2017-2022年重庆市中考数学真题(B卷)（原卷版）

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试

数学试卷（B卷）

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为4、B、

G。的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.

1.-2的相反数是（）

A.—2B.2C.1D.---

22

2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）

3.如图，直线a〃人，直线胆与a,6相交，若Nl=115°,则N2的度数为（）

4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）

5.如图，=ABC与.D所位似，点。是它们的位似中心，且位似比为1：2,则,ABC与DM的周长之比是

（）

A.1：2B.1：4C.1：3D,1：9

6.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中

有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

◊3--

①②③

A.15B.13C.11D.9

7.估计J石一4的值在（）

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均

增长率为此根据题意，下列方程正确的是（）

A.625（1-%）2=400B.400（1+%）2=625

C.625x2=400D.400/=625

9.如图，在正方形ABCO中，对角线AC、相交于点。.E、F分别为AC、上一点，且OE=OR,连

接M，BE,EF.若NAEE=25。，则NC8E的度数为（）

A.50°B.55°C.65°D.70°

10.如图，是I。的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若AC=PC=36，

则的长为（）

A

O

B

PC

A.6B.-C.2-^3D.3

_fy+9<2(y+2)

11.关于x的分式方程三二£+汽=1的解为正数，且关于y的不等式组，2)，—a〉］的解集为>25,则

所有满足条件的整数a的值之和是()

A.13B.15C.18D.20

12.对多项式x-y-z-机-〃任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：

(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y—z+m-n,…,给出下歹!J说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.

以上说法中正确个数为()

A.0B.IC.2D.3

二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上.

13.|-2|+(3-A/5)°=.

14.不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸

出一个，两次都摸到红球的概率是.

15.如图，在矩形A8C。中，AB=1，BC=2,以8为圆心，8C的长为半轻画弧，交AD于点E.则图中阴

BC

16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花

的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2,三种特产的

总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为.

三、解答题(共2个小题，每小题8分，共16分)

17.计算：

(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；

(,mnr-4m+4

(2)1-------+——；--------.

Im+2)-4

18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为高为人的三角形的面积公式为

S=-ah.想法是：以为边作矩形8C7石，点A在边庄上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形

2

全等，由全等图形面积相等来得到验证.按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作6c

的垂线交于点D.(只保留作图痕迹)

在二AOC和△CE4中，

ADLBC,

/.ZADC=90°.

•••々=90°,

_©.

EF//BC,

(2)

又一③

/.(AAS).

同理可得：_____④—―.

SABC=SADC+SABD=2S矩形ADCF+]S矩形AEBO=]S矩形配我=].

三、解答题(共7个小题，每小题10分，共70分)

19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅

读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读

时长(单位：小时.)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x,6Vx<7,记为6；7Vx<8,记为7；

8Kx<9,记为8；…以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，

七年级抽取的学生课外阅读时长：

6,7,1,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计

表

年级七年级八年级

平均数8.38.3

众数a9

中位数8b

8小时及以上所占百分比75%C

八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上学生人数.

(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理

由，(写出一条理由即可)

44

20.反比例函数y=—的图象如图所示，一次函数了=履+匕(左HO)的图象与＞=一的图象交于A(肛4),

XX

5(-2,〃)两点,

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象;

4

（2）观察图象，直接写出不等式依+人<一解集；

x

（3）一次函数丫=履+方的图象与x轴交于点C,连接。4,求_04C的面积.

21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成

任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时

开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米

后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每

天修建灌溉水渠多少米？

22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面8点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后

立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿C4方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到

救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上，8在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处.

（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：6=1.732）;

（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游

客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）

23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和根整除，则称N是〃？

的“和倍数”.

例如：：247+（2+4+7）=247+13=19,.•.247是13的“和倍数”.

又如：；214+（2+1+4）=214+7=304,二214不是“和倍数”.

