函数的周期性市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

函数的周期性1/33我们无惧高考，高考只是我们实现梦想一种跳板！美文网小编为大家搜集整顿了高三毕业说说，供大家观赏借鉴！高三毕业说说最新1.分别在即，纵有千言万语一时凝噎，只好挚手相看泪眼……也许你神往于雪山颜色开一朵雪白花象心同样纯洁也许你酷爱太阳火力开一朵火红花象梦同样美丽！2.我们都曾在人生海洋中相遇，岁月飘忽，必然会变化许多东西。也许，时间会使许多绚烂归于平淡。不过，对你怀念却是永久。不变，只有这份真挚友谊。3.水不因石而阻友谊不因远而疏愿友谊长存，以最真诚心祝愿你年年平安。4.有一首歌曾轻声地唱过，在年轻岁月中，或许时间带走一切拥有过季节……5.我笑那些想毕业却又在将来懊悔青年6.真有那么一种女孩，和我一起上课偷吃零食，迟到一起罚站，戴一副耳机听歌。7.毕业，多么耀眼一种词儿。8.努力吧！为了后来好日子必须幸苦一阵子。9.各奔东西后才知，一别也许就是一世、10.据说这是最早呻吟体：……密……封……线……内……不……要……答……题……11.可不能够不要让毕业和分手划上等号12.六月考试，谁为我加油？1一、函数周期性定义1．周期函数：对于函数y＝f(x)，假如存在一种非零常数T，使得当x取定义域内任何值时，都有f(x＋T)＝

，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数周期．2．最小正周期：假如在周期函数f(x)所有周期中

正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期．3.周期不唯一：若T是函数y=f(x)(x∈R)一种周期，则nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)周期.f(x)存在一种最小知识梳理2/33考点一、求函数周期例1、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+1)=-f(x),则f(x)最小正周期为________.【解析】∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=-［-f(x)］=f(x).∴最小正周期为2.3/33考点二、利用函数周期求函数值例2、已知函数f(x),对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x),且x∈(0,2)时，f(x)=2012x2,则f(2013)=________.【解析】∵f(x+4)=f(x),∴f(x)最小正周期为4，∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=2012×12=2012.4/332.已知定义在R上奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)值为()(A)-1(B)0(C)1(D)2【解析】选B.∵f(x+4)=f(x),∴f(x)是以4为周期周期函数，∴f(8)=f(0).又函数f(x)是定义在R上奇函数，∴f(8)=f(0)=0,故选B.【变式训练】5/33考点三、函数奇偶性与周期性3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2011)＝()A．－2B．2

