函数第五讲函数的周期性市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第五讲

函数周期性1/22知识梳理2/22

主要知识：1．周期函数：对于

定义域内每一种

，都存在非零常数T，使得

恒成立，则称函数

具有周期性，T叫做

一种周期，则

（

）也是

周期，所有周期中最小正数叫

最小正周期．3/222．几个特殊抽象函数：具有周期性抽象函数函数

满足对定义域内任一实数

（其中a为常数），①，则

是以

为周期周期函数；②，则

是以

为周期周期函数；③，则

是以

为周期周期函数；④，则

是以

为周期周期函数；4/22⑤，则

是以

为周期周期函数．⑥，则

是以

为周期周期函数．⑦，则

是以

为周期周期函数．⑧函数

满足

（

），若

为奇函数，则其周期为

，若

为偶函数，则其周期为

．⑨函数

图象有关直线

和

都对称，则函数

是以

为周期周期函数；5/22⑩函数

图象有关两点

、

都对称，则函数

是以

为周期周期函数；⑾函数

图象有关

和直线

都对称，则函数

是以

为周期周期函数；6/22目标视窗本讲复习时应结合详细实例和函数图象，理解函数奇偶性、周期性概念，明确它们在研究函数中作用和功能．重点处理综合利用函数性质处理有关问题．7/22考点聚焦

【考点1：求周期问题】

已知

是定义在R上函数，

且

，则

（

）A.周期为20奇函数B.周期为20偶函数C.周期为40奇函数D.周期为40偶函数C8/22【考点2：利用周期性求最值】已知定义在R上函数

图象有关点

成中心对称图形，且满足

，

，

．那么

值是

（

）A．1 B．2 C．-1D．-2B9/22【解析】

由函数

图象有关点

中心对称可知，

．又

，则故因此，

是以3为周期偶函数．从而，

，

．故

10/22【考点3：周期性综合问题】

已知

是周期为2奇函数，当

时，

设

，

，

则()（A）

（B）

（C）

（D）

【解析】

已知

是周期为2奇函数，当

时，

设

，

，

∴.D11/22办法技巧1．判断一种函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意

恒有

；二是能找到适合这一等式非零常数

，一般来说，周期函数定义域均为无限集．2．处理周期函数问题时，要注意灵活利用以上结论，同步要重视数形结合思想办法利用，还要注意根据所要处理问题特性来进行赋值．12/22挑战自我

【1】定义在R上函数

满足

，且函数

为奇函数．给出下列3个命题：①函数

周期是6；②函数

图象有关点

对称；③函数

图象有关y轴对称，其中，真命题个数是（

）．A．3 B．2 C．1 D．0A13/22【解析】由

，知

．因此，①正确，将

图象有关原点对称，因此，②正确；由②知

，则

为偶函数，因此，③正确．14/22【2】设f(x)是定义在R上奇函数，且

图象有关直线

对称，则

_______________.【解析】

得

，假设

由于点（-n，0）和点（n+1，0）有关

对称，因此

因此，对一切正整数n都有：

从而：.015/22【3】

是定义在R上以3为周期偶函数，且

，则方程

在区间

内解个数最小值是（

）

A．5 B．4 C．3 D．2【解析】由

周期性知，

即最少有根1，2，4，5。故选择B。B16/22检测作业

【习1】若

图像有关直线

和

对称，则

一种周期为（

）A．

B．

C．

D．

D17/22【解析】由于

有关

对称，因此

因此.同理，

，因此

，因此

因此

一种周期为

，故知

一种周期为.选项为D。考查函数对称性以及周期性，类比三角函数中周期变换和对称性解题规则处理即可。若函数f(x)图像有关直线x=a和x=b对称（a≠b），则这个函数是周期函数，其周期为2(b-a)。18/22【习2】函数

对于任意实数x满足条件

，若

则

_______。【解析】

由

得

，因此

，则.函数周期性在高考考查中除了在三角函数中较为直接考查外，一般都比较灵活。本题应直观理解“只要加2，则变倒数，加两次则回原位”则一通尽通也.19/22【习3】对每一种实数对x,y,函数

满足

,若,试求满足

所有整数a.20/22【解析】令

，得

，再令

，得

，又

，因此

又令

，

，可得

，令

，得

令

，得

即