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文档简介

4.4.4平摆线与圆的渐开线高中数学选修4-4坐标系与参数方程4.4.4平摆线与圆的渐开线高中数学选修4-4坐标系与参数方11、圆的渐开线的定义探究题:把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？动点（笔尖）满足什么几何条件？ABMO我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。新课讲解：1、圆的渐开线的定义探究题:把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘2ABMOxy2、渐开线的参数方程以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然，点M由角唯一确定。这就是圆的渐开线的参数方程.ABMOxy2、渐开线的参数方程以基圆圆心O为原点，直线OA32、渐开线的参数方程ABMOxy渐开线的应用：由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。新课讲解：由于MB的长随着的增加而增加，因此渐开线的形状看起来很像一条螺线！2、渐开线的参数方程ABMOxy渐开线的应用：由于渐开线齿行43、平摆线的定义探究题

如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？同样地，可先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？OABM摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。3、平摆线的定义探究题同样地，可先分析圆在滚动5xyODAEBMC3、平摆线的参数方程OABM根据点M满足的几何条件，我们取定直线为x轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。xyODAEBMC3、平摆线的参数方程OABM根据点M满足的6xyODAEBMC3、平摆线的参数方程OABM摆线的参数方程为：思考题

在摆线的参数方程中，参数的取值范围是什么？一个拱的宽度与高度各是什么？xyODAEBMC3、平摆线的参数方程OABM摆线的参数方程73、平摆线的应用摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹。当基线是直线时，就得到平摆线或变幅平摆线。当基线是圆且动圆在定圆内滚动时，就得到内摆线或变幅内摆线。当基线是圆且动圆在定圆外滚动时，若两圆外切，就得到外摆线或变幅外摆线。3、平摆线的应用摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时8直齿平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）直齿平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）9斜齿斜齿10齿轮齿条齿轮齿条11内齿轮内齿轮12交错轴齿轮传动机构斜齿交错轴齿轮传动机构斜齿13蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮14人字齿人字齿15直齿相交轴齿轮传动机构（圆锥齿轮传动机构

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