安徽省淮北市惠民高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省淮北市惠民高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于()A.4＋2i B.2＋i C.2＋2i D.3＋i参考答案：A【分析】直接利用复数的乘法运算计算得解。【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题。2.已知两点，向量若，则实数k的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：B3.若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()A.B.C.4D.参考答案：C5.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为(▲) A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若圆和关于直线对称，则直线的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1参考答案：D9.已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=

.参考答案：12.计算：=_________；

参考答案：略13.将45（6）改写成十进制数为．参考答案：29（10）【考点】进位制．【分析】用所给的6进制的数字从最后一个数字开始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到结果．【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案为：29（10）．14.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则

的最小值是___________.[参考答案：略15.在茎叶图中，样本的中位数为

，众数为

.参考答案：16.已知，，则__________．参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.17.已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．参考答案：(6，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）若，求实数a的值；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并证明；（Ⅲ）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.参考答案：（I）；（Ⅱ）为奇函数，证明见解析；（Ⅲ）.分析】（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出与的关系即可判断奇偶性；（Ⅲ）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【详解】（Ⅰ）因为，即：，所以.（Ⅱ）函数为奇函数.令，解得，∴函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（Ⅲ）由题意可知，，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上取得极小值，也是最小值，∴，∴的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.19.设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）证明：∵，当n=1时，，当n≥2时，，∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列．20.(本小题满分12分)实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；（2）当m2-3m≠0，即m1≠0或m2≠3时，z是虚数；（3）当即m=2时z是纯数；（4）当，即不等式组无解，所以点z不可能在第二象限。21..某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数据如下表所示：x23456y23578

经计算：，.(1)计算的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求关于的线性回归方程，并预测生产10件产品所耗电的度数.附：相关系数，，.参考答案：(1)0.99(2)；14.6度【分析】（1）根据表中数据求解出，和，将数据代入相关系数的公式求得结果；（2）将数据代入公式即可求出回归直线，将代入回归直线即可求得预测值，即耗电的度数.【详解】（1）从表中数据可知：，

（2）由题意知：线性回归方程为根据线性回归方程预测，当生产件产品时，消耗的电量度数为：（度）【点睛】本题考查相关系数的求解、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预测值的问题，属于常规题型.22.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．参考答案：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为是的中点，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE