【解析】广东茂名市电白区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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广东茂名市电白区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2023七下·吴江月考）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方

【解析】【解答】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；

B.，故该选项计算错误；

C.，故该选项计算错误；

D.，故该选项计算正确.

故答案为：D.

【分析】根据同类项的概念可判断A的正误；根据同底数幂的除法法则可判断B的正误；根据同底数幂的乘法法则可判断C的正误；根据幂的乘方法则可判断D的正误.

2．（2023·铁西模拟）关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）

A．可能一次也不发生B．可能发生一次

C．可能发生两次D．一定发生一次

【答案】D

【知识点】概率的意义

【解析】【解答】解：关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，一定发生一次错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案.

3．（2023八下·麦积期末）测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（）

A．0.715×104B．0.715×10﹣4

C．7.15×105D．7.15×10﹣5

【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.0000715=,

故答案为：D.

【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数。根据科学记数法的意义即可求解.

4．（2023七下·深圳期中）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A．6B．13C．14D．15

【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：

三角形的两边长分别为2和6，设第三边长为

，则

＜

＜

，

＜

＜

，

第三边长

为偶数，

，

三角形的周长为：

故答案为：

【分析】设第三边长为

，根据三角形三边的关系可得

＜

＜

，即可得到第三边的取值范围，再求解即可。

5．如图，若≌，，，则BE等于（）

A．6B．7C．8D．10

【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-AE=DE-AE，即BE=AD.

∵BD=22，AE=8，

∴AD+BE=14，

∴BE=AD=7.

故答案为：B.

【分析】由全等三角形的性质可得AB=DE，根据线段的和差关系可得BE=AD，据此计算.

6．以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不属于轴对称图形，故不符合题意；

B、属于轴对称图形，故符合题意；

C、不属于轴对称图形，故不符合题意；

D、不属于轴对称图形，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

7．变量x与y之间的关系是y=-x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）

A．﹣2B．-1C．1D．2

【答案】B

【知识点】函数值

【解析】【解答】解：当x=2时，y=×22+1=-2+1=-1.

故答案为：B.

【分析】将x=2代入关系式中进行计算即可.

8．（2023七下·济南期末）已知，则的值是（）

A．11B．15C．56D．60

【答案】C

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：∵a+b=7，a-b=8，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×8=56．

故答案为：C．

【分析】直接利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b)，代入数据后即可得出结论．

9．（2023八上·武安期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）

A．5B．10C．12D．13

【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵ED垂直平分AB，

∴BE＝AE，

∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，

∴12+5+AE＝30，

∴AE＝13，

∴BE＝AE＝13，

故答案为：D．

【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可

10．（2023七下·即墨期末）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】∵AB⊥AC．

∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，

∴2∠FBC+2∠FCB＝90°

∴∠FBC+∠FCB＝45°

∴∠BFC＝135°故④符合题意．

∵AG∥BC，

∴∠BAG＝∠ABC

∵∠ABC＝2∠ABF

∴∠BAG＝2∠ABF故①符合题意．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB＝90°

∵∠BAG＝∠ABC，

∴∠ABG＝∠ACB故③符合题意．

故答案为：C．

【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④符合题意．

二、填空题

11．计算：．

【答案】5

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：原式=4+1=5.

故答案为：5.

【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=4+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.

12．（2023九上·平房期末）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．

【答案】

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，

故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．

故答案为．

【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．

13．如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．

【答案】

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

∵直尺的对边平行，

∴∠2+∠3.

∵∠1=∠A+∠3，

∴∠1=∠A+∠2，

∴∠2=∠1-∠A=55°-30°=25°.

故答案为：25°.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2+∠3，由外角的性质可得∠1=∠A+∠3，则∠1=∠A+∠2，据此计算.

14．（2023七下·南县期末）已知，，则.

【答案】12

【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方

【解析】【解答】解：解：.

故答案为：12

【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可知，由幂的乘方的逆运算可知，再将，代入求解.

15．观察下列运算并填空．

；

；

；

根据以上结果，猜想并研究：．

【答案】

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵5=02+5×0+5，11=12+5×1+5，19=22+5×2+5，

∴(m+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.

故答案为：(n2+5n+5)2.

【分析】变形可得5=02+5×0+5，11=12+5×1+5，19=22+5×2+5，据此解答.

三、解答题

16．计算下列各题：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3，然后根据单项式与单项式的乘除法法则进行计算；

（2）根据多项式与多项式的乘法法则、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则进行计算.

17．先化简再求值：，其中，．

【答案】解：

，

当，时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.

