2022-2023学年广东省清远市清城区八年级下期中数学试卷含解析

第第页2022-2023学年广东省清远市清城区八年级（下）期中数学试卷（含解析）2022-2023学年广东省清远市清城区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是()

A.B.C.D.

2.把不等式的解集在数轴上表示，正确的是()

A.B.

C.D.

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.B.

C.D.

4.直角坐标系中，点先向右平移个单位后的坐标是()

A.B.C.D.

5.如图，在等腰中，，，是的角平分线，则的度数等于()

A.

B.

C.

D.

6.若是一个完全平方式，则的值为()

A.B.C.D.

7.如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

8.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是()

A.B.C.D.

9.如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作于点，则的长为()

A.B.C.D.

10.如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转得到线段，下列结论：

可以由绕点逆时针旋转得到；

点与的距离为；

；

；

其中结论正确有个．()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.利用因式分解计算：______．

12.如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为______．

13.若不等式的解集是，则的取值范围是______．

14.如图，直线和相交于点，则不等式的解集为______．

15.如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

17.本小题分

分解因式：

；

．

18.本小题分

如图，已知等腰三角形中，，点、分别在边、上，且，连接、，交于点．

判断与的数量关系，并说明理由；

求证：过点、的直线垂直平分线段

19.本小题分

某社区要进行清远市创文十二条的内容宣讲，需要印刷宣传材料有两个文印部前来联系业务，他们的报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价元的八折收费，另收元制版费；乙的优惠条件是：每份定价元的价格不变，而元的制版费四折优惠问：

这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？

现需印份宣传资料，若让你去负责印制，如何选择可使费用较少？并说明理由．

20.本小题分

如图，三个顶点的坐标分别为，，．

请画出向右平移个单位长度后得到；

在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．

21.本小题分

如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．

求直线的解析式及的值；

根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集；

现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为，求点的坐标．

22.本小题分

如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．

求证：平分；

求证：；

若，，，求的长．

23.本小题分

已知和中，，且．

求证：；

如图，当点和点在的同侧时，求的度数；

如图，当点和点在的异侧时，绕点顺时针旋转得，此时、、三点共线请判断、与三条线段的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数项的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．

根据一元一次不等式的定义解答即可．

【解答】

解：、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；

B、不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

C、该不等式中含有个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

D、未知数的次数是，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意，

故选：．

2.【答案】

【解析】解：，

，

，

将解集表示在数轴上如下：

故选：．

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

3.【答案】

【解析】解：、，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；

B、，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；

C、，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；

D、，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．

故选：．

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

此题主要考查了分解因式的定义．正确把握分解因式的定义是解题的关键．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加列式计算即可得解．

【解答】

解：点先向右平移个单位后的坐标是，即．

5.【答案】

【解析】解：，，

，

又为的平分线，

，

．

故的度数为．

故选：．

由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解．

本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的定义；综合运用各种知识是解答本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：是一个完全平方式，

，

故选：．

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，

，，

是等边三角形，

，

故选：．

根据旋转的性质可得，可得是等边三角形．可得的长．

本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，本题关键是熟练掌握旋转图形的性质．

8.【答案】

【解析】解：不等式组整理得：，即，

由不等式组的整数解有个，得到整数解为，，

则的范围为．

故选：．

表示出不等式组的解集，由整数解有个，确定出的范围即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9.【答案】

【解析】解：过点作于，于，如图，

平分，平分，

，，

即，

，，，

，

，

，

，

，

四边形为矩形，

，

四边形为正方形，

．

故选：．

过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，在利用勾股定理计算出，接着利用面积法求出，然后证明四边形为正方形，从而得到的长．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用面积法求出的长是解决问题的关键．

10.【答案】

【解析】解：连接，

是等边三角形，

，，

将线段以点为旋转中心，逆时针旋转得到线段，

可以由绕点逆时针旋转得到；

故是正确的；

，，

是等边三角形，

，

故是正确的；

是等边三角形，

，

，，，

，

，

故是正确的；

，

故是错误的，

故选：．

根据旋转的性质求解；

根据等边三角形的性质求解；

根据勾股定理的逆定理及角的和差求解；

根据割补法求面积．

本题考查了旋转的性质，掌握勾股定理的逆定理、等边三角形的性质、旋转的性质及割补法求面积是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

利用平方差公式分解因式可得原式，利用完全平方公式分解因式可得；

本题考查因式分解的应用，正确进行因式分解是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：是线段的垂直平分线，

，

同理，，

的周长，

故答案为：．

根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

13.【答案】

【解析】解：根据题意得，

．

故答案为．

因为系数化为时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．

此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向发生改变．

14.【答案】

【解析】解：由图象可知，不等式的解集为．

故答案为：．

找出直线位于直线上方含交点时，的取值范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：是等边三角形

1

∵

即等边的边长，

同理可得的边长，的边长，可归纳得，

的边长为，

故答案为：．

由，可求得，的边长为，，的边长为，的边长为，可归纳得，即可求得此题结果．

此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定等角对等边，图形变化类规律归纳能力，关键是能根据图形进行猜想、验证、归纳规律．

16.【答案】解：，

解不等式得：；

解不等式得：；

原不等式组解集为；

把不等式组的解集在数轴上如下：

【解析】解出每个不等式，再取公共解集，最后把不等式组的解集在数轴上．

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．

17.【答案】解：；

．

【解析】利用平方差公式，进行分解即可解答；

先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

18.【答案】解：，理由如下：

在和中，

≌

如图，连接，

≌

，

点、均在线段的垂直平分线上，

即直线垂直平分线段

【解析】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的判定的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大。

证得≌后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；

利用垂直平分线段的判定即可证得结论。

19.【答案】解：设这个社区印制份宣传材料时两个文印部费用是相同的，

依题意得：，

解得：．

答：这个社区印制份宣传材料时两个文印部费用是相同的；

选择甲文印部费用较少；

理由：需要印刷份宣传材料，甲文印部所需费用为：元，

乙文印部所需费用为：元．

，

选甲文印部，

答：当印刷份数份时，选择甲文印部费用较少．

【解析】根据题意列方程求解；

先分别计算两个文印部的费用，再比较大小．

本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是截图的关键．

20.【答案】解：如图所示．

作点关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求．此时．

【解析】分别把、、三点向右平移个单位得到、、即可解决问题．

作点关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求．

本题考查作图平移变换，轴对称最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：将，代入得，

解得，

．

将代入得．

点坐标为，点坐标为，

由图象得时，，

解集为；

点到线段的距离为，点横坐标为，

点，横坐标为或，

将代入得，

点坐标为，

将代入得，

点坐标为，

综上所述，点坐标为或．

【解析】通过待定系数法求出直线解析式，将点坐标代入求出的值．

根据点，坐标结合图象求解．

由点到线段的距离为，可得点，的横坐标，通过分类讨论求解．

本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．

22.【答案】证明：所在的直线垂直平分线段，

，

，

，

，

，即平分；

证明：所在的直线垂直平分线段，

，

，

是的一个外角，

，

，

，

；

解：，

，由知，，

，

，

，，

，

设，

，

，解得，

，

，

，

所在的直线垂直平分线段，

，

．

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，从而可得，根据平行线的性质得到，再根据等量代换即可证明结论；

根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形的外角性质证明即可；

根据三角形的内角和定理得到，由知，，求得，根据勾股定理得到，设，求得，得到，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据线段的和差即可得到结论．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、勾股定理等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

23.【答案】证明：，

，

又，

；

解：如图，在