弧度制专业知识讲座

1.1.2弧度制(1)潮南区砺青中学张礼鹏1/27问题提出1.角是由平面内一条射线绕其端点从一种位置旋转到另一种位置所组成图形，其中正角、负角、零角分别是如何要求？

2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？

3.与角α终边相同角一般体现式是什么？

2/274.长度能够用米、厘米、英尺、码等不一样单位度量，物体重量能够用千克、磅等不一样单位度量.不一样单位制能给处理问题带来方便，以度为单位度量角大小是一种常用办法，为了深入研究需要，我们还需建立一种度量角单位制.问题提出3/27在平面几何中研究角度量，当初是用度做单位来度量角，角是如何定义？

我们把用度做单位来度量角制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角制度—弧度制，它是如何定义呢？

将圆周提成360等份，每一段圆弧所正确圆心角就是1°角.

4/27弧度制

：单位符号：rad读作弧度

定义：我们把长度等于半径长弧所正确圆心角叫做1弧度角，即用弧度制度量时，这样圆心角等于1rad。

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad5/27把角度换成弧度把弧度换成角度

角度与弧度间换算6/27角

弧度数绝对值:（l为弧长，r为半径）角度制与弧度制换算

7/27把下列各角化为弧度例1解：∵∴(1)（2）30°（3）5°（4）-45°8/27角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．把下列各角化为度．例2解：9/27角度

弧度

写出某些特殊角弧度数

10/27(1)弧度制是以“弧度”为单位度量角单位制，角度制是以“度”为单位来度量角单位制；1弧度≠1º；

（2）1弧度是弧长等于半径长圆弧所正确圆心角大小，而1度是圆周所正确圆心角大小；角度制与弧度制比较11/27（3）弧度制是十进制，它表达是用一种实数表达，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位角，都是一种与半径无关定值。角度制与弧度制比较12/27终边相同角（1）用角度表达（2）用弧度表达与

终边相同角能够表达为：

它们组成一种集合：

与

终边相同角能够表达为：

它们组成一种集合：

13/27例3计算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴14/27（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成形式：练习

15/27例5用弧度制表达

16/27（2）已知扇形周长为，面积为，求扇形中心角弧度数．

练习反馈

（1）若三角形三个内角之比是2：3：4，求其三个内角弧度数．17/27（3）下列角终边相同是（）．A．与与与与B．C．D．

18/27小结（1）弧度；将乘以；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，19/271.1.2弧度制(2)20/276.用弧度制表达弧长及扇形面积公式：

弧长等于弧所正确圆心角（弧度数）绝对值与半径积.①弧长公式：由公式：比公式简单.21/27②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆半径。证明：设扇形所对圆心角为nº(αrad)，则又αR=l，因此22/27例1.扇形AOB中，所正确圆心角是60º，半径是50米，求长l（精确到0.1米）。解：由于60º=,因此l=α·r=×50≈52.5.答：长约为52.5米.23/27例2.在半径为R圆中，240º中心角所正确弧长为

，面积为2R2扇形中心角等于

弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.因此α=4.24/27例3已知二分之一径为R扇形，它周长等于所在圆周长，那么扇形中心角是多少弧度？合多少度？扇形面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，因此l=2(π－1)R.因此扇形中心角是2(π－1)rad.合()º扇形面积是25/27练习1已知扇形圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形弧长和面积；

练习2已知扇形周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角弧度数.

练习3课本#6练习26/27小结

弧度制角度制度量单位弧度角度单