基于极限状态方程的桥梁颤振可靠性分析

基于极限状态方程的桥梁颤振可靠性分析

1颤振失稳概率性评价随着桥梁跨径的增加，振动稳定性是桥梁设计和施工中应考虑的重要问题。颤振临界风速是衡量桥梁颤振稳定性的重要指标,而颤振临界风速既可通过风洞试验测定,也可采用试验实测参数的理论计算来确定。由于在确定颤振临界风速过程中所用的大部分参数实质上都是不确定变量,有些是在缺乏完整资料背景下主观假定的经验值,所以采用概率可靠性分析方法来确定桥梁颤振失效概率就比仅给出一个颤振临界风速更为合理。大跨度桥梁颤振失稳概率性评价的研究历史还比较短,目前世界上仅有几座重要的桥梁采用了这类可靠性方法。1985年,M.Ito和Y.Fujino对Akashi悬索桥的扭转颤振问题进行了概率性研究,其中颤振临界风速作为随机变量,而最大设计风速则假定成确定性变量在本文中,可靠性分析模型建立在基准风速、阵风因子、基本临界风速和风速修正系数等四个随机变量基础之上,并且假定这四个随机变量是相互独立的。而安全域度本身也是一个随机变量,其特性仅取决于这四个随机变量的统计特性。虽然运用近似可靠性方法或MonteCarlo法都能有效地确定结构的失效概率,但本文以上海杨浦大桥为例,主要介绍了以一次二阶矩可靠性理论为基础的几种失效概率计算方法。2颤振失效时间桥梁颤振可靠性分析模型可以用一个超越极限状态问题来表达,当在给定重现期内桥址处期望风速超过桥梁颤振临界风速时发生颤振失效。在这个极限状态问题中期望风速显然是随机变量,根据桥梁颤振分析中最大风速的定义,随机风速的概率模型可以表达为:式中,U2.1均风速记录在杨浦大桥周围共有三个国家级气象站:北面16.8km处的宝山气象站,东面16.5km处的川沙气象站和西南面14.3km处的龙华气象站。从这三个气象站共收集到连续36年分属16个方向的日最大10min时距平均风速记录。在假定观测记录是相互独立并满足极值分布的前提下,所有这些风速数据都按照越界峰值方法进行了抽样处理根据统计数学原理,不论原样本概率分布如何,从原样本抽样得到的极值样本均趋于极值分布用U表示风速,则标准方向i(i=1,2,…,16)上的风速样本Gumbel分布函数可表示为,式中,a式中,U式(2)和(3)表示的只是气象站附近的风速分布模型,为了换算成桥址处桥面高度的风速分布模型,还需对上述Gumbel分布函数中的参数进行修正,即式中a式中z利用式(4)和(5)可以将三个气象站各自16个标准方向上的Gumbel参数a式中按照上述步骤,可以计算出杨浦大桥桥面高度所有风向加权平均后的Gumbel分布参数a2.2风压系数和阵风因子弹性系统的线性响应一般可以表述为式中,式中,g和σ式(12b)中,S从式(10)可定义阵风风压系数为又根据风速U和动压p的关系,p=ρU从以上式子可以看到,阵风因子同很多变量相关,如平均风速、脉动风的风谱和相关性、地表粗糙度、桥面高程和跨径等等,因此其统计特性非常复杂。表2列出了日本根据以上的比较结果和一般经验,可以把阵风因子表达为一个正态分布的随机变量G3临界风速概量模型在桥梁颤振概率分析的极限状态方程中,结构抗力变量就是实际结构的颤振临界风速,实桥颤振临界风速的不确定性主要来自于结构特性和风场特性,因此,实桥的颤振临界风速U式中U3.1临界风速因素基本临界风速是指通过全桥气弹模型风洞试验或根据颤振导数用理论方法计算确定的颤振临界风速,由于结构特性中不确定因素的存在,基本临界风速是一个随机变量,必须用概率分布函数来表示。结构特性中的不确定因素包括质量、刚度、阻尼和气动外形等等,可能来源于材料性能、制造工艺和数学抽象等各个方面,并且对结构的动力特性和临界风速都会产生影响。