陕西省汉中市骆家坝中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

陕西省汉中市骆家坝中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是

（

）

A．2－2＜m＜2+2

B．m＜2

C．m＜2+2

D．m≥2+2参考答案：C略2.函数的极大值为6，那么等于

（

）A.6

B.0

C.5 D.1参考答案：A3.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C4.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.与，两数的等比中项是

（

）A

B

C

D

参考答案：C6.当x＞1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：B7.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297

B．－252

C．297

D．207参考答案：D8.已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：解析1：由题知，故，∴，故选择C。解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，边长为a的正△ABC的中线Aks5uF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①

动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②

恒有平面A′GF⊥平面BCED；③

三棱锥A′—FED的体积有最大值；④

异面直线A′E与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③12.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为

参考答案：13.一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为

．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．【解答】解：设等差数列{an}项数为2n，∵末项与首项的差为，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案为：12．14.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是

.（将正确的命题序号全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④当四面体ABCD的体积最大时，AC=

⑤AC垂直于截面BDE参考答案：略15.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：A略16.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是

．参考答案：

设，则，．

．（其中）

17.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若真线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）设出点的坐标，求出线段中点的横坐标，再利用焦点弦求得的值，即可得出抛物线的标准方程；（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线的方程．【详解】（Ⅰ）由题意，设点，，则线段中点的横坐标为，所以，又，得，所以抛物线的标准方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的焦点为，故设直线的方程为，，联立，消去得，∴，解得，所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线联立方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．19.（本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：因为时，原不等式为，所以时恒成立

……………4分当时，由题意得

……………6分即

……………8分解得

……………10分综上两种情况可知：。

……………12分20.（12分）（2014?韶关一模）如图，在△ABC中，∠B=45°，，，点D是AB的中点，求：（1）边AB的长；（2）cosA的值和中线CD的长．参考答案：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是锐角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，则CD=考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形．分析：（1）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）由B的度数，利用内角和定理表示出A的度数，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的长．解答：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是锐角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，则CD=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键21.（本小题满分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角C的度数；

(2)求c;

(3)求△ABC的面积.参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.略22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上方，连结AC交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E