分式方程课 市公开课一等奖省课获奖课件

分式方程

试验中学第1页一、复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程解？2、解一元一次方程基本办法和步骤是什么？3、分式故意义条件是什么？4、分式基本性质是如何？第2页

轮船在顺水中航行100千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同.已知轮船在静水中速度20千米/时，求水流速度是多少？分析：这个方程有何特点？课前热身引入问题设江水水流速度为v千米/时，轮船顺流航行速度为(20+v)

千米/时，逆流航行速度为(20-v)

千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时.第3页想一想概括：方程（1）有何特点？观测分析后，刊登意见，达成共识：提问：你还能举出一种类似例子吗？特性：方程两边代数式是分式。或者说末知数在分母上方程。第4页分式方程主要特性：（1）具有分式；（2）分母中具有未知数。

方程中具有分式，并且分母中具有未知数，像这样方程叫做分式方程.你还能举出一种分式方程吗？分式方程概念第5页分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．三、例题解说与练习辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(2)(3)(4)(5)(1)第6页下列有关X方程，哪些是分式方程：第7页探究分式方程解法

1、思考：如何解分式方程呢？1）、回忆一下一元一次方程时是怎么去分母，从中能否得到一点启发？2）有没有措施能够去掉分式方程分母把它转化为整式方程呢？第8页温故知新解：去分母，得

3x=6+2x

解得:x=6检查:将x=6代入原方程,得左边=3=右边因此,x=6是原方程根.解：方程两边都乘以（20+V）(20-V),

得:100(20-V)=60(20+v)

解整式方程,得:x=5检查:将x=5代入原方程,得:左边=4=右边因此,x=4是原方程根.例题解说第9页2、归纳上述解分式方程过程，实质上是将方程两边乘以同一种整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘整式一般取方程中出现各分式最简公分母.探究分式方程解法

解方程：请动手做一做：第10页三、例题解说与练习例1解方程：.解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现两个分式都没故意义，因此，x=1不是原分式方程根，应当舍去.因此原分式方程无解.第11页

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一种含未知数整式，并约去了分母，有时也许产生不适合原分式方程解（或根），这种根一般称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检查.那么，也许产生“增根”原因在哪里呢？

探究分式方程增根原因

第12页探究分式方程增根原因

对于原分式方程解来说，必须要求使方程中各分式分母值均不为零，但变形后得到整式方程则没有这个要求.假如所得整式方程某个解，正好使原分式方程中最少有一种分式分母值为零，也就是说使变形时所乘整式（各分式最简公分母）值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程增根.第13页探究分式方程验根办法

验根办法

解分式方程进行检查关键是看所求得整式方程根是否使原分式方程中分式分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘整式（即最简公分母），看它值是否为零.假如为零，即为增根.如例1中x=1，代入x2－1

＝0，可知x=1是原分式方程增根.有了上面经验，我们再来完整地解二个分式方程.

第14页三、例题解说与练习例2解方程：

解：

方程两边同乘以检查：把x=5代入x-4，得x-4≠0

∴x=5是原方程解.

第15页三、例题解说与练习(2)方程两边同乘以

检查：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。

∴x=2是增根，从而原方程无解。.

注意：分式方程求解过程不一定是同解变形，因此分式方程一定要验根！第16页

1、解分式方程思想办法是？解分式方程思绪和办法是：利用化归思想方式,去掉分式方程分母，把分式方程化成简单、我们已会处理整式方程，然后利用解整式方程办法求解。总结:第17页3、解分式方程一般需要哪几个步骤?①去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;②解整式方程.③检查.把未知数值代入最简公分母，看成果是不是零，若成果不是0，说明此根是原方程根；若成果是0，说明此根是原方程增根，必须舍去④结论：确定分式方程解.必须检查第18页改错解分式方程：解：方程两边都乘以，得解这个整式方程，得∴是原方程根。第19页解分式方程注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母项；约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号；（3）最后不要忘掉检查。课堂小结第20页做一做①课本29页练习1。②解下列分式方程：

当堂练习第21页若有增根，则增根是若方程没有解，则7、当m为何值时，去分母解方程：会产生增根?解：两边同步乘以得把代入得：反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.

将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.第22页2.解有关x方程产生增根,则常数m值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=1.当m为何值时，方程会产生增根

补充练习：第23页3、解分式方程一般需要哪几个步骤?①去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;②解整式方程.③检查.把未知数值代入最简公分母，看成果是不是零，若成果不是0