氢原子的量子力学

氢原子的量子力学第1页，课件共106页，创作于2023年2月18-5氢原子的量子力学处理方法一、氢原子的薛定谔方程氢原子带电系统的势能为：V=4πεre2o其定态薛定谔方程为：ψΔ22mhEe2++=()π4εroψ02代替直角坐标（x,y,z)φr用球坐标()θ,,第2页，课件共106页，创作于2023年2月xyzθφ）r电子原子核第3页，课件共106页，创作于2023年2月θφxyzθφ）r电子原子核x=rsincos(r：电子到核的距离）第4页，课件共106页，创作于2023年2月θφxyzθφ）r电子原子核x=rsincosθy=rsinsinφ(r：电子到核的距离）第5页，课件共106页，创作于2023年2月θφxyzθφ）r电子原子核cosxz==rsincosθy=rsinsinφθr(r：电子到核的距离）第6页，课件共106页，创作于2023年2月θφxyzθφ）r电子原子核在球坐标中的薛定谔方程为：cosxz==rsincosθy=rsinsinφθr(r：电子到核的距离）第7页，课件共106页，创作于2023年2月εθφxyzθφ）r电子原子核在球坐标中的薛定谔方程为：ψ4r2Eh2m+errr22221()ψψψ+++rrrsinθθsinsin11))((θθθφ2222π0=0cosxz==rsincosθy=rsinsinφθreeeeeeeeee(r：电子到核的距离）第8页，课件共106页，创作于2023年2月用分离变量法解此方程，设解为：第9页，课件共106页，创作于2023年2月r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ第10页，课件共106页，创作于2023年2月r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ代入方程分别得三个微分方程：第11页，课件共106页，创作于2023年2月r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ代入方程分别得三个微分方程：dmt20Φd22+lΦ=（1）第12页，课件共106页，创作于2023年2月r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ代入方程分别得三个微分方程：dmt20Φd22+lΦ=Θd=()10lθsindθddθsinΘθ++[]l1()m2lθsin2（1）（2）第13页，课件共106页，创作于2023年2月r,用分离变量法解此方程，设解为：ψθφRΦ（）,=()((r)Θθ）φ代入方程分别得三个微分方程：dmt20Φd22+lΦ=ΘERdreεπ=()1400lθsindθddθsinΘθ++[]l1()m2lθsin2222(ddrr2ddRr)1+2mh[+r22mhl+l1()r2]=0（1）（2）（3）第14页，课件共106页，创作于2023年2月二、能量量子化第15页，课件共106页，创作于2023年2月可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，二、能量量子化第16页，课件共106页，创作于2023年2月二、能量量子化可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，ml只能取值ml0,1,2,...,+++=l第17页，课件共106页，创作于2023年2月可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,二、能量量子化第18页，课件共106页，创作于2023年2月可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,当E<0时为了使满足标准条件，必须等于：R(r)求得E二、能量量子化第19页，课件共106页，创作于2023年2月可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,当E<0时为了使满足标准条件，必须等于：R(r)求得EEnhmeεπ=()21240n2()42二、能量量子化第20页，课件共106页，创作于2023年2月可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，l1ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,当E<0时为了使满足标准条件，必须等于：R(r)求得EEnhmeεπ=()21240n2()42式中只能取n+的各正整数值。二、能量量子化第21页，课件共106页，创作于2023年2月可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，l1ml只能取值ml0,1,2,...,+++=ll只能取值l=0,1,2,...,当E<0时为了使满足标准条件，必须等于：R(r)求得EEnhmeεπ=()21240n2()42式中只能取n+的各正整数值。n称为主量子数。二、能量量子化第22页，课件共106页，创作于2023年2月三、角动量量子化第23页，课件共106页，创作于2023年2月可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解三、角动量量子化第24页，课件共106页，创作于2023年2月L可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解l+l1()=l=0,1,2,...,n1()h三、角动量量子化第25页，课件共106页，创作于2023年2月L可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解l+l1()=l=0,1,2,...,n1()这说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。

h三、角动量量子化第26页，课件共106页，创作于2023年2月L可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解l+l1()=l=0,1,2,...,n1()这说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。称l

