江苏省苏州市第二十六中学2022年高三数学文期末试题含解析

江苏省苏州市第二十六中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：C3.设集合，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.5.已知函数，则关于x的不等式的解集为（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)参考答案：A由题意易知：为奇函数且在上单调递增,∴，即∴∴∴不等式的解集为故选：A

6.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是(A).f(x)＝－x＋1

(B)f(x)＝2x

(C).f(x)＝x2－1

(D).f(x)＝ln(－x)参考答案：B7.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成公式即若△ABC满足，且周长为，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为(

)

参考答案：C8.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．9.在等比数列{}中,已知,，则

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3参考答案：A10.执行右侧的程序框图，当输入的x值时为4时，输入的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A）x＞3

(B)x＞4

(C)x≤4(D)x≤5参考答案：B输入x为4，要想输出y为2，则程序经过，故判断框填，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是

________.

参考答案：答案：

12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为

参考答案：13.

“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为___________；参考答案：答案：

14.已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为 ．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．15.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．参考答案：略16.若对于曲线（e为自然数对数的底数）的任意切线l1，总存在曲线的切线，使得，则实数a的取值范围为

．参考答案：17.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）设g（a）=t?a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t?a+t2﹣3，则，可得或t≥3．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．19.选修4-1：几何证明选讲如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，已知圆的半径为2，.

(1)求的长.

(2)求证：参考答案：略20.(本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨，（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.（参考数据，）．参考答案：（Ⅰ）43.5（Ⅱ）解：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO2约万吨，依题意，2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，所以（万吨）．

所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO2约43．5万吨．（2）由已知得，2012年的SO2年排放量（万吨），所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，由题意得＜6，即＜，所以，解得.所以SO2的年排放量每年减少的百分率的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设是函数的两个极值点，若，求最小值．参考答案：（1）(2)(3)【知识点】导数的应用B12（1）∵，∴.∵与直线垂直，∴，∴.（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.(3)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是

【思路点拨】根据导数的意义求出a值，利用单调性求出最小值。请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程：（2）则直线PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆+=l（a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），