八年级下册数学课件北师版等腰三角形第一课时市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第一章

三角形证明1等腰三角形（第1学时）1/18学习目标1.复习与三角形全等有关公理和定理.2.掌握等腰三角形性质.2/18

什么样三角形叫作等腰三角形？（有两边相等三角形）复习旧知3/18讲授新课4/18（1）把你们准备顶角分别为锐角、直角和钝角等腰三角形拿出来.（2）把三角形顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重合在一起，折痕为AD.

观测后你发觉了什么现象？BACDABCD5/18（1）等腰三角形是轴对称图形（2）∠B=∠C（3）BD

=CD

，AD

为底边上中线（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上高（5）∠BAD=∠CAD

，AD为顶角平分线问题1.结论（2）用文字如何表述？等腰三角形两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2.结论（3）（4）（5）用一句话能够归纳为何？CABD结论：6/18性质1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何书写：∵AB=AC（已知），∴

B=

C（等边对角）.CAB7/18∴AD⊥BC，BD=CD（等腰三角形三线合一）.几何书写：∵AB=AC（已知），

∠1=∠2

（已知），推论：等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线互相重合.（三线合一）DCAB128/18证明：作顶角平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形两个底角相等D证明等腰三角形性质作顶角平分线9/18证明：

作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD

≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形两个底角相等作底边中线证明等腰三角形性质10/18证明：

作底边高线AD.

AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD

≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形两个底角相等在Rt△BAD和△Rt△CAD中，证明等腰三角形性质作底边高线11/18(等腰三角形三线合一)性质2

等腰三角形顶角平分线与底边上中线，底边上高互相重合.思考：由△BAD≌△CAD，除了能够得到∠B=∠C之外，你还能够得到那些相等线段和相等角？和你同伴交流一下，看看你有什么新发觉？

性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线（底边上中线、底边上高）所在直线就是等腰三角形对称轴.12/18

1.根据等腰三角形性质填空,在△ABC中，AB=AC.

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一线得二线

“三线合一”能够帮助我们处理线段垂直、相等以及角相等问题.随堂练习13/182.等腰三角形一种底角为70°,它顶角为______.3.等腰三角形一种角为70°,它另外两个角为________________________.4.等腰三角形一种角为110°,它另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或

55°,55°14/185.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数.（1）图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC

△ABD

△BDC（2）有哪些相等角？∠ABC=∠ACB=∠BDC

∠A=∠ABD（3）这两组相等角之间尚有什么关系？∠BDC=2∠A

∠ABC+∠ACB+∠A=180°15/18

6.已知：如图，房屋顶角∠BAC=100º,过屋顶A立柱AD

BC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B，∠C，∠BAD，∠CAD度数.ABDC∴∠BAD=∠CAD=50°.∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角平分线与底边上高互相重合）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理).解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.又∵∠BAC=100º，16/18

(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观测DE与DF关系，并证明你结论.ABCDEF

(2)假如DE，DF分别是AB,AC上中线或∠ADB,∠ADC平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似办法，还能够得到等腰三角形中哪些相等线段？已知：在△ABC中，AB=AC.点D是BC中点，DE⊥AB于