2022年重庆致力中学高三数学文联考试题含解析

2022年重庆致力中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（

）

A．-2

B．2

C．

D．1参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是

（

）A．7B．8C．15D．16参考答案：C略3.定义在R上函数f(x)满足f(－x)=f(x)，且对任意的不相等的实数x1,x2∈[0,+∞)有成立，若关于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx+lnx+3)在x∈[1,3]上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为：A．48

B．64

C．80

D．120

参考答案：C略5.在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C略6.在△ABC中，∠B=90°，，，则λ=（）A．﹣1 B．1 C． D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的三角形法则求出，再由⊥得出?=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：△ABC中，，，∴=﹣=（2，λ+2），又∠B=90°，∴⊥，∴?=0，即2﹣2（λ+2）=0，解得λ=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．7.已知等差数列{}中，，则tan()等于(A)

(B)

(C)-1

(D)1参考答案：8.已知复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.极坐标方程表示的曲线为

（

）

A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线参考答案：D略10.某人参加央视《开门大吉》节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，那么接下来他能答对第二首歌名的概率为（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.75参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由条件概率计算公式能求出已答对了第一首歌名，接下来他能答对第二首歌名的概率．【解答】解：∵某人参加央视《开门大吉》节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，∴由条件概率计算公式得接下来他能答对第二首歌名的概率为：p==0.75．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

．参考答案：12.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且，．则的取值范围为_____．参考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得：，可得：，，又为锐角三角形，，可得：均为锐角，可得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。13.在区间[－3,5]上随机取一个实数a，则使函数无零点的概率为

．参考答案：∵函数无零点∴，即∵在区间上随机取一个实数，且区间的长度为∴概率为故答案为.

14.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中x的值是

;参考答案：略15.一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为____

_。参考答案：16.（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点， 连BD．若BC=2，则AC=

．参考答案：17.在等比数列中，，则公比

；

．参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.参考答案：（Ⅰ）由题意得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为４０００元.【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出与an的关系式，第二问，只要把第一问中的迭代，即可以解决.19.设f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，证明f'（x）=x﹣sinx为增函数，从而可得f（x）在x≥0时为增函数，即可证明当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：证明以，设，证明G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，再分类讨论，利用不等式eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，即可求实数a的取值范围；解法二：因为eax≥sinx﹣cosx+2等价于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），设g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），分类讨论，即可求实数a的取值范围．解答：（Ⅰ）证明：（x≥0），则f'（x）=x﹣sinx，设φ（x）=x﹣sinx，则φ'（x）=1﹣cosx，…（2分）当x≥0时，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx为增函数，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0时为增函数，所以f（x）≥f（0）=0．

…（4分）（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0时，sinx≤x，，所以，…（6分）设，则G'（x）=ex﹣x﹣1，设g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1，当x≥0时g'（x）=ex﹣1≥0，所以g（x）=ex﹣x﹣1为增函数，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立．…（8分）又x≥0，a≥1时，eax≥ex，所以a≥1时eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立．…（9分）当a＜1时，设h（x）=eax﹣sinx+cosx﹣2，则h'（x）=aeax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a﹣1＜0，所以存在实数x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）为减函数，所以在x∈（0，x0）时h（x）＜h（0）=0，所以a＜1时不符合题意．综上，实数a的取值范围为[1，+∞）．…（12分）（Ⅱ）解法二：因为eax≥sinx﹣cosx+2等价于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…（6分）设g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），则可求，…（8分）所以当a≥1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函数，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即eax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1时，eax≥sinx﹣cosx+2对任意x≥0恒成立．…（9分）当a＜1时，一定存在x0＞0，满足在（0，x0）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是减函数，此时一定有g（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即eax＜sinx﹣cosx+2，不符合题意，故a＜1不能满足题意，综上所述，a≥1时，eax≥sinx﹣cosx+2对任意x≥0恒成立．…（12分）点评：本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度大．20.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.参考答案：（1），，∴当时，取得最大值，此时，的极坐标为.（2）由，得，即，故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得：，解得，∵，∴由的几何意义得，，，故.21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数。（I）若＝1，解不等式（II）若函数有最小值，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）若时，则．当时，可化为，解之得；……………….…2分当时，可化为，