交通工程学课件

4.1概述4.2交通流量、速度和密度之间关系4.3交通流概率统计分布4.4跟驰理论4.5排队论4.6流体力学模拟理论第4章交通流理论第1页第4章交通流理论第2页4.1概述交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律模型和办法体系。数年来，交通流理论被广泛地应用于交通运输工程许多研究领域，如交通规划、交通控制、道路与交通工程设施设计等，应当说交通流理论是这些研究领域基础理论。近些年来，尤其是伴随智能运输系统蓬勃发展，交通流理论所包括范围和内容在不停地发展和变化，如控制理论、人工智能等新兴科学思想、办法和理论已经用于处理交通运输研究中遇到复杂问题，又如伴随计机技术发展，模拟技术和办法越来越多地被用来描述和分析交通运输工程某些过程或现象。第3页4.2交通流量、速度和密度

之间关系4.2.1三参数之间关系交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基本特性主要参数，这三个参数之间互相联系，互相制约。为了研究他们间关系，专家学者们将物理学中流体理论引人交通流研究之中，将交通流近似看作是由交通体组成一种粒子流体，就像其他流体同样，能够用流体力学和数学有关理论，建立有关描述交通流特性数学模型。不过，应当认可马路上交通流情况受很多原因如人、车、路、环境等影响，并且许多原因是不恒定。因此，要通过设置某些假设条件将交通流模拟为流体进行研究。第4页第5页第6页式(4.1)表达关系是一种三维空间关系，用三维坐标系表达这种空间曲线，如图4.2中三维曲线图投影到三个二维坐标系中即是速度——密度、交通流量——密度和速度——交通流量之间关系图，如图4.3中a)、b)、c)所示。图4.3中a)图是以格林息尔治(Grreenshields)单段式速度——线性关系模型为根据绘制；b)图和c)图则是以a)图中关系模型为基础，根据式（4.1）推导出。第7页第8页4.2.2速度——密度关系在实践中，能够看到这样一种现象：当道路上车辆增多、车流密度增大时，驾驶员被迫减少车速。当车流密度由大变小时，车速又会增加。这就说明速度和密度之间有一定关系。第9页第10页第11页第12页第13页第14页第15页4.2.3交通流量—密度关系第16页第17页第18页4.2.4速度—交通流量关系第19页2.特性描述Q与V为二次函数关系，如图4.7所示从图4.7曲线可知，速度—流量曲线具有如下特性：①当车流密度与车流量均为较小值时，车速可达最大值，即畅行速度Vf，如图4.7中最高点处；当车流密度增大，车流量也随之增大时，车速逐渐减小，直至达成最佳速度Vm，这时交通量最大，为C点。因此，Vm至C线与曲线上半部分所包括区域为非拥挤区；③当车流密度继续增大，交通流量反而减小，车速也减小，直至达成最大密度Kj时形成阻塞，这车流停驶，车流量与速度均为零。因此，速度-流量曲线通过坐标原点。同步，Vm至C线下与虚曲线下所包括区域为拥挤区。第20页第21页第22页4.3交通流概率统计分布如前所述，概率统计办法是最早应用于交通流理论数学办法，它为处理交通中具有随机性现象问题提供了有效伎俩。如信号配时设计中，用离散分布描述车辆达到分布，可预测一种周期内达到车辆数；在可接收间隙理论中，用连续分布描述车头时距分布，可估计支路通行能力。本节讨论了交通中常用几个离散型分布和连续型分布。4.3.1离散型分布离散型分布常用于描述一定时间间隔内事件发生数。如某交叉口引道入口一种周期内达到车辆数、某路段一年内发生交通事故数等。交通工程中常用离散型分布主要有三种：泊松分布、二项分布和负二项分布。第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页第36页4.3.2连续型分布第37页第38页第39页第40页第41页第42页第43页第44页第45页4.3.3分布拟合优度检查1.拟合优度检查步骤上面讨论了交通流理论中常用分布，但在实际应用中，往往很难懂得所研究对象详细分布，而是基于一定经验，假设其服从一定分布。这种假设是否正确，可用拟合优度检查办法——检查加以验证。需要指出是，虽然这里讨论是针对随机变量分布完全已知拟检查详细步骤。设样本在法合优度检查问题，但对分布参数未知情况也给出了对应说明。下面给出检查步骤。第46页第47页第48页第49页第50页4.4跟驰理论跟驰理论是利用动力学办法，研究在无法超车单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车行驶状态一种理论。