【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 18.2 正比例函数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学八年级上册18.2正比例函数同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023八下·福州期末）正比例函数的图象经过的象限是（）

A．一、二B．二、四C．一、三D．三、四

2．（2023八下·绿园期末）已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是()

A．B．C．D．

3．（2023八下·曾都期末）已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

4．（2023·碑林模拟）正比例函数，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．

5．（2023八下·旌阳期中）下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（）

A．（，1）

B．（﹣，1）

C．（﹣，﹣1）D（0，﹣1）

6．（2023八下·凤山期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（）

A．B．C．D．

7．（2023·武威）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（）

A．B．C．D．2

8．（2023八上·西安期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则k的值（）

A．﹣2B．﹣C．2D．

二、填空题

9．（2023·孝感模拟）已知函数，点在函数图象上当时，．

10．（2023九下·杭州月考）已知函数y＝kx，点A(2，4)在函数图象上．当x＝－2时，y＝．

11．正比例函数的图象经过点，则的值为.

12．（2023·奉贤模拟）如果正比例函数（是常数，的图像经过点，那么的值随的增大而．（填"增大"或"减小"）

13．（2023·绥中模拟）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第象限．

三、解答题

14．已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=-kx的图象经过哪些象限？

15．（2023八上·普宁期中）如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．

四、综合题

16．（2022八下·永定期末）已知y与x-1成正比例，当x=4时，y=27，求：

（1）y与x的函数解析式；

（2）当y=12时，求x的值.

17．（2022九上·长沙开学考）已知：与成正比例，且当时，．

（1）求与之间的函数解析式；

（2）若点在这个函数的图象上，求的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：正比例函数y=-2x的图象经过二、四象限.

故答案为：B.

【分析】y=kx（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k2，

∴-k0时，图象过一、三象限；当k2，

∴-k<0，

∴函数y=-kx的图象经过二、四象限.

故答案为：第二、四象限.

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质先求出k的范围，结合-k<0，确定函数y=-kx的图象经过的象限即可.

15．（2023八上·普宁期中）如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．

【答案】解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3，

∴OH＝3，

∵△AOH的面积为3，

∴AHOH＝3，

∴AH＝2，

∵点A在第四象限，

∴点A的坐标为（3，﹣2）．

将A（3，﹣2）代入y＝kx，

得﹣2＝3k，解得：k＝，

∴正比例函数的表达式为y＝x．

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出AH＝2，再求出点A的坐标为（3，﹣2），最后利用待定系数法求函数解析式即可。

四、综合题

16．（2022八下·永定期末）已知y与x-1成正比例，当x=4时，y=27，求：

（1）y与x的函数解析式；

（2）当y=12时，求x的值.

【答案】（1）解：根据题意，设，

∵当时，，

，解得，

，

即与的函数解析式为；

（2）解：当时，，解得.

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】（1）设，然后利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）将y=12代入（1）所求的函数解析式，列出关于x的方程求解即可.

17．（2022九上·长沙开学考）已知：与成正比例，且当时，．

（1）求与之间的函数解析式；

（2）若点在这个函数的图象上，求的值．

【答案】（1）解：根据题意：设，

把，代入得：，

解得：．

则与函数关系式为，

即；

（2）解：把点代入，

得：，

解得．

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】（1）根据正比例函数的一般形式“y=kx(k≠0)”可设y=k(x+2)，由题意把x=1