指数函数幂函数对数函数增长的比较课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

一颗麦粒故事

从前，有一种国王尤其爱慕围棋，于是他决定奖赏围棋发明者，满足他一种心愿.围棋发明者对国王说:

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“爱卿，你所求并不多啊！”“陛下，请您在这张棋盘第一种小格内，赏给我一颗麦粒，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒…这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有6４格麦粒，都赏给您仆人吧！”思考：国王真能够满足围棋发明者愿望吗？2/203/20一、

指数函数、幂函数、对数函数图像回忆4/20y=bxy=3x指数函数y=ax(a>1)图像及a对图像影响一yxO123a>1时，y=ax是增函数，底数a越大，其函数值增加就越快.1当x>0时，？5/20y=log2xy=log3x对数函数y=logax(a>1)图像及a对图像影响二yxOa>1时，y=logax是增数，123底数a越小，其函数值增加就越快.当x>1时，？6/20y=x2y=x3幂函数y=xn(n>0)图像及n对图像影响三yxOn>0时，y=xn是增函数，且x>1时，n越大其函数值增加就越快.X>1时，7/201.指数函数y=ax(a>1)，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间（0，+∞）上单调性如何？

答：都是单调递增8/20二.指数函数、幂函数、对数函数增加比较9/20探究（一）：特殊指、幂、对函数模型差异

对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.

下面请同窗用几何画板画出图象10/20思考:根据图象，不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x其中x>0，成立x取值范围分别如何？在(2,4),有log2x<2x<x2，在，有log2x<x2<2x11/20比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图象增加快慢xyo1124y=2xy=x2y=log2x用几何画板再画

和图象比较12/20

对数函数y=log2x增加最慢，幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行在(0,2)，幂函数比指数函数增加快。在(2,4),先幂函数比指数函数增加快，然后指数函数比幂函数增加快。

在(4,+∞)，指数函数比幂函数增加快。13/20xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600501001.10E+121.13E+15研究函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这二个函数图象.y=2xy=x2从上面图像发觉什么？14/20当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，能够看到，图象就像与X轴垂直同样，值迅速增加，比起来，几乎有些微不足道.15/20探究（二）：一般指、幂、对函数模型差异

在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,尽管这三个函数都是增函数,但它们增加速度不一样,并且不在同一种“档次”上。当x足够大时,伴随x增大,y=ax增加速度越来越快,会超出并远远大于y=xn增加速度,而y=logax增加速度则越来越慢.因此,总会存在一个x0，使得当x＞x0时，一定有ax＞xn＞logax.16/20一颗麦粒故事结局国王不可能满足发明者的愿望.练习

1.P101P113B13.使不等式成立x取值范围是

2.对于P97例2选择模型有更深入理解吗？17/20一般幂、指、对函数模型衰减性

探究提醒用几何画板画:图象18/20在区间(0,,+∞)上,尽管函数y=logax(0<a<1)，y=ax(0<a<1)与y=xn(n<0)都是减函数,但它们衰减速度不一样,并且不在同一种“档次”上。伴随x增大，y=logax(0<a<1)衰减速度越来越快,会超出并远远大于y=ax(0<a<1)衰减速度,而y=xn(n<0)衰减速度则会越来越慢.因此总存在一种x0,当x>x0时,就会有logax<ax<xn