18．如图，已知．

（1）请用尺规作图方法，作出的角平分线．

（2）在（1）条件下，若，，求度数．

【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求作；

（2）解：在中，，

∴，

又平分，

∴，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义；作图-角的平分线

【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法进行作图；

（2）由内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的概念可得∠BAD=∠BAC，由外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD，据此计算.

19．如图，在等腰中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F，试说明：

（1）∠CAE＝∠CBF

（2）AE＝BF

【答案】（1）解：是等腰三角形，且AB是底边，

，

，

是底边上的高线，

是底边AB的中线（等腰三角形的三线合一），

垂直平分AB，

，

，

，

即；

（2）解：在和中，，

，

．

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠ABC，CH垂直平分AB，则AP=BP，得到∠BAP=∠ABP，然后根据角的和差关系进行证明；

（2）利用ASA证明△ACE≌△BCF，据此可得结论.

20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

（1）作关于直线a的轴对称图形；

（2）若，则．

（3）求的面积．

【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）

（3）解：的面积．

【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；作图﹣轴对称

【解析】【解答】解：（2）∵∠BAC=α，

∴∠ABC=90°-α.

∵△ABC与△ADC关于直线a对称，

∴∠ADC=∠ABC=90°-α.

故答案为：90°-α.

【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点B关于直线a的对称点D，然后顺次连接可得△ADC；

（2）根据内角和定理可得∠ABC，然后根据轴对称的性质进行解答；

（3）直接根据三角形的面积公式进行计算.

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

【答案】（1）解：DE⊥DP，理由如下：

∵PD＝PA，

∴∠A＝∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB＝ED，

∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，

∴∠PDA＋∠EDB＝90°，

∴∠PDE＝180°－90°＝90°，

∴DE⊥DP；

（2）解：连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x，

∵∠C＝∠PDE＝90°，

∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，

∴32＋（7－x）2＝22＋x2，

解得：x＝，

则DE＝．

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠PDA，根据垂直平分线的性质可得EB＝ED，则∠B＝∠EDB，由内角和定理可得∠A＋∠B＝90°，则∠PDA＋∠EDB＝90°，结合平角的概念求出∠PDE的度数，据此证明；

（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7-x，由勾股定理可得PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，代入求解即可.

22．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？

（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？

（3）图中a，b表示的数分别是多少？

（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

【答案】（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）；

（2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）；

（3）解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；

b表示的数是12+=15（分钟）；

（4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】（1）根据图象可得：无人机在50米高的上空停留的时间是(6-2)分钟，计算即可；

（2）在上升过程中，无人机2分钟的路程为50米，根据路程÷时间=速度求解即可；

（3）求出无人机飞行(75-50)米所用的时间，进而可得a的值，同理可求出b的值；

（4）根据下降过程的速度×(14-12)求出飞行飞距离，据此求解.

23．如图①，，，，连接BD，CE．

（1）与全等吗？请说明理由；

（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．

【答案】（1）解：，理由如下：

证明：，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）解：点在线段的垂直平分线上，

，

，

，

由（1）可得，

，

．

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质

【解析】【分析】（1）根据已知条件可知∠BAC=∠DAE，结合角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；

（2）由垂直平分线的性质可得AE=CE，则∠CAE=∠C=30°，∠CAG=90°，由（1）可得∠B=就爱哦C，由对顶角的性质可得∠BGF=∠AGC，结合内角和定理可得∠BFC=∠CAG，据此解答.

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广东茂名市电白区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2023七下·吴江月考）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

2．（2023·铁西模拟）关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）

A．可能一次也不发生B．可能发生一次

C．可能发生两次D．一定发生一次

3．（2023八下·麦积期末）测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（）

A．0.715×104B．0.715×10﹣4

C．7.15×105D．7.15×10﹣5

4．（2023七下·深圳期中）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A．6B．13C．14D．15

5．如图，若≌，，，则BE等于（）

A．6B．7C．8D．10

6．以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

7．变量x与y之间的关系是y=-x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）

A．﹣2B．-1C．1D．2

8．（2023七下·济南期末）已知，则的值是（）

A．11B．15C．56D．60

9．（2023八上·武安期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）

A．5B．10C．12D．13

10．（2023七下·即墨期末）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．计算：．

12．（2023九上·平房期末）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．

13．如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．

14．（2023七下·南县期末）已知，，则.

15．观察下列运算并填空．

；

；

；

根据以上结果，猜想并研究：．

三、解答题

16．计算下列各题：

（1）；

（2）．

17．先化简再求值：，其中，．

18．如图，已知．

（1）请用尺规作图方法，作出的角平分线．

（2）在（1）条件下，若，，求度数．

19．如图，在等腰中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F，试说明：

（1）∠CAE＝∠CBF

（2）AE＝BF

20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

（1）作关于直线a的轴对称图形；

（2）若，则．

（3）求的面积．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

22．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？

（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？

（3）图中a，b表示的数分别是多少？

（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

23．如图①，，，，连接BD，CE．

（1）与全等吗？请说明理由；

（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方

【解析】【解答】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；

B.，故该选项计算错误；

C.，故该选项计算错误；

D.，故该选项计算正确.

