中考数学复习专题动态型问题市公开课一等奖省课获奖课件

动态型问题第1页一、中考专项诠释所谓“动态型问题”是指题设图形中存在一种或多种动点,它们在线段、射线或弧线上运动，或线、面按一定条件运动一类开放性题目.处理此类问题关键是动中求静,灵活利用有关数学知识处理问题.“动态型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、处理问题能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题热点和难点。第2页二、解题办法（1）动中求静：找出运动过程中造成图形本质发生变化分界点，由分界点确定区域（即分类思想），在界点间找共性（即为静）。（2）以静制动，在界点间选用代表，得出静态图形，从而建立数学模型求解，达成处理动态问题目标。第3页考点一：建立动点问题函数解析式（或函数图像

）函数揭示了运动变化过程中量与量之间变化规律,是初中数学主要内容.动点问题反应是一种函数思想,由于某一种点或某图形有条件地运动变化,引发未知量与已知量间一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中函数关系第4页例1（2023•兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径圆面积S与点P运动时间t函数图象大体为（）A． B．C． D．B定量分析办法

第5页对应训练

1．（2023•白银）如图，⊙O圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）角平分线上运动，且⊙O与∠α两边相切，图中阴影部分面积S有关⊙O半径r（r＞0）变化函数图象大体是（）A． B．C． D．C第6页考点二：动态几何型题目

第7页（一）点动问题．

例2（2023•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中点，若动点E以1cm/s速度从A点出发，沿着A→B→A方向运动，设E点运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t值为（）

A．2 B．2.5或3.5

C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5D注意：分类思想第8页对应训练

2．（2023•北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径半圆上动点，AB=2．设弦AP长为x，△APO面积为y，则下列图象中，能表达y与x函数关系图象大体是（）

A． B．C． D．A选用合适特殊位置，然后去解答是最为直接有效办法

第9页（二）线动问题

例3（2023•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过阴影部分面积为S，BP为x，则S有关x函数图象大体是（）A． B．C． D．A注意：将过程提成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．第10页对应训练

3．（2023•永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF长度为y，运动时间为t，则y有关t函数大体图象是（）A． B．C． D．A第11页（三）面动问题

例4（2023•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过时间为t，大正方形内去掉小正方形后面积为s，那么s与t大体图象应为（）A． B．C． D．A第12页对应训练

4．（2023•衡阳）如图所示，半径为1圆和边长为3正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分面积为S（阴影部分），则S与t大体图象为（）A． B．C． D．A第13页考点三：双动点问题双动点问题对同窗们获取信息和处理信息能力要求更高高;解题时需要用运动和变化眼光去观测和研究问题,挖掘运动、变化全过程,并尤其关注运动与变化中不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动

第14页例5（2023•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l通过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位速度向点B运动，同步动点Q从点B出发以每秒5个单位速度沿B→C→D方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点达到终

点时，另一点也随之停顿运动．设点P，Q运动时间为t秒（t＞0），△MPQ面积为S．

第15页（1）点A坐标为

，直线l解析式为

；

解：（1）∵C（7，4），AB∥CD，

∴D（0，4）．

∵sin∠DAB=，

∴∠DAB=45°，

∴OA=OD=4，

∴A（-4，0）．

设直线l解析式为：y=kx+b，则有

，

解得：k=1，b=4，

∴y=x+4．

∴点A坐标为（-4，0），直线l解析式为：y=x+4．第16页（2）试求点Q与点M相遇前S与t函数关系式，并写出对应t取值范围；

（2）解答本问，需要弄清动点运动过程：

①当0＜t≤1时，②当1＜t≤2时，③当2＜t＜时，(1)S=-5t2+14t；(2)S=-7t2+16t；

(3)S=-14t+32．

；

(1)S=-5t2+14t；(2)S=-7t2+16t；

(1)S=-5t2+14t；第17页（3）试求（2）中当t为何值时，S值最大，并求出S最大值；①当0＜t≤1时，②当1＜t≤2时，③当2＜t＜时，(3)S=-14t+32．；(2)S=-7t2+16t；(1)S=-5t2+14t；(1)当t=1时，S有最大值，最大值为9；(2)当t=时，S有最大值，最大值为；(3)0＜S＜4

