论世界观与方法论的统一

论世界观与方法论的统一

哲学是人们对世界的看法和理解。人们对世界的看法和观点直接决定了人们用某种方法了解世界、改造世界。换言之，什么样的世界观是一种方法论。世界观和方法论是统一的，是改变世界的重要思想武器。数学中,哲学的指导性更见突出,因为一方面抽象思维是数学的特点,是数学能力的一个重要方面;另一方面对抽象能力的要求比以往有较大提高,近几年高考中数学的压轴题是一道不给出具体解析式的抽象题。现以抽象函数为例浅说函数中蕴涵的哲学观点。一、定义的是具体的,是抽象的对函数的认知过程本身是从具体到抽象的,对函数的一些属性的归纳也是从具体到抽象的。初中函数的定义是从运动、变化的观点来定义的,是具体的;而高中函数的定义是以集合的观点来定义的,是抽象的,是从初中对函数认识的基础上抽象出来的。这个认识过程可以描述为:运动、变化⇒三个常见函数⇒分段函数⇒抽象函数。函数的单调性在初中是结合图象来描述的,是定性的,到高中是由具体事例抽象出来的,是定量的;函数的奇偶性、周期性、反函数也一样。教材这样编排符合人的认知规律,引发在初中可设置悬念,到高中则承上启下、温故知新。二、任意函数fx在函数的学习中,以引例或练习为基础,可以进一步得出以下一些归纳结论:1.若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),则f(x)的图象关于直线x=a对称。3.在f(x)的定义域内有意义时,对任意的f(x),函数f(x)+f(-x)是偶函数,函数f(x)-f(-x)是奇函数,于是任意函数与奇函数、偶函数之间有了一种联系。4.f(x+h)与图象横向平移、f(x)+k与图象纵向平移、f(│x│)与图象横向反折、│f(x)│与图象纵向反折、f(hx)与图象横向伸缩、kf(x)与图象纵向伸缩。以上这些总结归纳,同样是从感性认识到理性认识,使函数知识更加完善。三、反函数的演绎在数学上体现为归纳与演绎,函数的抽象过程可从以下例子反映出来。5.f(x)=a分析:它是简单的演绎,不过结合了反函数的性质。6.已知f(x)的定义域是[-2,4],求f(7-3x)的定义域。分析:它是从x到7-3x的演绎。7.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)是增函数,并且分析:它是偶函数、增函数相结合的演绎,再是增函数、单调性相结合的演绎。四、位上分析、解决问题的能力函数本身是在研究运动、变化过程中提出来的,亦即定义源于运动变化。但函数中的数学变形、取特殊值也是这种观点的体现。8.定义在R上的函数f(x)对一切x分析:它是取数值、字母值的变化,数学变形的变化。用数学上的各个知识点的联系去发展学生在将来的工作岗位上分析、解决问题的能力是数学教学上长期而又紧迫的课题,亦即虽然知识是基础但能力是重点。9.f(x)、g(x)互为反函数,且f(a+b)=f(a)f(b)对f(x)的定义域内的一切x都成立,求证:对于g(x)的定义域内的任意x的值m、n有g(m)+g(n)=g(mn)。分析:必须抓住函数与反函数的联系,才能解答。人们对事物的认识总是螺旋式上升、波浪式前进的;对函数的认识如此,对函数的本质属性的总结归纳也是如此,在复合函数的认识上也同样如此。10.f(x)是定义在R上的减函数,g(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞]是减函数,试判断:f[g(x)]的单调性。分析:对函数的认识到复合函数的认识已经过了好几次前进与上升,在复合函数中仍由具体事例来归纳出一般性的结论,再来解决此类问题。七、定义在r上的fx问题函数部分的重点是领悟从具体到抽象,但每一节的内容仍有其不同的主要方面,在具体运用函数知识解决问题时同样仍是抓主要的、关键的所在。11.定义在R上的f(x)对一切a、b有f(ab)=f(a)+f(b),(1)求:f(1);(2)求证:f(a/b)=f(a)-f(b)。分析:抓住问题的关键所在即f(ab)=f(a)+f(b),化抽象为具体。八、学习要在创新中进行学习问题就是矛盾,在矛盾的已知、未知双方建立起沟通的桥梁,将未知问题转化为已知,这就是创新,而创新是学习的最高境界。12.f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时13.f(x)、g(x)分别是奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)分析:其中蕴涵变与不变的思想、方程的思想等,上述许多观点也蕴涵于此。九、悟函数研究的意义问题一般都有多种变化形式,因为其内部存在可变因子,函数也不例外。回过头再看上述4至9题的不同变化形式,对领悟函数的本质、发展创新能力、并上升到哲学高度绝对有很大益处。在研究函数的过程中,函数是内因,其规律的存在先于人,人是外因,不过是人在研究问题的过程中,发现了它,并以适当方式表示了出来,人是十分重要的;但人在研究函数的过程中,人是内因,要靠人的主观能动性,外在的函数规律已经存在,只有勇于探索的人才享有这分发现的权利。十、以问题为导向培养习、创新能力学以致用是学习的目的,应付考试是一个目的,高考中对抽象能力的考核已浮出水面;研究性学习、创新能力的培养是一个更为重要的目的。发现问题并用已经掌握的数学知识解决问题,函数中的应用性