江苏省盐城市开发区中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省盐城市开发区中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos（﹣α）=，则sin（α﹣）cos（﹣2α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．2.（5分）设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是（） A． {1，e} B． {﹣1，1，e} C． {1，﹣e，e} D． {0，1，e}参考答案：D考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知|x|=1，|x|=e；从而解得．解答： ∵N={0，1}，∴|x|=1，|x|=e；故A，B，C正确，D不正确；故选D．点评： 本题考查了映射的概念与应用，属于基础题．3.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.．已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，

所以根据三视图中的数据可得：6.函数f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】先验证函数是否满足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．【点评】本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．7.若复数满足，则（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：B试题分析：，故.考点：复数的模．8.记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（

）A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432参考答案：A9.已知等比数列的公比为,则的值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是偶函数，且在上是减函数，则

参考答案：1或2

略12.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为

.参考答案：略13.在数列{an}中，满足，（且），则a8=__________．参考答案：.【分析】根据已知条件可得为等差数列，借助等差数列的通项公式可得.【详解】因为，所以为等差数列，公差，首项为1，所以其通项公式为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据递推关系式得出等差数列是求解关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.14.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：515.已知向量a、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝__________.参考答案：-6略16.若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为

rad.参考答案：2。设扇形的圆心角为，半径为,则17.从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则__________________．参考答案：4或7【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【试题分析】从集合A中任取两个数的取法有种，因为取到的两个数中一个数大于k,另一个数小于k的概率是，所以事件的可能有种，即，解得或7，故答案为4或7.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车

方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.

乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站

的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为，，．

所以，，，，， ………………8分所以随机变量的分布列为：X678910P………………9分所以.

………………10分（Ⅲ）解：．

………………13分考点：古典概型概率，数学期望19.记数列的前项和，且为常数，，且成公比不等于的等比数列．

（1）求证：数列为等差数列，并求的值；

（2）设，求数列的前项和．参考答案：解(1)由得：当故而成公比不等于的等比数列，即且，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴

∴

略20.某地区上年度电价为0.8元/kW?h，年用电量为akW?h，本年度计划将电价降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之间，而用户期望电价为0.4元/kW?h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW?h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价））参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw?h，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．【解答】解：（1）：设下调后的电价为x元/kw?h，依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75答：当电价最低定为0.6元/kw?h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．21.（12分）数列中，为其前项和，向量，且其中且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列满足对任意，都有，求数列的前项和．参考答案：法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为

(2),过作于,22.已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.参考答案：(1).(2)或.【分析】（1）由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设，，，将代入椭圆方程，