为副量子数，或角量子数。h三、角动量量子化第27页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子内电子的状态n=1l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s第28页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子内电子的状态n=1n=2l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s2p2s第29页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子内电子的状态n=1n=2n=3l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s3s3p3d2p2s第30页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s4s3s3p4f3d4p4d2p2s第31页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4n=5l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s第32页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4n=5n=6l=0l=0l=0l=0l=0l=0(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s第33页，课件共106页，创作于2023年2月四、塞曼效应及空间量子化第34页，课件共106页，创作于2023年2月塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂四、塞曼效应及空间量子化第35页，课件共106页，创作于2023年2月塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂无磁场时的谱线四、塞曼效应及空间量子化第36页，课件共106页，创作于2023年2月塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂无磁场时的谱线在磁场中谱线的分裂四、塞曼效应及空间量子化第37页，课件共106页，创作于2023年2月ν0νh0psl=1l=0E0lE0f无磁场第38页，课件共106页，创作于2023年2月μ+BE0βν0νh0+Bμβμνh0BβBmeπ4νh0νh0psl=1l=0BE0μβE0lllE0lE0fE0fν0+Bmeπ4ν0ν0110ml无磁场弱磁场第39页，课件共106页，创作于2023年2月μ+μhmeβ=2eBE0βν0νh0+Bμβμνh0BβBmeπ4νh0νh0psl=1l=0BE0μβE0lllE0lE0fE0fν0+Bmeπ4ν0ν0110ml无磁场弱磁场()玻尔磁子第40页，课件共106页，创作于2023年2月索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释第41页，课件共106页，创作于2023年2月索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子相当一圆电流，μθBeLLz第42页，课件共106页，创作于2023年2月索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子相当一圆电流，它产生磁矩μ与角动量之间的关系为：μθBeLLz,第43页，课件共106页，创作于2023年2月索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子相当一圆电流，它产生磁矩μ与角动量之间的关系为：Lmeμ=2μθBeLLz,第44页，课件共106页，创作于2023年2月在外磁场作用下，电子的角动作进动。绕外磁场LBμθBeLLz量第45页，课件共106页，创作于2023年2月在外磁场作用下，电子的角动作进动。夹角绕外磁场LBθ保持不变，μθBeLLz量第46页，课件共106页，创作于2023年2月在外磁场作用下，电子的角动作进动。夹角绕外磁场LBθ保持不变，角动量在外磁场方向上的分量也保持不变，LLz=cosθμθBeLLz量第47页，课件共106页，创作于2023年2月在外磁场作用下，电子的角动作进动。夹角绕外磁场LBθ保持不变，角动量在外磁场方向上的分量也保持不变，索末菲认为LLz=cosθLzθ和只能取量子化的值。μθBeLLz量第48页，课件共106页，创作于2023年2月在外磁场作用下，电子的角动作进动。夹角绕外磁场LBθ保持不变，角动量在外磁场方向上的分量也保持不变，索末菲认为LLz=cosθLzθ和只能取量子化的值。μθBeLLz量即电子轨道平面只能取某些特定的方位，称为空间量子化条件。第49页，课件共106页，创作于2023年2月量子力学对塞曼效应的解释第50页，课件共106页，创作于2023年2月dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释第51页，课件共106页，创作于2023年2月dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释在求解方程（1）时，φΦ()必须满足标准条件，第52页，课件共106页，创作于2023年2月dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释在求解方程（1）时，φΦ()必须满足标准条件，自然得到ml只能取0，或正负整数值。第53页，课件共106页，创作于2023年2月Θd=()10lθsindθddθsinΘθ++[]l1()m2lθsin2dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释在求解方程（1）时，φΦ()必须满足标准条件，自然得到ml只能取0，或正负整数值。第54页，课件共106页，创作于2023年2月Θd=()10lθsindθddθsinΘθ++[]l1()m2lθsin2dmt20Φd22+lΦ=（1）量子力学对塞曼效应的解释在求解方程（1）时，φΦ()必须满足标准条件，自然得到ml只能取0，或正负整数值。在求解上述方程时，得到的解要求mll第55页，课件共106页，创作于2023年2月ml的取值决定电子角动量L