故答案为：D.

【分析】根据同类项的概念可判断A的正误；根据同底数幂的除法法则可判断B的正误；根据同底数幂的乘法法则可判断C的正误；根据幂的乘方法则可判断D的正误.

2．【答案】D

【知识点】概率的意义

【解析】【解答】解：关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，一定发生一次错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案.

3．【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.0000715=,

故答案为：D.

【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数。根据科学记数法的意义即可求解.

4．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：

三角形的两边长分别为2和6，设第三边长为

，则

＜

＜

，

＜

＜

，

第三边长

为偶数，

，

三角形的周长为：

故答案为：

【分析】设第三边长为

，根据三角形三边的关系可得

＜

＜

，即可得到第三边的取值范围，再求解即可。

5．【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-AE=DE-AE，即BE=AD.

∵BD=22，AE=8，

∴AD+BE=14，

∴BE=AD=7.

故答案为：B.

【分析】由全等三角形的性质可得AB=DE，根据线段的和差关系可得BE=AD，据此计算.

6．【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不属于轴对称图形，故不符合题意；

B、属于轴对称图形，故符合题意；

C、不属于轴对称图形，故不符合题意；

D、不属于轴对称图形，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

7．【答案】B

【知识点】函数值

【解析】【解答】解：当x=2时，y=×22+1=-2+1=-1.

故答案为：B.

【分析】将x=2代入关系式中进行计算即可.

8．【答案】C

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：∵a+b=7，a-b=8，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×8=56．

故答案为：C．

【分析】直接利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b)，代入数据后即可得出结论．

9．【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵ED垂直平分AB，

∴BE＝AE，

∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，

∴12+5+AE＝30，

∴AE＝13，

∴BE＝AE＝13，

故答案为：D．

【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可

10．【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】∵AB⊥AC．

∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，

∴2∠FBC+2∠FCB＝90°

∴∠FBC+∠FCB＝45°

∴∠BFC＝135°故④符合题意．

∵AG∥BC，

∴∠BAG＝∠ABC

∵∠ABC＝2∠ABF

∴∠BAG＝2∠ABF故①符合题意．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB＝90°

∵∠BAG＝∠ABC，

∴∠ABG＝∠ACB故③符合题意．

故答案为：C．

【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④符合题意．

11．【答案】5

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：原式=4+1=5.

故答案为：5.

【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=4+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.

12．【答案】

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，

故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．

故答案为．

【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．

13．【答案】

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

∵直尺的对边平行，

∴∠2+∠3.

∵∠1=∠A+∠3，

∴∠1=∠A+∠2，

∴∠2=∠1-∠A=55°-30°=25°.

故答案为：25°.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2+∠3，由外角的性质可得∠1=∠A+∠3，则∠1=∠A+∠2，据此计算.

14．【答案】12

【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方

【解析】【解答】解：解：.

故答案为：12

【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可知，由幂的乘方的逆运算可知，再将，代入求解.

15．【答案】

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵5=02+5×0+5，11=12+5×1+5，19=22+5×2+5，

∴(m+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.

故答案为：(n2+5n+5)2.

【分析】变形可得5=02+5×0+5，11=12+5×1+5，19=22+5×2+5，据此解答.

16．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3，然后根据单项式与单项式的乘除法法则进行计算；

（2）根据多项式与多项式的乘法法则、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则进行计算.

17．【答案】解：

，

当，时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.

18．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求作；

（2）解：在中，，

∴，

又平分，

∴，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义；作图-角的平分线

【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法进行作图；

（2）由内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的概念可得∠BAD=∠BAC，由外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD，据此计算.

19．【答案】（1）解：是等腰三角形，且AB是底边，

，

，

是底边上的高线，

是底边AB的中线（等腰三角形的三线合一），

垂直平分AB，

，

，

，

即；

（2）解：在和中，，

，

．

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠ABC，CH垂直平分AB，则AP=BP，得到∠BAP=∠ABP，然后根据角的和差关系进行证明；

（2）利用ASA证明△ACE≌△BCF，据此可得结论.

20．【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）

（3）解：的面积．

【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；作图﹣轴对称

【解析】【解答】解：（2）∵∠BAC=α，

∴∠ABC=90°-α.

∵△ABC与△ADC关于直线a对称，

∴∠ADC=∠