2022年浙江省丽水市经济开发区第一高级中学高三数学文摸底试卷含解析

2022年浙江省丽水市经济开发区第一高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】算出后可得它们的关系.【详解】，故，选B.【点睛】本题考查集合的运算及关系，属于基础题.2.复数,则

（

） A．25 B． C．5 D．参考答案：C略3.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为(

)A．21

B．20

C．42

D．84参考答案：A略4.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略5.若，则(

)（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：A

，选A，6.已知数列满足，则数列的前10项和为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若，则（

）A. B. C.-1 D.3参考答案：A分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可.【详解】,,把代入，求得，故本题选A.【点睛】本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解决本题的关键是的代换，变成双齐次方程，这样便于求出值来.8.已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。10.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线(

)

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

。参考答案：6【知识点】分层抽样方法．I1解析：乙组城市数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×=6，故答案为：6．【思路点拨】用样本容量乘以乙组城市数所占的比例，即得乙组中应抽取的城市数．13.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是

．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5∵，∴，∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点Q（a，b）满足恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为．【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．15.若x、y满足约束条件的取值范围是

.参考答案：[2,6]16.已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数________参考答案：517.已知的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．参考答案：19.已知函数.(1)求的解集；(2)若f(x)的最小值为T,正数a,b满足，求证：.参考答案：（1）由图像可知：的解集为. （5分）（2）由图像可知的最小值为1，由均值不等式可知，当且仅当时，“=”成立，即. （10分）20.在△ABC中，已知（1）求角C；（2）若，且，求边参考答案：（1）由已知得

∴，∵，∴

（2）由余弦定理及得到

又由得到

∴

∴

略21.（本小题满分12分）已知矩形，，点是的中点，将△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.(1)证明：⊥面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：

22.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（1）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

一孩二孩合计人民医院

博爱医院

合计

（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检．求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率．P（k2＞k0）0.40.250.150.10k00.7081.3232.0722.706

附：

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）计算K2，与2.072比较大小得出结论．（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，确定基本事件的情况，即可求出概率．【解答】解：（1）

一孩二孩合计人民医院25255