C．－98D．98解析：由f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)周期是4，∴f(2011)＝f(502×4＋3)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：A6/332.5【变式训练】7/33(2023·长安模拟)已知定义在R上偶函数f(x)，满足f(4+x)=-f(-x)，且当x∈［2,4)时，f(x)=log2(x-1)，则f(2010)+f(2011)值为()(A)-2(B)-1(C)1(D)2【变式训练】8/33【解析】选C.∵f(x)为偶函数，∴f(4+x)=-f(x).f(x+8)=f((x+4)+4)=-f(4+x)=-［-f(x)］=f(x),∴f(x)为以8为周期周期函数，∴f(2010)=f(251×8+2)=f(2),f(2011)=f(251×8+3)=f(3),∴f(2010)+f(2011)=f(2)+f(3)=log2(2-1)+log2(3-1)=1.9/33考点四、函数综合应用设f(x)是定义在R上奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+1)=f(1-x).当x∈［0,2］时，f(x)=2x-x2.(1)求证：f(x)是周期函数;(2)当x∈［2,4］时，求f(x)解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013).10/33【解析】(1)∵f(x+1)=f(1-x),∴f(x+2)=f((x+1)+1)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x)f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期为4周期函数.11/33(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4周期函数,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=0.∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=f(0)+f(1)=0+1=1.12/33(2)当x∈［-2,0］时，-x∈［0,2］，由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2,∴当x∈［-2,0］时，f(x)=x2+2x.又当x∈［2,4］时，x-4∈［-2,0］,∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4周期函数，∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得x∈［2,4］时，f(x)=x2-6x+8.13/33设函数f(x)是(-∞,+∞)上奇函数，且f(x+2)=-f(x)，当x∈［0,1］时，f(x)=x.(1)求f(π)值；(2)当x∈［-4,4］时，求f(x)图像与x轴所围成图形面积.【变式训练】14/33【解析】(1)由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=-f(x+2)，∴f(x+4)=f(x)，则f(x)是以4为周期周期函数.f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)，∵f(x)是(-∞,+∞)上奇函数，∴f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.∴f(π)=π-4.15/33(2)由f(x)是(-∞,+∞)上奇函数与f(x+2)=-f(x)得f(x+2)=f(-x)，故知函数y=f(x)图像有关x=1对称，又x∈［0,1］时，f(x)=x，且f(x)图像有关原点对称，则f(x)图像如图所示16/33当x∈［-4,4］时，f(x)图像与x轴所围成图形面积为：S=4S△OAB=4×(×2×1)=4.17/33【例3】(2023·新课标全国卷改编)已知函数f(x)对任意实数x满足：f(x+1)=且当x∈［-1,1］时，f(x)=x2.(1)求f(2012);(2)确定函数y=f(x)图像与函数y=|lgx|图像交点个数.18/33【解题指南】解答(1)题需先由f(x+1)=探究出函数f(x)周期，进而利用周期性，求f(2012),(2)作出y=f(x)及y=|lgx|图像，从而使问题得解.19/33【规范解答】(1)∵对任意x∈R,都有f(x+1)=∴f(x+2)=f((x+1)+1)=∴f(x)是以2为周期函数，∴f(2012)=f(2×1006+0)=f(0)=02=0.20/33(2)根据f(x)周期性及f(x)在［-1,1］上解析式可作图如下可验证当x=10时，y=|lg10|=1;x>10时，|lgx|>1,因此结合图像及数据特点y=f(x)与y=|lgx|图像交点共有10个.21/33【反思·感悟】已知周期函数在长度为一种周期区间上解析式或图像，则可求在其他区间上函数值、解析式或画出其他区间上图像，关键是用好其周期性进行转化.22/331.(2023·山东高考)已知f(x)是R上最小正周期为2周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x，则函数y=f(x)图像在区间［0,6］上与x轴交点个数为()(A)6(B)7(C)8(D)923/33【解析】选B.令f(x)=x3-x=0,即x(x+1)(x-1)=0,因此x=0,1,-1,由于0≤x<2,因此此时函数零点有两个,即与x轴交点个数为2.由于f(x)是R上最小正周期为2周期函数，因此2≤x<4,4≤x<6上也分别有两个零点，由f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0,知f(6)也是函数零点，因此函数y=f(x)图像在区间［0,6］上与x轴交点个数为7.24/33考点四、函数奇偶性与周期性

25/3326/3327/33【变式训练】设f(x)是定义在R上奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x).当x∈［0,2］时，f(x)=2x-x2.(1)求证：f(x)是周期函数.(2)当x∈［2,4］时，求f(x)解析式.(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013).28/33【解析】(1)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为4周期函数.(2)当x∈［-2,0］时，-x∈［0,2］，由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.又f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2,29/33∴f(x)=x2+2x.又当x∈［2,4］时，x-4∈［-2,0］,∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4周期函数，∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得x∈［2,4］时，f(x)=x2-6x+8.30/33(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4周期函数,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=0，∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=f(0)+f(1)=0+1=1.31/333.(2023·福州模拟)设f(x)是定义在R上以2为周期偶函数，当x∈［2,3］时，f(x)=x，则x∈［-2,0