它用数学模型体现跟驰过程中发生多种状态。自从Reuschel(1950)和Pipes(1953)利用运筹学技术初次成功解析跟驰模型以来，这方面研究已经连续了半个多世纪。20世纪50年代后期在底特律通用汽车研究试验室Chandler，Herman和Montroll(1958)推导出跟驰模型第一种原型。在随后23年中，研究人员尝试着去标定模型中某些参数之间最佳组合。另外，Michaels(l963)通过度析驾驶员生理和心里某些潜在原因，初次提出生理一心理跟驰模型理念，ZhangY.L等人(1998)在Michaels基础上提出了一种能够应用于实践多段式模型；自20世纪90年代以来，研究人员试图用含糊推理系统和混沌理论来描述跟驰状态。第51页4.4.1车辆跟驰特性分析在道路上，当交通流密度小时，驾驶员能根据自己驾驶特性（个人驾驶技巧、驾驶倾向性、身体情况、情绪、出行急迫性等）和车辆条件、道路条件进行驾驶，而基本不受或少受道路上其他使用者影响，一般能保持他们盼望车速，这时交通流状态被称为自由流；当交通流密度加大时，车间距减小，车队中车辆车速会受到前车车速制约。驾驶员为了避免发生碰撞和节省行车时间，将紧密而安全地按前车速度发生变化时提供信息采取对应车速，这种状态被称为非自由行驶状态。车辆跟驰理论只研究非自由行驶状态下车队行驶特性。非自由行驶状态逐一跟驰车辆有下列行驶特性。第52页1.制约性在一队汽车中，后车跟随前车运行，出于对旅行时间考虑，驾驶员总不乐意落后很多，而是紧随前车前进，这就是“紧随要求”。从安全角度考虑，跟驶车辆要满足两个条件：一是后车车速不能长时间大于前车车速只能在前车速度附近摆动，不然会发生碰撞，这是“车速条件”；二是前后车之间必须保持一种安全距离，即前车刹车时，两车之间有足够距离，从而有足够时间供后车驾驶员做出反应，采取制动措施，这是“间距条件”。显然，车速高时，制动距离长，安全距离也应加大。紧随要求、车速条件和间距条件组成了一队汽车跟驰行驶制约性，即前车车速制约着后车车速和两车间距。第53页2.延迟性从跟驰车队制约性可知，前车变化运行状态后，后车也要变化。但前后车运行状态变化不是同步，而是延迟。这是由于驾驶员对于前车运行状态变化要有一种反应过程，这过程包括四个阶段：感觉阶段——前车运行状态变化被觉察；结识阶段——对这一变化加以结识；判断阶段——对本车将要采取措施做出判断；执行阶段——由大脑到手脚操纵动作。这四个阶段所需要时间称为反应时间。假设反应时间为△t，前车在t时刻动作，后车要通过△t在(△t+t)时刻才能作出对应动作，这就是延迟性。第54页3.传递性由制约性可知，第一辆车运行状态制约着第二辆车运行状态，第二辆车又制约着第三辆车，，第n辆车制约着第n+1辆。这就是传递性。这种传递性由于具有延迟性，因此，信息沿车队向后传递不是平滑连续而是像脉冲同样间断连续。第55页4.4.2线性跟驰模型1.模型描述跟驰模型是刺激——反应方程一种形式，反应就是交通流中驾驶员对直接在它前面运行车辆反作用。交通流中连接驾驶员反应是与t时刻刺激大小成百分比加速或减速，并且在t+T时刻开始。该模型基本方程式如下：

(4.50)假设跟驰中驾驶员保持后随车与前导车距离为Hs(t)，假如第一辆车紧急停车，第二辆车停下来就不会碰撞第一辆车，驾驶员反应时间为T，该时间是从前车驾驶员开始停车时间t起直到第二辆车驾驶员开始停车操作止，在反应时间内，车速不变，两车在t时刻相对位置在图4.10上部表达。第56页第57页第58页第59页第60页2.模型稳定性在研究跟驰特性时，车队车辆稳定性问题是很主要。假如驾驶员特性有变化，或车辆中机械部件或信号灯有变化，一种主要工作就是确定系统是否稳定。所谓稳定有两层意思，一是指前后两车之间距离变化是否稳定，例如车间距摆动，若摆动大则不稳定，摆动愈小愈稳定，这称为局部稳定性；另一种是前车向背面各车传输速度变化，如扩大其速度振幅，则不稳定，如振幅逐渐衰弱，则稳定，这称为渐进稳定性。线性跟驰模型是一种较复杂二阶微分方程，利用拉普拉斯变换求解除该微分方程，并推导出如下关系式：第61页第62页如图4.11所示，当C=0.50时，间距值摆动衰减很快；当C=0.80时，其罢动逐渐减小；C=1.57时，摆动停顿衰减，其间距基本稳定；当C=1.60时，摆动幅度逐渐增大。可见，C=1.57为线性跟驰模型中车头间距从稳定到非稳定临界值。