单元测试四边形“衡水赛”一等奖

单元测试(五)四边形一、选择题(每题4分，共32分)1.八边形的内角和为()A.180°

B.360°

C.1080°

D.1440°2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是()A.AB∥DC

B.AC＝BD

C.AC⊥BD

D.OA＝OCCB3.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于()A.8 B.10 C.12 D.184.已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形CB5.如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则AB的长是()A.1 B.

C.

D.26.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A.

B.

C.

D.DC7.如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处.若AB＝，∠EFA＝60°，则四边形A′B′EF的周长是()A. B.

C.

D.D8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，连接CE，DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF.其中正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个C二、填空题(每题4分，共24分)9.已知菱形ABCD的周长是8cm，则AB的长是______cm.10.如图，在△ABC中内接一个正五边形ADEFG，则∠ABC＝________°.11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点.若AB＝5，

AD＝12，则四边形ABOM的周长为__________.2362012.在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE，AC相交于点F，则S△AEF∶S△CBF＝______________.13.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线.若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是__________.4∶25或9∶2514.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一动点，则PF＋PE的最小值为_________.三、解答题(共44分)15.(10分)如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于点B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵四边形AECF是平行四边形，

∴OF＝OE，OA＝OC，AE∥CF，

∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，

∴△FDO≌△EBO(AAS)，∴OD＝OB.

又∵OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形.16.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)tan∠DBC的值为________；(2)求证：四边形OBEC是矩形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°.∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB.∴四边形OBEC是平行四边形.

又∵∠BOC＝90°，

∴平行四边形OBEC是矩形.

17.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD＝2(1∠BAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE＝∠CAE＝2(1∠CAM，

∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝2((∠BAC＋∠CAM)＝2(×180°＝90°.

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC＝∠CEA＝∠DAE＝90°，

∴四边形ADCE为矩形(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并给出证明.解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形.证明如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，

∴AD＝2(1BC＝DC.

由(1)知四边形ADCE为矩形，

∴矩形ADCE是正方形.18.(12分)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，E为AD的中点，F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE，CE，CF.(1)判断四边形ABCE的形状，并说明理由；解：四边形ABCE是菱形.理由如下：

∵BC＝2(1AD，E为AD的中点，

∴BC＝AE＝ED.

又∵BC∥AD，∴四边形ABCE为平行四边形，四边形BCDE为平行四边形，∴BE∥CD.∵AC⊥CD，∴AC⊥BE，

∴平行四边形ABCE为菱形.(2)如果AB＝4，∠D＝30°，P为BE上一动点，求△PAF的周长的最小值.

连接CP.由(1)知四边形ABCE为菱形，∴点A与点C关于对角线BE对称，∴PA＝PC.当点P运动到FC与BE的交点处时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长为PA＋