广东省惠州市惠东县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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广东省惠州市惠东县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、∵，

∴不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、∵，

∴不是最简二次根式，故B不符合题意；

C、是最简二次根式，故C符合题意；

D、，

∴不是最简二次根式，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；再对各选项逐一判断.

2．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．1，，2C．5，6，7D．1，，3

【答案】B

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，

∴这三条线段不能构成直角三角形，故A不符合题意；

B、∵，22=4，

∴

∴这三条线段能构成直角三角形，故B符合题意；

C、∵62+52=61，72=49，

∴62+52≠72，

∴这三条线段不能构成直角三角形，故C不符合题意；

D、，32=9，

∴，

∴这三条线段不能构成直角三角形，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，若较小两数的平方和等于最大数的平方，则这三条线段能构成直角三角形，再对各选项逐一判断.

3．如图，的对角线、交于点O，则下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴OA=OC，AB=CD，AC不一定等于BD，AC与BD不垂直，故A符合题意，B、C、D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对各选项逐一判断.

4．一次函数的图像经过的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四

【答案】C

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵k=-5，

∴一次函数图象必过第二、四象限；

∵b=5＞0，

∴一次函数图象必过第一、二象限，

∴此函数图象经过第一、二、四象限.

故答案为：C.

【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；kkx的解集为。

【答案】x>-5

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小

【解析】【解答】解：根据题意可知，直线y=x+b大于函数y=kx，即直线的解析式在函数的上部，即x＞-5.

【分析】根据题意可知，在交点的右侧，直线y=x+b＞直线y=kx，得到x的取值范围即可。

15．如图，在正方形中，点是边上一点，且，，点是边上的动点（与，不重合），则的最小值是．

【答案】10

【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于点P1，

∴P1E=PE′，AE=AE′=2，

∴PE+P1C=PE′+P1C=CE′，此时PE+P1C的值最小，就是CE′的长；

∵BE=4，

∴AB=BC=AE+BE=2+4=6，

∴BE′=AB+AE′=6+2=8，

∴，

∴PE+PC的最小值为10

故答案为：10.

【分析】作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于点P1，可证得P1E=PE′，AE=AE′=2，由此可证得PE+P1C的值最小，就是CE′的长；利用已知可得到BE′的长，利用勾股定理求出CE′的长，即可得到PE+PC的最小值.

三、解答题

16．计算：．

【答案】解：

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】利用平方差公式先去括号，同时将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可.

17．（2022八下·德惠期末）21世纪已经进入了中国太空时代，2023年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站有“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台校团委以此为契机，组织了“中国梦，航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作

甲859188

乙908487

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜．

【答案】（1）解：甲班的平均分为：（分），乙班的平均分为：（分），∵，∴甲班将获胜；

（2）解：由题意可得，甲班的平均分为：（分），乙班的平均分为：（分），∵，∴乙班将获胜．

【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算

【解析】【分析】（1）根据平均数的定义，结合表格中的数据计算求解即可；

（2）根据题意求出，再作答即可。

18．已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点，

（1）求点的坐标；

（2）求一次函数解析式．

【答案】（1）解：∵点在正比例函数的图像上，

∴，

∴点的坐标为

（2）解：∵一次函数的图像经过点和，

∴，

解得：，

∴一次函数解析式为．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入正比例函数解析式，可求出a的值，可得到点B的坐标.

（2）将点A，B的坐标分别代入一次函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.

19．如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，且．已知，，．

（1）求线段的长；

（2）求证：．

【答案】（1）解：设，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得，

∴

即的长为

（2）证明：在中，，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

∴

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）设BE=AE=x，可表示出ED的长，再利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE的长.

（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的长，及可求出BC的长；再利用勾股定理的逆定理可证得结论.

20．已知：四边形是平行四边形，点为边上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

由（1）得：，

在和中，

，

∴，

∴

【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和平行线的性质可推出∠DAE=∠AEB，利用等边对等角可证得∠AEB=∠B，据此可证得结论.

（2）利用平行四边形的性质可知AD=BC，利用SAS证明△ABC≌△EAD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.

21．如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求菱形的面积．

【答案】（1）证明：在菱形中，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴平行四边形是矩形；

（2）解：在菱形中，，

∵，

∴，

∵在矩形中，，，

∴，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴菱形的面积为．

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的判定

【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得AD∥BC，AD=BC=CD=AB，结合已知可得到EF=BC=AD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEFD是平行四边形，利用有一个是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.

（2）利用菱形的性质可得到BC=CD，可用含CD的代数式表示出CF的长，利用矩形的性质可证得AE=DF=8，利用勾股定理可得到关于CD的方程，解方程求出CD的长；然后利用菱形的面积公式求出菱形ABCD的面积.