由于动力特性本身可以在风洞试验或理论计算中进行调整,因此本文着重考虑这些不确定因素对临界风速的影响。对于一般的桥梁断面,气动外形对颤振临界风速的影响主要体现在气动导数上,气动导数的不确定性所引起的临界风速的随机变化已经在文献[9]中进行了论述,而结构质量、刚度和阻尼等不确定性的影响可以近似采用机翼或薄平板断面颤振临界风速U式中,ε是扭弯频率比,杨浦大桥ε=ω考虑到在最不利的情况下,结构质量和质量惯矩的标准差为10%,这样相应的临界风速均方差为式中μ以推广的Theodorsen理论为基础式中ξ根据Davenport的研究报告如果假定质量、刚度和阻尼的不确定性是相互独立的,则由于结构性能的不确定因素造成的颤振临界风速均方差的总和为应用这些结果,基本临界风速可以用一个对数正态分布随机变量来表示,其统计特性可偏于安全地取为3.2风特性与境特性风速修正系数是用来修正实桥风环境模拟中的各种不确定性。这些需要模拟的风环境特性既包括平均风特性又包括脉动风特性,比如平均风剖面、紊流强度、紊流积分尺度、脉动风谱和紊流空间相关性等等。所有这些风特性都有自己的随机特征,在统计特性上既可能相互独立也可能相关性很强。模型试验和实桥测试的比较结果表明4可靠性模型的建立由于结构可靠性理论的分析方法已发展得相当成熟,所以一旦相关参数的随机性或不确定性的模型建立起来以后,相应的可靠性指标计算就迎刃而解了。4.1态函数的确定在随机风速作用下的桥梁颤振可靠性分析中,实桥的极限状态函数可以表示成临界风速U将式(1)和(16)代入上式,就可发现安全域度函数M(本身也是一个随机变量)依赖于基本变量X=(C桥梁颤振失效概率可按下式计算式中f4.2中心法对于线性安全域度M和正态分布的基本变量,失效概率P式中μ当考虑任意基本变量X=(X式中如果假定基本变量X=(C4.3线性化点在线性化基础上的可靠性当讨论的是非线性的安全域度时,按式(29)那样在线性化基础上进行可靠性指标的计算就依赖于线性化点的选择。上述中心点法选取的是均值点(μ式中α=(α4.4扩展验算点法当基本变量不满足正态分布时,式(28)中P式中5基本随机变量统计特性本文以上海杨浦大桥为算例进行可靠性数值分析。杨浦大桥是主跨为602m的结合梁斜拉桥,其桥面高度为60m。表3列出了分析中用到的四个基本随机变量的统计特性。其中工况Ⅰ和工况Ⅱ分别表示东北风向(近似垂直于桥轴线方向)和全部风向的基准风速变量的相关参数。表4列出了采用中心点法、验算点法和扩展验算点法进行数值分析所得到的可靠性指标β和失效概率P以上分析结果都未考虑基准风速在各方向上的相对发生频率,若计入基准风速在全部16个方向上的相对发生频率,则桥梁颤振的失效概率应按下式计算:式中P6颤振稳定失效概率和可靠性指标在现有结构可靠性理论和桥梁颤振临界风速确定方法的基础上,提出了大跨度桥梁气动稳定性评价的可靠性模型。该计算模型中的极限状态方程以颤振临界风速为结构抗力变量,以桥址处期望风速为荷载变量,其中期望风速概率模型由基准风速和阵风因子两个随机变量组成,而临界风速模型由基本临界风速和风速修正系数两个随机变量组成,因此颤振稳定失效概率或可靠性指标仅依赖于这四个基本随机变量。运用结构可靠性方法中的一次二阶矩理论,分别推导了颤振失效概率计算的中心点法、验算点法和扩展验算点法。以上海杨浦大桥为例,对这三种方法进行了数值比较,得出了扩展验算点法最为精确并偏于安全的结论,在此基础上求得了考虑基准风速在各方向上相对发生频率的颤振失效概率和可靠性指标。随机风荷载作用下的桥梁颤振概