（1）判断357,441否是“和倍数”？说明理由；

（2）三位数4是12的“和倍数”，a,b,c分别是数4其中一个数位上的数字，S.a>b>c.在a,b,c中任选

两个组成两位数，其中最大的两位数记为尸（A）,最小的两位数记为G（A）,若r（A）±G（A）为整数,求出满足

条件的所有数4

3

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-巳/+云+C与X轴交于点A（4,0）,与），轴交于点8（0,3）.

（2）点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点。，交于点M，求的最大

值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P与点P关于抛物线丁=一2/+版+。的对称轴对称.将抛物线y=—slf+"+c

44

向右平移，使新抛物线的对称轴/经过点A.点C在新抛物线上，点。在/上，直接写出所有使得以点力、产、

C、。为顶点的四边形是平行四边形的点。的坐标，并把求其中一个点。的坐标的过程写出来.

25.在一ABC中，NB4C=90。，AB=AC=2近,。为8。的中点，E,尸分别为AC,上任意一点，连

接EF,将线段石尸绕点E顺时针旋转90°得到线段EG,连接FG,AG.

（1）如图1,点E与点C重合，且G户的延长线过点B,若点P为FG的中点，连接尸力，求尸。的长；

（2）如图2,£尸的延长线交A3于点M，点N在AC上，ZAGN=NAEG且GN=MF,求证：

AM+AF=y/2AEi

（3）如图3,尸为线段AO上一动点，E为AC的中点，连接BE,“为直线BC上一动点，连接EH,将

△BE”沿即翻折至qABC所在平面内，得到A8EH，连接夕G,直接写出线段8G的长度的最小值.

2021年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑

1.3的相反数是（）

A.3B-3C.-3D.一」

3

2.不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是（)

A.05B.05

C.05D.05

3.计算结果正确的是（)

A.x4C.D.x

4.如图，在平面直角坐标系中,将△Q48以原点。为位似中心放大后得到△OC。，若8（0,1）,D（0,3）,则

/\OAB与△OCO的相似比是()

1：2C.3：1D.1：3

5.如图，A8是O。的直径，AC,8C是O。的弦，若N4=20°，则NB的度数为（）

C.40D.60°

6.下列计算中，正确的是（）

A.577-2V7=21B.2+&=2圾C.«X近=3MD.4.旄=3

7.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离家的距离y（单

位：km）与时间z（单位：〃）之间的对应关系.下列描述错误的是（)

A.小明家距图书馆

B.小明在图书馆阅读时间为2〃

C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足46

D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快

8.如图，在△ABC和△OCB中，NACB=NDBC,添加一个条件，不能证明△ABC和全等的是（）

AB^DCC.AC=DBD.ZA-ZD

9.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCO中，NPMN=30°,直角顶点尸在正方形ABC。的对

角线BD上，点M,N分别在4B和边上，与BO交于点O,且点。为MN的中点，则NAMP的度数为

65°C.75°D.80°

10.如图，在建筑物A8左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CC的坡度（或坡比）为i=l：2.4,

坡顶D到BC的垂直距离Z）E=50米（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A点的仰角

为50°,则建筑物AB的高度约为（)

(参考数据：sin50°-0.77；cos50°—tan50°

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

f3y-2<

11.关于x的分式方程％1+1=配工的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组27有解，则所有

x-22-x[y+2>a

满足条件的整数。的值之和是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点4,8在x轴的正半轴上，反比例函数y=K（QO,x>0）的

X

图象经过顶点。，分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EEAF.若点E为AC的中点，/XAEF的面积

为1,则%的值为（）

A.卫B.3C.2D.3

52

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

13.计算：V9-（TT-1）°=.

14.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色

后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是.

15.方程2（x-3）=6的解是.

16.如图，在菱形ABC£>中，对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,。为圆心，工AB的长为半径画弧，

2

与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留7T）

17.如图，△ABC中，点。为边BC的中点，连接AO,将△ADC沿直线AO翻折至AABC所在平面内，得△AOC',

连接CC',分别与边A8交于点E,与AD交于点0.若AE=8E,BC'=2,则AD的长为.