22．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．

（1）求出点A、点B的坐标；

（2）求的面积；

（3）在x轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：把代入中得，

把代入中得x=6，

点A的坐标为，点B的坐标为

（2）解：联立方程组得：，

解得：，

点C的坐标为．

的面积为：

（3）解：

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理

【解析】【解答】（3）存在．

∵点C（2，2），

∴，

设P（x，0），

①当PC=OC=2时，如图，

∵点C（2，2），

∴PC2=22+（x-2）2，

∴，

∴x=0或4，

∵x=0时，与点O重合，故舍去，

∴点P（4，0）；

②当CP=OP时，如图，

∵CP=OP，∠AOC=45°，

∴∠OCP=45°，

∴∠OPC=90°，

∴点C（2，2），

∴OP=2，

∴点P（2，0）；

③当OC=OP=2时，如图，

点P（2，0）或（-2，0），

综上所述：点P坐标为P点的坐标可能是：．

【分析】（1）利用函数解析式由x=0求出对应的y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到点A，B的坐标.

（2）将两函数联立方程组，求出方程组的解，可得到点C的坐标，然后利用三角形的面积公式可求出△COB的面积.

（3）利用勾股定理可得到OC的长及∠AOC的的数，设点P（x，0）；再分情况讨论：当PC=OC=2时，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点P的坐标；当CP=OP时，可得到点P的坐标；当OC=OP=2时，求出点P的坐标即可；综上所述可得到符合题意的点P的坐标.

23．如图，矩形的顶点、分别位于轴和轴的正半轴上，线段、的长度满足：，点在上，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，且．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）坐标平面内是否存在一点，使以、，、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请说明理由并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：∵，

∴，，

在矩形，

∴，，，

∴，

∴点的坐标为

（2）解：由折叠可知，，，，

设，则，，

在中，，，，

∴，

∴，

在中，，，，

∵

∵，

解得：，

∴，

∴，；

设直线的解析式为，

∴，

解得：，

∴直线BN的解析式为

（3）解：存在点，使以、，、为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

由上可知，，，，

若以点、，、为顶点的四边形是平行四边形，根据题意，需要分以下三种情况：

①当BD为平行四边形的对角线时，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

②当ND为平行四边形的对角线时，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

③当BN为平行四边形的对角线时，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

综上所述，符合题意的点的坐标为或或

【知识点】平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）；非负数之和为0；一次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）利用非负数之和为0的性质，可求出OA，OC的长，利用矩形的性质可得到BC，AB的长，即可得到点B的坐标.

（2）利用折叠的性质可证得BD=BC=15，∠BDN=∠BCO=90°，DN=CN，设CN=DN=m，可表示出ON的长，利用勾股定理可求出AD的长，可得到OD的长，再表示出ON的长，利用勾股定理可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到ON的长及点N，B的坐标；再利用待定系数法求出直线BN的函数解析式.

（3）根据题意可得到点B，N，D的坐标，利用平行四边形的性质分情况讨论：当BD为平行四边形的对角线时；当ND为平行四边形的对角线时；当BN为平行四边形的对角线时；分别求出点P的坐标；综上所述可得到符合题意的点P的坐标.

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广东省惠州市惠东县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．1，，2C．5，6，7D．1，，3

3．如图，的对角线、交于点O，则下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．一次函数的图像经过的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四

5．已知一组数据分别为，，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是（）

A．B．C．D．

6．关于函数，下列结论正确的是（）

A．图像经过点B．y随x的增大而增大

C．图像与y轴交点为D．图像不经过第一象限

7．如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

8．如图，在中，，D，E，F分别为的中点，若，则的长度为（）

A．1B．2C．D．

9．若一组数据，，……，的平均数为，方差为，那么数据，，…，的平均数和方差分别是（）

A．，B．，C．，D．，

10．（2023八上·枣庄期中）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（）（用含n的代数式表示）

A．B．C．D．

二、填空题

11．（2023八上·如东期末）若二次根式在实数范围有意义，则的取值范围是.

12．把一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图像对应的函数解析式为．

13．如图，在菱形中，对角线，，则这个菱形的周长为．

14．（2023八上·利辛月考）如图，直线y=x+b与y=kx的图象交于点M(-5，5)，则不等式x+b>kx的解集为。

15．如图，在正方形中，点是边上一点，且，，点是边上的动点（与，不重合），则的最小值是．

三、解答题

16．计算：．

17．（2022八下·德惠期末）21世纪已经进入了中国太空时代，2023年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站有“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台校团委以此为契机，组织了“中国梦，航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作

甲859188

乙908487

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜．

18．已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点，

（1）求点的坐标；

（2）求一次函数解析式．

19．如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，且．已知，，．

（1）求线段的长；

（2）求证：．

20．已知：四边形是平行四边形，点为边上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

21．如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求菱形的面积．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．

（1）求出点A、点B的坐标；

（2）求的面积；

（3）在x轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．

23．如图，矩形的顶点、分别位于轴和轴的正半轴上，线段、的长度满足：，点在上，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，且．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）坐标平面内是否存在一点，使以、，、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请说明理由并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、∵，

∴不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、∵，

∴不是最简二次根式，故B不符合题意；

C、是最简二次根式，故C符合题意；

D、，

∴不是最简二次根式，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；再对各选项逐一判断.

