MATLAB的建模与仿真

Matlab的建模与仿真吧寫。第三章：matlab的数值计算例3-1创建矩阵举例x=[l35;246]y=[l/3/5;2,4z6]z=[x;789]t=l:10例3-2矩阵元素的访问举例C=[l2345;678910;1112131415;1617181920]C(乙3)C(:,3)C⑶：)C(l:3,3:4)例3-3特殊矩阵生成示例i=3;j=4;zeros(ij)ones(ij)eye(j)rand(j)magic(i)例3-4矩阵的四则运算示例A=[l23;456;789]B=[987;654;321]A+BB-AA*B例3-5helpmatfun示例helpmatfun例3-6helprank示例helprank例3-7求矩阵A的有关特征函数，并计算矩阵A的特征值与奇异值A=[l23;456;789][x,y]=eig(A)%x为特征向量，y为特征值svd(A)%求A的奇异值例3-8数组的创建与访问示例A=[987;654;321]B=[l23;456;789]A(乙3)B(：,3)B(3,:)A(l:乙2:3)例3-9数组内元素的更换示例A=[987;654;321]A(3,3)=10例3-10数组相加减示例A=[987;654;321]B=[l23;456;789]C1=A+BC2=A-B例3-11数组相乘除示例A=[987;654;321]B=[l23;456;789]C1=A.*BC2=A./BC3=A.\B例3-12如果用户希望了解基本数学函数的全部命令，可以先进入C:\ProamFile\MATLAB704\toolbox\matlab\elfum,然后在MATLAB命令窗口中输入以下命令语句：typecontent{x+3y+5z=04x-y+2z=0x+y-4z=0A=[l35;4-12;11-4];R=rank(A)%这里A的秩等于A的列数，所以方程组有零解4x+4y+2z二0例344求解齐次方程组f+12y+3z=08x-2y+z二02x+12y+4z二0A=[442;・3123;8-21;2124];R=rank(A)%这里A的秩小于A的列数3,所以方程组有解，可用null求解xl=null(A)x2=null(sym(A))x-2y+6z=54例3-15求解v3x+8y+z=-618x-y+3z=70%首先确定系数矩阵和扩展矩阵的秩A=[l・26;381;18-13];B=[54-670];RA=rank(A)RB=rank([AB])%此时，RA=RB=3,刚好与矩阵的列数相同det(A)%det(A)不等于零，则方程组有唯一解，可以通过左除法A\B求解方程组xx=A\Bx+2y+3z=-1例3-16求解』4x+5y+6z=-27x+8y+9z=-3%首先确定系数矩阵和扩展矩阵的秩A=[l23;456;789]B=[-l-2-3]RA=rank(A)RB=rank([AB])%由上式可知，RA=RB=2<3,则需求出Ax=0的解和Ax=B的特解%Ax=0的通解为xl=null(sym(A))%Ax=b的特解为x2=A\Bx3=sym(A)\sym(B)%则方程组Ax二b的通解为网一3笔+3Xg+5x4=15例3-17使用高斯消去法求解线性代数方程组211刍一6冷+4区例3-17使用高斯消去法求解线性代数方程组23刍-13x,+9*3+3%=-18一6冯+4卷+区3-18冷=-38%依据高斯消去法原理町设计如下程序，来解决上述线性代数方程组A=[8-335;21・648;3-1393;-641-18];B=[1525-18-38];n=4;A1=A;B1=B;fork=l:n-lifabs(Al(k,k))>epsfori=k+l:nm=(i/k)=Al(i/k)/Al(k/k);forj=k+l:nAl(iJ)=Al(IJ)-m(l/k)*Al(kJ);endBl(i)=Bl(i)-m(i,k)*Bl(k);end%loopielsedisp「NaiVeGaussianEliminationfails')returnend%ifend%loopk%%获得结果%x(n)=Bl(n)/Al(n,n);fori=n-l:-l:ls=Bl(i);forj=i+l:ns=s-Al(ij)*x(j);end%loopjx(i)=s/Al(iJ);endx例3-18求方阵A=[l35;246;789]的特征多项式、特征值和特征向量%输入方阵AA=[135;246;789];%fl为方阵A特征多项式的系数fl=poly(A)%f2为特征多项式的表达式f2=poly2str(fl/x,)f2=xA3-14xA2-40x-4.2437e-014%用roots求特征多项式fl的根xl=roots(fl)%用已屯求方阵A的特征向量x2=eig(A)%使用eig求方阵A的特征值和特征向量[dx3]