2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

2.个学校参加“阳光大课间”比赛的成绩各不相同，按成绩取前六个学校进入决赛，如某学校知道自己的成绩后要判断是否进入决赛，下面的调查数据中最值得关注的是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

4.如图，在中，，，已知，，则的长为()

A.B.C.D.或

5.已知直线，若，，那么该直线不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知矩形的对角线与一边的夹角是，则两条对角线的夹角的度数是()

A.B.C.D.或

7.在四边形中：；；；从以上四个条件中选择两个条件能使四边形为平行四边形的选法共有()

A.种B.种C.种D.种

8.如图是办公桌摆件，在图中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则．()

A.B.C.D.

9.如图，在四边形中，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形是()

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

10.如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交、点，则下列说法不正确的是()

A.当时，

B.当时，

C.当时，

D.当时，

11.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为()

A.

B.

C.

D.

12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.已知，则化简后为______．

14.已知一次函数经过点且图象不经过第三象限，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______．

15.如图，菱形的边长为，，则点的坐标为______．

16.甲、乙两名大学生去距学校的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距，乙与学校相距甲离开学校的时间为，，与之间的函数图象如图，则下列结论：

电动车的速度为；甲步行所用的时间为；甲步行的速度为乙从学校出发到该乡镇共用时其中正确的是______只填序号．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

人教版八年级上册课本第页中有下面这道题：

小明同学按照下面的方法解决了这个问题：

如图，过点作，延长至，使，连接，交直线于点，连接，此时最短，根据对称可知：，此时最短．

请你帮助小明解决如下问题：过点作，垂足为，若米，米，米，求的长．

19.本小题分

如图，中，，分别交于、交于，垂直平分，分别交于，交于．

求证：四边形是菱形．

20.本小题分

要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加比赛，对甲、两名运动员进行了次测试，将成绩绘制的统计图如图所示：

根据图中所提供的信息填写表格：

平均数众数方差

甲

乙

请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：

从平均数和方差结合看______的成绩更稳定；

从平均数和众数结合看______的成绩好；

从折线图上两人射击环数的走势看______更有潜力；

如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点、．

求交点的坐标；

求的面积；

请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围．

22.本小题分

蒙阴蜜桃甲天下，俗有“中华蜜桃之乡”之美称，为改良蜜桃品质，政府将对一处十几年的桃园砍伐后重新栽植，要求栽植甲、乙两种不同的桃苗共棵，且甲种树苗不得多于乙种桃苗某承包商以万元的报价中标承包了这项任务，根据调查及相关资料表明：移栽一棵桃苗的平均费用为元，甲、乙两种桃苗的购买价及成活率如表：

品种购买价元棵成活率

甲

乙

设购买甲种桃苗棵，承包商获得的利润为元请根据以上信息解答下列问题：

求与之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

承包商要获得不低于中标价的利润，应如何选购桃苗？

政府与承包商的合同要求，栽植这批桃苗的成活率必须不低于，否则承包商出资补栽；若成活率达到以上含，则政府另给予工程款总额的奖励该承包商应如何选购桃苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

23.本小题分

如图，在正方形中，是线段上的一点，连接，过点作，交的延长线于点，对角线、相交于点，连接、．

求证：．

当点在线段上移动时不与端点重合，如图所示，的度数是否发生变化？请说明理由．

请直接写出线段，与之间的数量关系：______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

解得．

故选：．

根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围．

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.【答案】

【解析】解：由于总共有个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少．

故选：．

参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

3.【答案】

【解析】解：，故选项A不符合题意；

，故选项B符合题意；

，故选项C不符合题意；

不能合并，故选项D不符合题意；

故选：．

根据二次根式的混合运算法则即可得出答案．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】

【解析】解：在中，，，，则．

在直角中，，，

由勾股定理，得．

故选：．

由等腰三角形“三线合一”性质得到；然后在直角中，利用勾股定理求得的长度即可．

本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

5.【答案】

【解析】解：，，

，，

直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限．

故选：．

首先根据、得到、的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据、之间的关系确定其符号．

6.【答案】

【解析】解：图形中，

矩形的性质对角线相等且互相平分，

，

是等腰三角形，

，则，，

故选：．

根据矩形的性质，得是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．

本题主要考查了矩形的性质，能运用矩形的性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．

7.【答案】

【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有种，分别是：、、、．

故选：．

根据平行四边形的判定方法中，、、、均可判定是平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：、四边形的两组对边分别平行；、一组对边平行且相等；、两组对边分别相等；、对角线互相平分；、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第，，种来判定．

