平方差公式课获奖课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

14．2乘法公式14．2.1平方差公式1/37教学目标1．经历摸索平方差公式过程．2．会推导平方差公式，并能利用公式进行简单运算．2/37重点难点重点平方差公式推导和应用．难点理解平方差公式构造特性，灵活应用平方差公式．3/37教学设计一、设问引入探究：计算下列多项式积，你能发觉它们运算形式与成果有什么规律吗？(1)(x＋1)(x－1)；(2)(m＋2)(m－2)；(3)(2x＋1)(2x－1)．引导学生用自己语言论述所发觉规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．二、举例分析再举几个这样运算例子．让学生独立思考，每人在组内举一种例子(可口述或书写)，然后由其中一种小组代表来报告．4/37教学设计三、归纳概括计算(a＋b)(a－b)．让学生计算，归纳算式特性，说明成果形式．然后，教师系统总结平方差公式．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.语言论述：________________．教师引导学生归纳这个公式某些特点：如公式左、右两边构造，教给学生记忆公式办法．四、应用新知教材例1利用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．5/37教学设计填表：(a＋b)(a－b)aba2－b2最后成果(3x＋2)(3x－2)2(3x)2－22(x＋2y)(－x－2y)对本例前面两个小题能够采取学生独立完成，然后抢答形式；第二小题可采取小组讨论形式，要求学生在给出表格所提醒解法之后，思考别解法：提取后一种因式里负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后利用平方差公式计算．6/37教材例2计算：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98.此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思绪，允许他们算法多样化，然后通过比较，优化算法，达成简便计算目标．教学设计7/37五、巩固练习教材第108页练习第1，2题．第1题口述完成；第2题采取大组竞赛形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．六、小结与作业谈一谈：你这节课有什么收获？作业：教材第112页习题14.2第1题．教学设计8/37平方差公式是特殊整式乘法，利用这一公式能够迅速而简捷地计算出符合公式特性多项式乘法成果，利用公式计算一定要看是否符合公式特性，这两个数分别是什么，公式中字母a，b不但能够代表详细数字，字母，单项式，也能够代表多项式．教学反思9/3714．2乘法公式14．2.2完全平方公式10/37教学目标1．完全平方公式推导及其应用．2．完全平方公式几何解释．11/37重点难点重点完全平方公式推导过程、构造特点、几何解释，灵活应用．难点理解完全平方公式构造特性，并能灵活应用公式进行计算．12/37教学设计一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和平方；(2)两数差平方．你能计算出它们成果吗？二、探究新知你能发觉它们运算形式与成果有什么规律吗？引导学生用自己语言论述所发觉规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．13/37教学设计通过几个这样运算例子，让学生观测算式与成果间构造特性．归纳：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2语言论述：两个数和(或差)平方，等于它们平方和，加上(或减去)它们积2倍．这两个公式叫做(乘法)完全平方公式．教师能够在前面基础上继续鼓励学生发觉这个公式某些特点：如公式左、右边构造，并尝试说明产生这些特点原因．还能够引导学生将(a－b)2成果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.14/37教学设计15/372．教材例4：利用完全平方公式计算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思绪，可先不给出题目中“利用完全平方公式计算”要求，允许他们算法多样化，但要求明白每种算法局限和优越性．教学设计16/37四、再探新知1．现有下列图所示三种规格卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选用对应种类和数量卡片，尝试拼成一种正方形，并讨论该正方形代数意义：教学设计17/372．你能根据下列图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教学设计18/37六、巩固拓展教材例5：利用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教学设计19/37(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教学设计20/37解说此例之前可先让学生自学教材第111页“添括号法则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式．第(1)小题处理关键是要引导学生比较两个因式各项符号，分别找出符号相同及相反项，学会利用整体思想，将其与公式中字母a，b对照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应利用平方差公式．第(2)小题可将任意两项之和看作一种整体，然后利用完全平方公式．在解此例过程中，应注意边辩析各项符号特性，边对照两个公式构造特性，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式拓展应用，突破难点．教学设计21/37七、课堂小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪些结识？它与平方差公式有什么区分和联系？作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题(1)(3)(4)，第4题．教学设计22/37在完全平方公式探求过程中，学生体现出观测角度差异：有些学生只是侧重观测某个单独式子，而不懂得将几个式子联系起来看；有些学生则观测入微，体现出了较强观测力．教师要抓住这个契机，合适对学生进行学法指导．对于公式特点，则应当左右兼顾，尤其是公式左边，它是正确应用公式前提．教学反思23/3714．2乘法公式14．2.2完全平方公式24/37教学目标1．完全平方公式推导及其应用．2．完全平方公式几何解释．25/37重点难点重点完全平方公式推导过程、构造特点、几何解释，灵活应用．难点理解完全平方公式构造特性，并能灵活应用公式进行计算．26/37教学设计一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和平方；(2)两数差平方．你能计算出它们成果吗？二、探究新知你能发觉它们运算形式与成果有什么规律吗？引导学生用自己语言论述所发觉规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．27/37教学设计通过几个这样运算例子，让学生观测算式与成果间构造特性．归纳：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2语言论述：两个数和(或差)平方，等于它们平方和，加上(或减去)它们积2倍．这两个公式叫做(乘法)完全平方公式．教师能够在前面基础上继续鼓励学生发觉这个公式某些特点：如公式左、右边构造，并尝试说明产生这些特点原因．还能够引导学生将(a－b)2成果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.28/37教学设计29/372．教材例4：利用完全平方公式计算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思绪，可先不给出题目中“利用完全平方公式计算”要求，允许他们算法多样化，但要求明白每种算法局限和优越性．教学设计30/37四、再探新知1．现有下列图所示三种规格卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选用对应种类和数量卡片，尝试拼成一种正方形，并讨论该正方形代数意义：教学设计31/372．你能根据下列图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教学设计32/37六、巩固拓展教材例5：利用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教学设计33/37(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教学设计34/37解说此例之前可先让学生自学教材第111页“添括号法则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式．第(1)小题处理关键是要引导学生比较两个因式各项符号，分别找出符号相同及相反项，学会利用整体思想，将其与公式中字母a，b对照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应利用平方差公式．第(2)小题可将任意两项之和看作一种整体，然后利用完全平方公式．在解此例过程中，应注意边辩析各项符号特性，边对照两个公式构造特性，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学