在外磁场方向上的投影的大小，Lz第56页，课件共106页，创作于2023年2月hml的取值决定电子角动量L

在外磁场方向上的投影的大小，即：LzLzml=ml0,1,2,...,+++=l()第57页，课件共106页，创作于2023年2月hml的取值决定电子角动量L

在外磁场方向上的投影的大小，即：LzLzml=ml0,1,2,...,+++=l()ml称为磁量子数第58页，课件共106页，创作于2023年2月空间量子化示意图.0Lzh=mll=0第59页，课件共106页，创作于2023年2月空间量子化示意图011=2Lzh=l+l1()Lzh=.0Lzh=mll=0l=12第60页，课件共106页，创作于2023年2月空间量子化示意图Lzh=ml01221011=l+l1()Lzh=6=2Lzh=6Lzh=l+l1()Lzh=2.0Lzh=mll=0l=1l=2第61页，课件共106页，创作于2023年2月=空间量子化示意图Lzh=ml012323101221011=12l+l1()LzhLzh=12=l+l1()Lzh=6=2LzhLzh=ml=6Lzh=l+l1()Lzh=2.0Lzh=mll=0l=1l=2l=3第62页，课件共106页，创作于2023年2月五、氢原子的电子云第63页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)五、氢原子的电子云第64页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第65页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率r,ψθφ（）,nlml,,2对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第66页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率r,ψθφ（）,nlml,,2其中R(r)nl,2给出不同处的几率密度。r对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第67页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率r,ψθφ（）,nlml,,2其中R(r)nl,2给出不同处的几率密度。r()Θθlml,2给出不同处的几率密度。θ对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第68页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子定态的波函数为：r,ψθφRΦ（）,=()((r)Θθφnlml,,nlml,lml,)决定的定态，电子出现的几率r,ψθφ（）,nlml,,2其中R(r)nl,2给出不同处的几率密度。r()Θθlml,Φ(φml)22给出不同给出不同处的几率密度。处的几率密度。θφ对于由nlml,,密度为：五、氢原子的电子云第69页，课件共106页，创作于2023年2月电子的图线R(r)nl,2~r第70页，课件共106页，创作于2023年2月R(r)n2a02a0r01s电子的图线R(r)nl,2~r第71页，课件共106页，创作于2023年2月R(r)n2R(r)n2a02a03a06a09a0rr001s2s电子的图线R(r)nl,2~r第72页，课件共106页，创作于2023年2月R(r)n2R(r)n2R(r)n2a02a03a06a09a0a06a012a018rrr0001s2s3s电子的图线R(r)nl,2~r第73页，课件共106页，创作于2023年2月六、电子的自旋第74页，课件共106页，创作于2023年2月

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

六、电子的自旋第75页，课件共106页，创作于2023年2月

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

NS六、电子的自旋第76页，课件共106页，创作于2023年2月

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

NS原子炉六、电子的自旋第77页，课件共106页，创作于2023年2月

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

NS准直屏原子炉六、电子的自旋第78页，课件共106页，创作于2023年2月

1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。

NS准直屏原子炉磁铁六、电子的自旋第79页，课件共106页，创作于2023年2月

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。第80页，课件共106页，创作于2023年2月

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。第81页，课件共106页，创作于2023年2月

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩,sm第82页，课件共106页，创作于2023年2月

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为sm,由自旋产，S第83页，课件共106页，创作于2023年2月

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。Ssm第84页，课件共106页，创作于2023年2月

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算sm第85页，课件共106页，创作于2023年2月

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Shsm第86页，课件共106页，创作于2023年2月=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121hsm第87页，课件共106页，创作于2023年2月=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=sm第88页，课件共106页，创作于2023年2月=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影只能有两种取值，即:SSzsm第89页，课件共106页，创作于2023年2月=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影只能有两种取值，即:SSzSz=msh,sm第90页，课件共106页，创作于2023年2月=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影只能有两种取值，即:SSzSz=mshms=+12,sm第91页，课件共106页，创作于2023年2月=

1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩生的角动量为,由自旋产，其方向与磁矩方向相反。S根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h32h=在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影只能有两种取值，即:SSzSz=mshms=+12,ms自旋磁量子数sm第92页，课件共106页，创作于2023年2月电子自旋及空间量子化第93页，课件共106页，创作于2023年2月S电子自旋及空间量子化第94页，课件共106页，创作于2023年2月SSz=msh12+12Szhz电子自旋及空间量子化第95页，课件共106页，创作于2023年2月SSz=msh12+12Szh=s+s1()Sh32h=z电子自旋及空间量子化第96页，课件共106页，创作于2023年2月氢原子核外电子的状态第97页，课件共106页，创作于2023年2月n氢原子核外电子的状态=1,2,3,...1.主量子数第98页，课件共106页，创作于2023年2月n氢原子核外电子的状态=1,2,3,...决定电子在原子中的能量1