8.【答案】

【解析】解：在中，，

由勾股定理得，，

，

故选：．

利用勾股定理求出的长，即可得出答案．

本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：在四边形中，、、、分别是、、、的中点，

，，

，

同理：，

四边形是平行四边形，

、、、分别是、、、的中点，

，，

，

，

平行四边形是菱形；

故选：．

由题意得，，推出，同理得出，即可得出四边形是平行四边形，由中位线的性质得出，，证得，即可得出结果．

本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解决问题的关键．

10.【答案】

【解析】解：根据图象可知：当时，，随的增大而增大，

当时，，

故A不正确；

当时，，随的增大而增大，

当时，，

故B正确；

当时，，随的减小而减小，

当时，，

故C正确；

根据图象与轴交点可知，当时，，

故D正确；

故选：．

根据一次函数的图象分别与轴、轴的交点、的坐标和函数的增减性对四个选项逐一进行判断即可找出不正确的说法．

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解决问题的关键．

11.【答案】

【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．

圆柱底面的周长为，圆柱高为，

，，

，

，

这圈金属丝的周长最小为．

故选：．

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

12.【答案】

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：

则有，

，

是正方形，

，，

，

，

≌，

，，

，

，，

，

将，点坐标代入，

得，

解得，

故选：．

过点作轴于点，过点作轴于点，易证≌，根据全等三角形的性质，求出点坐标，利用待定系数法求解即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，构造全等三角形求出点的坐标是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

、为异号，

，，

，

，

，

故答案为：．

根据和二次根式有意义的条件可分析出，则，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是正确分析出和的符号．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，

此时图象不经过第三象限，

一次函数经过点，

，

取时，函数关系式为答案不唯一．

故答案为：答案不唯一．

根据一次函数的图象位置与系数的关系进行分析后写出一个符合题意的一次函数即可，答案不唯一．

本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象经过的象限与系数的关系是解决问题的关键．

15.【答案】

【解析】解：过作轴于，

四边形是菱形，

，

，

是等腰直角三角形，

菱形的边长是，

，

，

，

的坐标是．

故答案为：．

过作轴于，由菱形的性质得到，推出，由等腰直角三角形的性质得到，求出，即可得到的坐标是．

本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形，关键是由等腰直角三角形的性质求出的长．

16.【答案】

【解析】解：由图象得，，故正确．

乙从学校追上甲所用的时间为：，

甲步行所用时间为：，故不正确．

由题意得，甲步行的速度为：，故正确．

乙从学校出发到该乡镇共用时，故正确．

故答案为：．

根据图象由“速度路程时间”可以得出结论；

先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间；

根据第问的结论求出甲步行的速度；

根据总路程和乙的速度求解即可．

本题考查了实际问题的函数图象，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题的关键．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先算乘法，去绝对值，算负整数指数幂，再算乘法，最后算加减．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．

18.【答案】解：如图，过点作交的延长线于点．

，

四边形是矩形，

米，米，

米，

米，

米．

故DB为米．

【解析】如图，过点作交的延长线于点利用勾股定理求出．

本题考查轴对称最短路线问题，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

19.【答案】证明：垂直平分，

，，，

，

，

，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，，求得，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据菱形的判定定理即可得到结论．

本题考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】乙乙甲

【解析】解：乙的平均数是：，

乙中出现了次，出现的次数最多，众数是；

乙的方差是：；

填表如下：

平均数众数方差

甲

乙

故答案为：，；

乙的成绩更稳定；

从平均数和众数结合看乙的成绩更好；

从折线图上两人射击环数的走势分析看，甲的波动大，但甲的成绩逐步上升，则甲更有潜力；

如果我是教练，会选择甲运动员参加比赛，

因为甲运动员的成绩呈上升趋势；

故答案为：乙；乙；甲．

结合折线统计图给出的数据，根据平均数、众数和方差的定义，进行计算填表；

结合平均数、众数和方差三个方面和走势分析分别进行判断，即可得出答案．

本题考查了折线统计图、方差、平均数、众数的意义，方差反映数据的波动，平均数反映数据的平均水平，众数表示数据的集中程度．熟练掌握平均数的计算，理解众数和方差的概念是本题的关键．

21.【答案】解：由，解得，

；

直线与直线中，令，则，，

解得与，

，，

，

；

如图所示：

自变量的取值范围是．

【解析】联立解析式，解方程组即可求得交点的坐标；

求得、的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

根据图象求得即可．

本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．

22.【答案】解：，

甲种树苗不得多于乙种桃苗，

解得，

自变量的取值范围是：；

由题意，得

，

解得：，

，

购买甲