考查了指定区间上函数极值

第18页（4）伴随P，Q两点运动，当点M在线段DC上运动时，设PM延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t值

如答图4所示，点M在线段CD上，与Q相遇前时，

MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，

由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=第19页当点M在线段CD上，与Q相遇后时，当Q刚好运动至终点D，

此时△QMN为等腰三角形，t=．

点评：本题是典型运动型综合题，难度较大，解题关键是对动点运动过程有清楚理解．第（3）问中，考查了指定区间上函数极值，增加了试题难度；另外，分类讨论思想贯通（2）-（4）问始终，同窗们需要认真理解并纯熟掌握．

第20页对应训练

5．（2023•武汉）如图，E，F是正方形ABCD边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形边长为2，则线段DH长度最小值是

．第21页＞抓不变性：AH⊥BE常见几何最值类型第22页6（2023•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时速度为每秒8个单位长度．点Q从点

B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同步出发，当点Q达到点C时，P、Q两点同步停顿运动．设点P运动时间为t（秒）．连结PQ．

1）当点P沿A-D-A运动时，求AP长（用含t代数式表达）．

第23页（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ面积为S．求S与t之间函数关系式．

（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过图形（阴影部分）被线段BR提成面积相等两部分时t值．

（4）设点C、D有关直线PQ对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t值第24页1）当点P沿A-D-A运动时，求AP长（用含t代数式表达）．

解：（1）当点P沿A-D运动时，AP=8（t-1）=8t-8．

当点P沿D-A运动时，AP=50×2-8（t-1）=108-8t．第25页（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ面积为S．求S与t之间函数关系式．

当点P与点A重合时，BP=AB，t=1．

当点P与点D重合时，AP=AD，8t-8=50，t=．

当0＜t＜1时，如图①．如何分类？第26页＜第27页（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过图形（阴影部分）被线段BR提成面积相等两部分时t值

第28页当点P与点R重合时，

AP=BQ，8t-8=5t，t=．

当0＜t≤1时，如图③．∵S△BPM=S△BQM，

∴PM=QM．

∵AB∥QR，

∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR在△BPM和△RQM中∴△BPM≌△RQM．

∴BP=RQ，

∵RQ=AB，

∴BP=AB

∴13t=13，

解得：t=1

第29页≤第30页≤∵S△ABR=S△QBR，

∴S△ABR＜S四边形BQPR．

∴BR不能把四边形ABQP提成面积相等两部分．

综上所述，当t=1或时，线段PQ扫过图形（阴影部分）被线段BR提成面积相等两部分．

第31页（4）设点C、D有关直线PQ对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t值．

如图⑥，当P在A-D之间或D-A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时∴∠C′OQ=∠OQC．

∵△C′OQ≌△COQ，

∴∠C′OQ=∠COQ，

∴∠CQO=∠COQ，

∴QC=OC，

∴50-5t=50-8（t-1）+13，或50-5t=8（t-1）-50+13第32页当P在A-D之间或D-A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形性质能够得出：OD=PD，

∴50-5t+13=8（t-1）-50，

点C、D有关直线PQ对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC第33页7．（2023•连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同步出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径⊙P与AB、OA另一种交点

分别为C、D，连接CD、

QC．

第34页（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？∴cos∠BAO=sin∠BAO=．

∵AC为⊙P直径，

∴△ACD为直角三角形．

∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t．

当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，

即：t+t=8，解得：t=．

∴t=（秒）时，点Q与点D重合．解：（1）∵A（8，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，∴AB=10，第35页（2）设△QCD面积为S，试求S与t之间函数关系式，并求S最大值；≤第36页（3）若⊙P与线段QC只有一种交点，请直接写出t取值范围≤≤第37页考点四：三动点问题

例（2023•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同步出发，均以每秒1cm速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同步动点P从点B出发，以每秒2cm速度

沿BA向终点A移动，连

接PM，PN，设移动时间

为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

．第38页（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点三角形与△ABC相同？

分两种情况：

①当△AMP∽△ABC时，②当△APM∽△ABC时

解得t=；

解得t=0（不合题意，舍去）；

第39页（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC面积