叫做多项式。其中每个单项式叫多项式项，不含字母项叫做常数项第16页★多项式次数：多项式里，次数最高项次数，就是多项式次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式次数是五次，称为“五次四项式”。★多项式排列：加法有交换律，故多项式x2+x+1有6种不一样排列方式。其中，像x2+x+1和1+x+x2这样排列比较整洁，这两种排列共同点是x指数是逐渐变小或变大。第17页1）把一种多项式按某一种字母指数从大到小次序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；（最高次项在最左边）；（2）把一种多项式按某一种字母指数从小到大次序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。（最高次项在最右边）第18页五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同项叫同类项。★合并同类项步骤：1、确定同类项；2、利用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分派率合并同类项；4、整顿合并后多项式（按降幂排列）。第19页合并同类项法则：把同类项系数相加，所得成果作为系数，字母和字母指数保持不变。合并同类项口诀：合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。第20页六、代数式值：像上面两个问题那样，用数值替代代数式里字母，按照代数式指明运算，计算出成果叫做代数式值。★注意：字母值是负数，代入时应将负数加上括号；假如字母值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。第21页七、“去括号”法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项都不变化符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面“-”号去掉，括号里各项都变化符号。第22页第四章：一元一次方程总复习一、基本概念：1、方程：具有未知数等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求量用字母x（或y）等表达，根据问题中数量关系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只具有一种未知数，并且未知数次数（即指数）是1，这样整式方程叫一元一次方程。第23页4、方程解：能使方程左、右两边值相等未知数值叫作方程解。5、解方程：求方程解过程叫作解方程。二、等式性质：等式性质1：等式两边都加上（减去）同一种数（或同一种式），所得成果仍是等式。

数学语言描述：若a=b，则a±c=b±c；第24页等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一种数（或同一种式）（除数或除式不能为0），所得成果仍是等式。

数学语言描述：若a=b，则ac=bc，a/d=b/d(d≠0)第25页三、解一元一次方程基本步骤：1、去分母（方程两边每一项都同步乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括号（注意：1.符号问题；2.一种数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。）；3、移项（移项要变号，不移项不变号。一般将具有未知数项移到等式左边，把常数项移到等式右边。）；4、化简（合并同类项）成标准形式：ax=b；5、化系数为1：（两边都除以化成标准形式时x系数）。第26页四、列一元一次方程解应用题步骤有：1、审清题意：应认真审题，分析题中数量关系，找出问题所在。2、设未知数：用字母表达题目中未知数时一般采取直接设法，当直接设法使列方程有困难可采取间接设法，注意未知数单位不要漏写。第27页3、找等量关系：可借助图表分析题中已知量和未知量之间关系，列出等式两边代数式，注意它们量要一致，使它们都表达一种相等或相同量。4、列方程：根据等量关系列出方程。列出方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。5、解方程：求出方程解.方程变形应根据等式性质和运算法则第28页第29页6、检查解合理性：不但要检查方程解是否为原方程解，还要检查是否符合应用题实际意义，进行取舍，并注意单位。7、作答：正确回答题中问题。第30页五、常见一元一次方程应用题：1、和差倍分问题:（1）增加量＝原有量×增加率；（2）目前量＝原有量＋增加量2、等积变形问题：常见几何图形面积、体积、周长计算公式，根据形虽变，但体积不变。（1）圆柱体体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h

（2）长方体体积V＝长×宽×高＝abc第31页3、数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。十位数可表达为10b+a，百位数可表达为100c+10b+a。然后抓住数字间或新数、原数之间关系找等量关系列方程。第32页、市场经济问题：（下列“成本价”在不考虑其他原因情况下指“进价”）（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）售价=成本价×(1+利润率)（4）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（5）商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（6）商品打几折发售，就是按原标价百分之几十发售，如商品打8折发售，即按原标第33页价80%发售。或者用标价打x折：折后价（售价）=标价×计算。5、行程问题：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距第34页（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变特点考虑相等关系第35页6、工程问题：（1）工作总量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作总量÷工作时间（2）完成某项任务各工作总量和＝总工作量＝1（3）各组合作工作效率＝各组工作效率之和（4）所有工作总量之和＝各组工作总量之和第36页7、储蓄利息问题：利息＝本金×利率×期数利息税=利息×税率（目前，要求为20%。注：教育储蓄不收利