18.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途

径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其中盒中有2个蓝

牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；8盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙

耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的

成本为145元，8盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），

则C盒的成本为元.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算:

（1）a（2a+3%）+（a-b）2；

（2）x-29Q+n2

X2+2X+1X+1

20.2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级

中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优

秀）.相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10

七八年级教师竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8.58.5

中位数a9

众数8b

优秀率45%55%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,h=；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

A6分

B7分

c8分

D9分

E分

10

21.如图，四边形A8CC为平行四边形，连接AC,且4c=248.请用尺规完成基本作图：作出NBAC的角平分线

与8c交于点E.连接8。交AE于点F,交AC于点O,猜想线段B尸和线段。F的数量关系，并证明你的猜

想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下

是我们研究函数y=x+|-2x+6\+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

X•••-2-1012345•••

y654a21b7・・・

（1）写出函数关系式中，〃及表格中a,b的值:

in=，ci=,b=；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质:

（3）已知函数）=曲的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-2x+6|+m＞型的解集.

23.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客

可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面

和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食客，该面馆从5月1日起

每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低§“％.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”

4

小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加§a%,这两种小面的总销售额在4月的基础上

2

增加巨〃％.求。的值.

11

24.对于任意一个四位数加，若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则

称这个四位数〃?为“共生数”.例如：加=3507,因为3+7=2X（5+0）,所以3507是“共生数”;上=4135,因

为4+5W2X(1+3),所以4135不是“共生数”.

(1)判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；

(2)对于“共生数”〃，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除

时，记尸(〃)=2.求满足尸(〃)各数位上的数字之和是偶数的所有〃.

3

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线'二小+汝-4(a#0)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于

点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)直线/为该抛物线的对称轴，点。与点C关于直线/对称，点尸为直线A。下方抛物线上一动点，连接办，

PD,求△外£>面积的最大值.

(3)在(2)的条件下，将抛物线丫=/+公-4QW0)沿射线平移4五个单位，得到新的抛物线与，点E

为点P的对应点，点F为巾的对称轴上任意一点，在川上确定一点G,使得以点£>,E,F,G为顶点的四边形

是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅

助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.在等边△ABC中，AB=6,BDLAC,垂足为£),点E为A8边上一点，点尸为直线8。上一点，连接E凡

(1)将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,连接FG.

①如图1,当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接OG,求线段OG的长；

②如图2,点E不与点A,3重合，GF的延长线交BC边于点连接EH,求证：BE+BH=MBF；

(2)如图3,当点E为A8中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且。N=2NC,点尸从8。中点。沿射

线。。运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP,连接FP,当最小时，直接写出

的面积.

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.（4分）（2020•重庆）5的倒数是（）

A.5B.-C.-5D.--

55

2.（4分）（2020•重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

圆锥体

3.（4分）（2020•重庆）计算"结果正确的是（）

A.aB.a2C.D./

4.（4分）（2020•重庆）如图，4?是。的切线,A为切点，连接。4,OB.若NB=35。，则NAOB的度数为（

）

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.（4分）（2020•重庆）已知a+〃=4,则代数式1+@+^的值为（）

22

A.3B.1C.0D.-1

6.（4分）（2020•重庆）如图，AABC与AZ无尸位似，点O为位似中心.已知。4:00=1:2,则AABC与AD防的

面积比为（）

C.1:4D.1:5

7.（4分）（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明

买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

8.（4分）（2020•重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心

圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形

中实心圆点的个数为（）

图①图②图③

A.18B.19C.20D.21

9.（4分）（2020•重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔43建在垂直于水平面的悬崖边3点处，某测量员从山脚

C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A,B,C在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到E点（点A,

B,C,D,E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43。，悬崖3c的高为144.5米，斜坡

的坡度（或坡比）i=l:2.4,则信号塔的的高度约为（）

（参考数据：sin43°=0.68,cos43°a0.73,tan430®0.93）

C.24.5米D.25米

2x—1„3（%—2）,

10.（4分）（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组x-a的解集为x..5,且关于y的分式方程

------>1t

I2

六十2一有非负整数解，则符合条件的所有整数0的和为（）

A.-1B.-2C.-3D.0

11.（4分）（2020•重庆）如图，在AABC中，AC=20,ZABC=45°,ABAC=15°,将A4CB沿直线AC翻折至

AA8C所在的平面内，得AA8.过点A作AE,使=与CZ）的延长线交于点E,连接3E,则线段

BE的长为（）

A.76B.3C.2后D.4

12.（4分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形/WCD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点

0（-2,3）,45=5,若反比例函数y=々左＞0,》＞0）的图象经过点8,则k的值为（

)

x

32

C.10D.