2．【答案】B

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，

∴这三条线段不能构成直角三角形，故A不符合题意；

B、∵，22=4，

∴

∴这三条线段能构成直角三角形，故B符合题意；

C、∵62+52=61，72=49，

∴62+52≠72，

∴这三条线段不能构成直角三角形，故C不符合题意；

D、，32=9，

∴，

∴这三条线段不能构成直角三角形，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，若较小两数的平方和等于最大数的平方，则这三条线段能构成直角三角形，再对各选项逐一判断.

3．【答案】A

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴OA=OC，AB=CD，AC不一定等于BD，AC与BD不垂直，故A符合题意，B、C、D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对各选项逐一判断.

4．【答案】C

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵k=-5，

∴一次函数图象必过第二、四象限；

∵b=5＞0，

∴一次函数图象必过第一、二象限，

∴此函数图象经过第一、二、四象限.

故答案为：C.

【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k-5

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小

【解析】【解答】解：根据题意可知，直线y=x+b大于函数y=kx，即直线的解析式在函数的上部，即x＞-5.

【分析】根据题意可知，在交点的右侧，直线y=x+b＞直线y=kx，得到x的取值范围即可。

15．【答案】10

【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于点P1，

∴P1E=PE′，AE=AE′=2，

∴PE+P1C=PE′+P1C=CE′，此时PE+P1C的值最小，就是CE′的长；

∵BE=4，

∴AB=BC=AE+BE=2+4=6，

∴BE′=AB+AE′=6+2=8，

∴，

∴PE+PC的最小值为10

故答案为：10.

【分析】作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于点P1，可证得P1E=PE′，AE=AE′=2，由此可证得PE+P1C的值最小，就是CE′的长；利用已知可得到BE′的长，利用勾股定理求出CE′的长，即可得到PE+PC的最小值.

16．【答案】解：

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】利用平方差公式先去括号，同时将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可.

17．【答案】（1）解：甲班的平均分为：（分），乙班的平均分为：（分），∵，∴甲班将获胜；

（2）解：由题意可得，甲班的平均分为：（分），乙班的平均分为：（分），∵，∴乙班将获胜．

【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算

【解析】【分析】（1）根据平均数的定义，结合表格中的数据计算求解即可；

（2）根据题意求出，再作答即可。

18．【答案】（1）解：∵点在正比例函数的图像上，

∴，

∴点的坐标为

（2）解：∵一次函数的图像经过点和，

∴，

解得：，

∴一次函数解析式为．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入正比例函数解析式，可求出a的值，可得到点B的坐标.

（2）将点A，B的坐标分别代入一次函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.

19．【答案】（1）解：设，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得，

∴

即的长为

（2）证明：在中，，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

∴

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）设BE=AE=x，可表示出ED的长，再利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE的长.

（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的长，及可求出BC的长；再利用勾股定理的逆定理可证得结论.

20．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

由（1）得：，

在和中，

，

∴，

∴

【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和平行线的性质可推出∠DAE=∠AEB，利用等边对等角可证得∠AEB=∠B，据此可证得结论.

（2）利用平行四边形的性质可知AD=BC，利用SAS证明△ABC≌△EAD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.

21．【答案】（1）证明：在菱形中，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴平行四边形是矩形；

（2）解：在菱形中，，

∵，

∴，

∵在矩形中，，，

∴，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴菱形的面积为．

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的判定

【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得AD∥BC，AD=BC=CD=AB，结合已知可得到EF=BC=AD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEFD是平行四边形，利用有一个是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.

（2）利用菱形的性质可得到BC=CD，可用含CD的代数式表示出CF的长，利用矩形的性质可证得AE=DF=8，利用勾股定理可得到关于CD的方程，解方程求出CD的长；然后利用菱形的面积公式求出菱形ABCD的面积.

22．【答案】（1）解：把代入中得，

把代入中得x=6，

点A的坐标为，点B的坐标为

（2）解：联立方程组得：，

解得：，

点C的坐标为．

的面积为：

（3）解：

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理

【解析】【解答】（3）存在．

∵点C（2，2），

∴，

设P（x，0），

①当PC=OC=2时，如图，

∵点C（2，2），

∴PC2=22+（x-2）2，

∴，

∴x=0或4，

∵x=0时，与点O重合，故舍去，

∴点P（4，0）；

②当CP=OP时，如图，

∵CP=OP，∠AOC=45°，

∴∠OCP=45°，

∴∠