空间向量的数量积运算课件

第三章空间向量与立体几何3．1.3空间向量的数量积运算第三章空间向量与立体几何3．1.3空间向量的数量积运算第三章空间向量与立体几何学习导航学习目标1.了解空间向量夹角的概念及表示方法．2．掌握空间向量数量积的计算方法及应用．(重点)3．能将立体几何问题转化为向量运算问题．(难点)学法指导数量积是向量最重要的运算，利用数量积可以求向量的模、两个向量的夹角；通过类比平面向量的数量积，学习空间两向量的数量积，通过向量积的运用，培养数学应用意识.第三章空间向量与立体几何学习导航学习目标1.了解空间向量夹1．空间向量的夹角〈a，b〉a⊥b[0，π]1．空间向量的夹角〈a，b〉a⊥b[0，π]2.空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a,b,则|a||b|cos〈a，b〉叫做a,b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝_____________交换律a·b＝_____________分配律a·(b＋c)＝____________λ(a·b)b·aa·b＋a·c2.空间向量的数量积数乘向量与向量(λa)·b＝______(3)数量积的性质两个向量数量积的性质(1)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0.(4)|a·b|≤|a|·|b|.(3)数量积的性质两个向量数量积的性质(1)若a，b是非零向1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的数量积是数量，而不是向量．(

)(2)零向量与任意向量的数量积等于零．(

)(3)若a·b＝a·c，则b＝c.(

)√√×C1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)√√×CA4A4空间向量数量积的运算空间向量数量积的运算空间向量的数量积运算ppt课件方法归纳应用数量积公式求空间向量数量积的关键点方法归纳空间向量的数量积运算ppt课件空间向量的数量积运算ppt课件利用数量积证明垂直证明：(三垂线定理)在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．已知：如图，PO，PA分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，l⊂α，且l⊥OA，求证：l⊥PA.(链接教材P91例2)利用数量积证明垂直证明：(三垂线定理)在平空间向量的数量积运算ppt课件方法归纳当直接证明线线垂直但条件不易利用时，常常考虑证明两线段所对应的向量的数量积等于零．利用向量证明垂直的一般方法是把线段转化为向量，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算以及数量积和垂直条件来完成位置关系的判定．方法归纳2.如图所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD.2.如图所示，正四面体ABCD的利用数量积求两点间的距离如图所示，在空间四边形OABC中，OA，OB，OC两两成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E为OA的中点，F为BC的中点，试求E，F间的距离．利用数量积求两点间的距离如图所示，在空间向量的数量积运算ppt课件空间向量的数量积运算ppt课件3.如图所示，在▱ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，求线段PC的长．3.如图所示，在▱ABCD中，AD＝4，典例衍变探究求空间向量夹角典例衍变探究求空间向量夹角空间向量的数量积运算ppt课件空间向量的数量积运算ppt课件空间向量的数量积运算ppt课件2.若本例中空间四边形OABC变为：OB＝OC，AB＝AC.求直线OA和BC所成