浙江省温州市泰顺县第三中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

浙江省温州市泰顺县第三中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心参考答案：A【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案．【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选：．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．2.设集合,，则A∩B=

A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ3.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45参考答案：B【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．4.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列结论正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则参考答案：C对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，，平方后有，不成立，故选．6.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.下列判断正确的是（）A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D．分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】分别根据相应的定义判断即可．【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B．【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题．8.在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时测得一轮船在海岛北偏东，俯角为的处，匀速直行10分钟后，测得该船位于海岛北偏西，俯角为的处．从处开始，该船航向改为正南方向，且速度大小不变，则该船经过分钟后离开点的距离为A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

参考答案：C略9.为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.直线，的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，第项满足，则

.参考答案：12.过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____参考答案：略13.（3分）设x＞0，则x+的最小值为

．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．14.设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩CRN=

．参考答案：{x|b＜x≤}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，进而可得CRN，由交集的意义，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解．15.当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为

.参考答案：[-2,0]16.幂函数y＝f(x)的图像过点(9，3)，则f(2)＝______________．参考答案：4略17.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．参考答案：20.已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线与圆C的方程；（2）若直线，直线与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.参考答案：（1）直线PQ：，圆C方程：（2）直线或.21.（本题满分12分）△ABC中，点.（1）以AC为对角线作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆时针排列），求的坐标；（2）设是与垂直的单位向量，求的坐标；并求.

参考答案：（1）设，由条件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆时针排列，所以(2)设，，则，，解得：或，故或，又所以：或

22.（本小题满分10分）在中,角角、、所对的边分别为、、，满足.(1)求角；(2)求的取值范围.参考答案：(1),化简得,………………2′所以,