华东师大版八年级数学上册逆命题与逆定理课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

逆命题与逆定理1/31回顾1、命题概念：能够判断正确或错误句子叫做命题.2、命题都有两部分：题设和结论例如：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；都是命题.注意：问句和几何作法不是命题！2/31

我能行观测上面三组命题，你发觉了什么？1、两直线平行，内错角相等；3、假如小明患了肺炎，那么他一定会发热；4、假如小明发热，那么他一定患了肺炎；2、内错角相等，两直线平行；5、平行四边形对角线互相平分；6、对角线互相平分四边形是平行四边形.说出下列命题题设和结论：3/31一般来说，在两个命题中，假如第一种命题题设是第二个命题结论，而第一种命题结论是第二个命题题设，那么这两个命题叫做互逆命题.假如把其中一种命题叫做原命题，那么另一种命题叫做它逆命题.上面两个命题题设和结论正好交换了位置．命题“两直线平行，内错角相等”题设为两直线平行；结论为内错角相等．因此它逆命题为内错角相等，两直线平行.4/31练习1：指出下列命题题设和结论，并说出它们逆命题.1、假如一种三角形是直角三角形，那么它两个锐角互余.题设：一种三角形是直角三角形.结论：它两个锐角互余.逆命题：假如一种三角形两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.5/312、等边三角形每个角都等于60°题设：一种三角形是等边三角形.结论：它每个角都等于60°逆命题：假如一种三角形每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形对应角相等.题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们对应角相等.逆命题：假如两个三角形对应角相等，那么这两个三角形全等.6/314、到一种角两边距离相等点，在这个角平分线上.题设：一种点到一种角两边距离相等.结论：它在这个角平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边距离相等.5、线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.题设：一种点在一条线段垂直平分线上.结论：它到这条线段两个端点距离相等.逆命题：到一条线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上.7/31每一种命题都有逆命题，只要将原命题题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题逆命题．不过原命题正确，它逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”逆命题为“相等角是对顶角”，此命题就是假命题．8/31练习2、举例说明下列命题逆命题是假命题.（2）假如两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：假如两个角相等，那么这两个角是直角.例如10能5整除，但它个位数是0.（1）假如一种整数个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：假如一种整数能被5整除，那么这个整数个位数字是5.例如60°=60°，但这两个角不是直角.9/31假如一种定理逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有定理都有逆定理其中一种定理叫做另一种定理逆定理.我们已经懂得命题“两直线平行，内错角相等”和它逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一种假命题逆命题能够是真命题，甚至能够是定理．例如“相等角是对顶角”是假命题，但它逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．10/31练习3：在你学过定理中，有哪些定理逆命题是真命题？试举出几个例子说明.例如：1、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真2、有两个角相等三角形是等腰三角形.逆命题：假如一种三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真11/31补充练习：说出下列命题逆命题，并判定逆命题真假：①既是中心对称，又是轴对称图形是圆.②有一组对边平行且相等四边形是平行四边形.③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面交通工具.逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称图形——真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题逆命题：高速行驶时，不接触地面交通工具是磁悬浮列车——假命题12/31小结这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理概念.②能写出一种命题逆命题.③在证明假命题时会用举反例说明.13/311、写出下列命题逆命题，并判断它是真是假.(1)假如x=y，那么x2=y2；(2)假如一种三角形有一种角是钝角，那么它另外两个角是锐角；14/31(二)线段垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.定理:到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.15/31求证:三角形三边垂直平分线交于一点.AFEDCBGNM已知:△ABC中，DE、FG、MN分别是三边垂直平分线.求证:DE、FG、MN交于一点.16/31已知:△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G.求证:BF=CG.AFEDCBG17/31已知:△ABC中，AD是它角平分线，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，.求证:BE=CF.AFEDCB18/31已知:在等边△ABC中，∠B、∠C平分线交于O点，OB垂直平分线交BC于E，OC垂直平分线交BC于F.求证:BE=EF=CF.AFEOCB19/31如图，有一内地都市A和两个沿海都市B和C，现决定在三个都市间建一种机场，使得机场到A和B两都市距离相等，并且使C市到机场距离近来，试确定机场位置.．．．ABC20/31如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA=PB.l●A●B解：如图，连接AB，作线段AB垂直平分线l1，交直线l于点P，连接PA、PB，则PA=PB.P●l121/31角平分线性质是什么用纸剪一种角，把纸片对折，使角两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？角平分线上点到这个角两边距离相等回忆思考？

角平分线这条性质是如何得到呢？22/31启动智慧定理角平分线上点到这个角两边距离相等.如图，已知:OC是∠AOB平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证:PD=PE(平分线上点到这个角两角边距离相等).COB1A2PDE23/31证明:由于PD⊥OA，PE⊥OB（已知），因此∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直定义）．OCB1A2PDE在△PDO和△PEO中，由于∠DOP＝∠EOP（已知），∠PDO＝∠PEO（已证），PO＝PO（公共边），｛∴△PDO≌△PEO(A.A.S)∴PD=PE于是就有定理：角平分线上点到这个角两边距离相等．24/31问答：1、如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线，又增加了什么结识？

思考

角平分线性质，为我们证明两线段相等又提供了新办法与途径.ABCBD是∠B平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC

相等吗？D答：DE=DC.∵BD是∠ABC平分线（D在∠ABC平分线上）

又∵DE⊥BA，垂足为E，∴DE=DC.为何？DC⊥BC，垂足为C，25/31

反过来，到一种角两边距离相等点是否一定在这个角平分线上呢？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB平分线上．OCB1A2PDE证明：

PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，在Rt

△PDO与Rt

△PEO中∴∠PDO=∠PEO=Rt∠PD=PE（已知）｛OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌△PDO∴∠1=∠2即点P在∠AOB平分线上26/31于是就有定理：角内部到角两边距离相等点在角平分线上.27/31命题:三角形三个角平分线相交于一点.如图，设△ABC角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作BC，AC，AB垂线，垂足分别是E，F，D.∵BM是△ABC角平分线，点P在BM上，∴△ABC三条角平分线相交于一点P.基本想法:我们懂得，两条直线相交只有一种交点.要想证明三条直线相交于一点，只要能证明两条直线交点在第三条直线上即可.这时能够考虑前面刚才学习内容.ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).同理，PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC平分线上(在一种角内部，且到角两边距离相等点，在这个角平分线上).28/311、∵∠1=∠2，DC⊥AC，

DE⊥AB

∴___________(__________________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上点到角两边距离相等2、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴

BD

=

DC

，

()角平分线上点到角两边距离相等×随练习堂29/31练习1．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB两边OA、OB距离相等．提醒：作∠AOB平分线，交直线l于P就是所求点30/31练习2.如图，