T

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.（4分）（2020•重庆）计算：（l）-'-V4=.

14.（4分）（2020•重庆）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把

数94000000用科学记数法表示为一.

15.（4分）（2020•重庆）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,从中随机

抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是.

16.（4分）（2020•重庆）如图，在菱形中，对角线AC,BD交于点、O,ZABC=120°,AB=2下）,以点O

为圆心，08长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为一.（结果保留外

17.（4分）（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往3地进行骑行训练，

甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的号继续骑行，经过一段时

5

间，甲先到达5地，乙一直保持原速前往3地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时

间X（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚一分钟到达8地.

注米

2500

1500

86X，分钟

18.（4分）（2020•重庆）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收

银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），

顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、

10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸

到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄

球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额

比第一时段多420元，则第二时段返现金额为一元.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

19.（10分）（2020•重庆）计算：

（1）（x+j）2+y（3x-y）；

20.（10分）（2020•重庆）如图，在平行四边形AfiC£＞中，AE,CF分别平分/RM）和“CB,交对角线比＞于点

E,F.

(1)若4BCF=60。，求NABC的度数;

(2)求证：BE=DF.

21.（10分）（2020•重庆）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中

开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均

为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数7.47.4

中位数ab

众数7C

合格率85%90%

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=>b—,c=；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.

七年级抽取的学生的竟骞成绩条形统计图

22.（10分）（2020•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，

我们发现一种特殊的自然数--“好数”.

定义：对于三位自然数〃，各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然

数”为“好数”.

例如：426是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.

（1）判断312,675是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.

23.（10分）（2020•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概

括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数>=-二七的图象并探究该函数的性质.

X-4-3-2-101234

y_2a-2-4b-4-2_12__2

一5IT"3

(1)列表，写lL2表中〃，b的值：a=,b=；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用作答，错误的用

“x”作答）：

①函数y=-孚一的图象关于y轴对称；

X24-2

②当x=0时，函数y=--有最小值，最小值为-6；

X2+2

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.

（3）已知函数丫=二"-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式—Y-<_4_3的解集.

33

24.(10分)(2020•重庆)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高

产量，某农业科技小组对A,8两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、5两个品种各种植了10亩.收获

后A、8两个品种的售价均为2.4元/依，且3品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、3两个品种全部售出

后总收入为21600元.

(1)求A、3两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、3两个品种平均亩产

量将在去年的基础上分别增加4％和为％.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨〃％,

而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加型〃％.求。的值.

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25.（10分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=以2+〃x+2（aw0）与y轴交于点C,与x轴交于

A,3两点（点A在点5的左侧），且A点坐标为（-夜，0）,直线BC的解析式为y=-?x+2.

（1）求抛物线的解析式：

（2）过点A作AD//BC,交抛物线于点。，点E为直线上方抛物线上一动点，连接CE,EB,BD,DC.求

四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；

（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a^0）向左平移拒个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a^0）的对称轴上一动

点，点N为平移后的抛物线上一动点.在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A,E,M,N为

顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅

助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.（8分）（2020•重庆）AA8C为等边三角形，A8=8,AO_L8c于点£）,E为线段AD上一点，AE=26.以

AE为边在直线4＞右侧构造等边三角形A£F,连接CE,N为CE的中点.

（1）如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长：

（2）如图2,将AA£F绕点A逆时针旋转，旋转角为a,M为线段及'的中点，连接LW,MN.当30。＜&＜120。

时，猜想ND/VM的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）连接期V,在AA斯绕点A逆时针旋转过程中，当线段8N最大时，请直接写出AADN的面积.

2019年重庆市中考数学试卷（B