渐近稳定：一列处于跟驰状态车队仅当C<0.5时，才是渐近稳定。与局部稳定相比较，这里C=0.50时，车头间距摆动衰减很快。头车运行中扰动是以1/λ(s/辆)速率沿车队向后传输。当C>0.5时，将以增大变动幅度传输，增大了车辆间干扰，当干扰幅度增大到使车间距不大于一种车长时，则发生追尾事故。图4.12显示了一列有8辆车车队，在不一样C值时车头间距。第63页第64页第65页第66页第67页第68页4.5排队论排队论又称随机服务系统理论，是研究系统由于随机原因干扰而出现排队(或堵塞)现象规律性一门学科。排队论源于20世纪初电话服务理论研究，第二次世界大战后来，排队论在很多领域内被采取。在交通工程中，排队论被广泛用于车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通设施设计与管理等方面研究中。排队论内容丰富，应用很广，本节主要介绍排队论基本办法及其在交通工程中某些应用。虽然，排队论应用到交通工程中，其中术语也赋予了详细含义，但这里仍然保存了排队论中术语。第69页4.5.1基本概念1.概述实际生活中，到处能够见到排队现象，如车辆排队通过交叉口，汽车到加油站加油，船舶停靠码头等等.均可归结为顾客与服务窗之间一种服务关系，可用框图表达此类排队过程，如图4.13。没有被服务而依次自成行列等候顾客就组成了排队。而对整个系统而言，系统中顾客既包括排队等候服务顾客也包括正接收服务顾客。第70页2.排队系统特性或组成一种排队系统一般有三个组成部分，即输入过程、排队规则和服务窗。①输入过程：就是指多种类型“顾客”（车辆或行人）按如何规律到来。如：确定型输入——顾客有规则地等距达到。泊松输入——顾客到来符合泊松分布。爱尔兰输入——顾客达到间隔服从爱尔兰分布。②排队规则：就是指到来顾客按如何次序接收服务。主要有三种方式：损失制——顾客达到系统时，若所有服务窗均被占用，该顾客就随后拜别。等候制——顾客达到时，若发觉所有服务窗都忙着，就排队等候服务。服务规则有先到先服务即按达到次序接收服务，有优先服务(如救火(护)车、警车等优先通过)。第71页3.排队系统运行指标①服务率：它为单位时间内被服务顾客均值。②交通强度：单位时间内被服务顾客数和祈求服务顾客数之比。③系统排队长度：可分为系统内顾客数和排队等候服务顾客数。常用于描述系统状态。④等候时间：从顾客达到时起到他开始接收服务时止这段时间。如车辆在交叉口入口引道上排队时间。⑤忙期：即服务台连续繁忙时间长度。第72页4.5.2M/M/1系统第73页第74页第75页第76页4.5.3M/M/N系统这种排队系统一种特点是服务通道有N条，因此又叫“多通道服务”系统。根据排队方式不一样，又可分为单路排队多通道服务和多路排队多通道服务两种。单路排队多通道服务：等候服务顾客排成一队等候数条通道服务情况。排队中第一种顾客，可视哪个通道有空，就到哪里去接收服务，如图4.16所示。多路排队多通道服务：每个通道顾客各排一队，每个通道只为其相对应一队顾客服务，排队顾客不能随意换队，如图4.17所示。这种情况相称于N个单通道服务系统。第77页第78页第79页第80页第81页第82页第83页第84页第85页第86页4.6流体力学模拟理论英国学者莱特希尔(Lighthill)和惠特汉(Whitham)将交通流比拟为流体流，以一条较长马路隧道，对密度较大交通流规律进行研究，提出了流体力学模拟理论。该理论利用流体力学基本原理，模拟流体连续性方程，建立车流连续性方程。把车流密度疏密变化比拟成水波起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通情况变化而引发密度变化时，在车流中产生车流波传输。通过度析车流波传输速度，以谋求车流流量、密度和速度之间关系。因此，该理论又称为车流波动理论。第87页4.6.1车流连续性方程建立第88页第89页4.6.2车流波动理论图4.18是由8车道路段过渡到6车道路段半幅平面示意图。由图能够看出，在4车道路段(即原路段)和3车道路段(即瓶颈段)，车流都是各行其道，井然有序，而由4车道向3车道过渡那段路段内，车流出现了拥挤、紊乱，甚至堵塞。这是囚为车流在即将进人瓶颈段时会产生一种方向相反波，就像声波遇到障碍物时反射，或者管道内水流突然受阻时后涌那样。这个波造成在瓶颈段之前路段，车流出现紊流现象。1.基本方程为讨论方便起见，取图4.19所示计算图示。假设一分界限S将交通流分割为A、B两段。A段车流速度为V1，密度为K1；B段车流速