=eig(A)•2例3-19用符号法求解二阶常微分方程器+y=1-F的通解及满足y(0)=0.4,y(0)=0.7的特解%用符号法求解时，首先需将常微分方程符号化，可用'Dmy，表示函数的m阶导数%小写字母宅为系统默认自变量而且可以缺省，综上，例子即可写成D2y+y=l-e2%求解常微分方程通解y=dsolve(/D2y+y=l-tA2/)%求解常微分方程的特解y=dslove(/D2y+y=l-tA2/；y(0)=0.4,；Dy(0)=0.7,)——=2x-3y+3z例3-20求解常微分方程J^=4x-5y+3z的通解—=4x-4y+2z%使用dslove函数求解常微分方程%设计程序求解[x/y/z]=dslove(/Dx=2*x-3*y+3*z7Dy=4*x-5*y+3*z//Dz=4*x-4*y+2*z7t,);x=simple(x)%将x简化y=simple(y)%将y简化z=simple(z)%将z简化%运行结果如下「d?x例3・22用2/3阶龙格库塔法求解二阶常微分方程｛寸+y=l-t2,满足y(0)=4,dt_y(0)=7,te[-io10]%首先需要用function建立微分方程的M函数文件，然后以ex320存盘functiondy=ex320(tzy)%定义函数文件名，输入输出变量dy=zeros(2,l)；dy(l)=dy(2);dy(2)=-y(l)+l-tA2;%在命令窗I丨中输入ode23命令ode23@ex3204-1010],[47]),grid%则输出图形如图3-1所示y\=y2y3例3-22已知微分方程组彳力=一％为,绘制yl,y2,y3曲线y3=-0.8y1y271(0)=1，72(0)=2,73(0)=3%首先需要用function建立微分方程的M函数文件，然后以ex321存盘functiondy=ex321(t,y)dy=zeros(3/1);dy(l)=y(2)*y(3)；dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.8*y(l)*y(2);%在命令窗I1中输入ode23命令[tzy]=ode45(Tex321T,[020],[123]);plot(try(:z1)z#tfy(:z2)zT*\tzy(:,3),1+T)legend(fylf,Ty2TfTy3f)例3-23依据泰勒展开法设计程序求解下面的联立常微分方程式[x(t)=x(t)-y(t)+2t-t2-t3\o3,x(0)=l,y(0)=0,0<t<l[y(t)=x(t)+y(t)-4t-+t%设计程序求解a=0;b=l;m=10;X0=[l;0];n=length(X0);rs=zeros(n,m);dl=zeros(n,l)；d2=dl;d3=dl;d4=dl;t=a;X=X0;h=(b・a)/m;fork=l:m%计算X',X",X"'andX""对t的导数dl(l)=X(l)-X(2)+t*(2-t*(l+t));%dlisWdl(2)=X(1)+X(2)+tA2*(-4+t);d2(l)=dl(l)-dl(2)+2-t*(2+3*t);%d2isX〃d2(2)=dl(l)+dl(2)+t*(-8+3*t);d3(l)=d2(l)-d2(2)-2-6*t;%d3isX"d3(2)=d2(l)+d2(2)-8+6*t;d4(l)=d3(l)-d3(2)-6;%d3isX4d4(2)=d3(2)+d3(2)+6;%计算X(t+h)fori=l:nX(i)=X(i)+h*(dl(i)+hUd2(i)+hUd3(i)+h*d4(i)/4)/3)/2);rs(i,k)=X(i);end%forit=t+h;end%forkRs=[X0rs]%添增初值的数据»Rs第四章MATLAB的图形绘制例44点的图形生成示例%在命令窗口中键入plot(4,5/bd,)%在(4,5)坐标处家一个蓝色的菱形%程序运行结果显示如图44所示

例4-2线的图形生成示例%在命令窗口中键入x=l:10;%定义变量x的数值y=3*x;%定义函数yplot(x,y/b-*9%生成坐标点为*形成的蓝色实线型曲线%程序运行结果显示如图4-2所示例4-3单图单曲线图形生成示例%在命令窗口中键入t=0:2*pi/100:2*pi;Y=sin(t);plot(Mg')%程序运行结果显示如图4-3所示例4-4单图双曲线图形生成示例%在命令窗口中键入t=0:2*pi/100:2*pi;yl=sin(2*t);y2=cos(3*t);plot(t,yl；g；t/y2/r,)%程序运行结果显示如图4-4所示亦或%在命令窗门中键入t=0:2*pi/100:2*pi;y=[sin(2*t);cos(3*t)];Plot(t,y)%程序运行结果显示如图4-5所示例4-5多窗II曲线图形生成示例%在命令窗门中键入t=0:2*pi/100:2*pi;figure(l)yl=sin(2*t);plot(t,yl,g)figure(2)y2=cos(3*t);plot(t,y2/g/)%定义弧度行向量%计算正弦函数向量%生成绿颜色的正弦曲线%定义弧度行向量%计算正弦函数向量%计算余弦函数向量%生成绿颜色的正弦和红颜色的余弦曲线%定义弧度行向量%计算正弦和余弦函数向量%生成绿颜色的正弦和红颜色的余弦曲线%定义弧度行向量%计算正弦函数向量%生成绿颜色的正弦曲线%定义弧度行向量%计算正弦函数向量%计算余弦函数向量%生成绿颜色的正弦和红颜色的余弦曲线%定义弧度行向量%计算正弦和余弦函数向量%生成绿颜色的正弦和红颜色的余弦曲线%定义弧度行向量%创建序号为2的绘图窗II%计算正弦函数向量%在1号窗口中生成绿颜色的正弦曲线%创建序号为2的绘图窗口%计算余弦函数向量%在2号窗口中生成绿颜色的正弦曲线%在命令窗口键入t=linspace(0,4*pi,100);yl=sin(t);y2=cos(t);y3=sin(t)./(cos(t)+eps);%定义弧度行向量%计算正弦函数向量%计算余弦函数向量%计算正切函数向量y4=cos(t)./(sin(t)+eps);subplot(2,2,l)Plot(t,yl)subplot(2,2,2)Plot(t,y2)subplot(2,乙3)plot(t,y3)subplot(2,2,4)y4=cos(t)./(sin(t)+eps);subplot(2,2,l)Plot(t,yl)subplot(2,2,2)Plot(t,y2)subplot(2,乙3)plot(t,y3)subplot(2,2,4)Plot(t,y4)%程序运行结果显示如图4-7所示%计算正切函数向量%画左上角的图形%画右上角的图形%画左下角的图形%画右下角的图形例4-7设置坐标轴名称及图形标题示例%在命令窗口键入t=0:2*pi/100:2*pi;yl=sin(2*t);y2=cos(3*t);plot(t,yl/g-；t,y2.V)xlabel(/x=0to2\pi7FontSize,/12)ylabel('幅值：'FontSize\12)title/例4-7图形输出')%程序运行结果显示如图4-8示%定义弧度行向量%计算正弦函数向量%计算余弦函数向量%生成绿颜色的正弦和红颜色的余弦线%标注x轴名称并设置名称为12号字体%标注y轴名称并设置名称为12号字体%定义全图名称例4-8对曲线进行文本注释示例%定义弧度行向量%计算正弦函数向量%计算余弦函数向量%生成绿颜色的正弦和红颜色的余弦线%在命令窗口键入%定义弧度行向量%计算正弦函数向量%计算余弦函数向量%生成绿颜色的正弦和红颜色的余弦线t=0:2*pi/100:2*pi;yl=sin(2*t);y2=cos(3*t);plot(tzyl,1g-fzt,y2f1r-.T)text(pi/2,sin(2*pi/10)rTyl\leftarro,wT/TFontSizeTz12);text(pi,cos(3*pi/10)zTy2\rightarrow1,1FontSize1z12);gtext(T单击鼠标TFontSizef,12);号在所需注释的位置单击鼠标放入文本字符串例4-9调整坐标轴和标定图例示例%在命令窗口中键入x=linspace(0,3*piz60);yl=sin(x);y2=cos(x);subplot(221)%取消横纵轴%设置横纵轴比例%标定%取消横纵轴%设置横纵轴比例%标定yl和y2的图例%打开网格线axisoff;axis(1squareT/Tequal1);legend(fylf,Ty2T);gridon;

subplot(222)plot(x,yl,X,y2)axisoff;%取消横纵轴axis(1xyTz1normalT);%以预设置画横纵轴legend(,yl,/Ty2T);%标定yl和y2的图例gridon;%打开网格线subplot(223)plot(x,yl,x,y2)axison;axis(1squareT/Tequal1);%恢复横纵轴%以预设置画横纵轴subplot(224)plot(x,yl,x,y2)axison;axis(1xyTz1normalT);%恢复横纵轴%设置横纵轴比例例4-10调整坐标轴和标定图例示例%在命令窗口中键入t=0:0.05*pi:2*pi;yl=sin(2*t);%定义弧度行向量%计算正弦函数向量y2=cos(3*t);%计算余弦函数向量plot(tzylz1g-fTr-.T)%生成绿颜色的正弦和红颜色的余弦线text(pi/2,sin(2*pi/10)r^IXleftarrov/1/TFontSizeTz12);text(pi,cos(3*pi/10)/Ty2\rightarrow1,1FontSize1/12);holdon令打开图形保持，若关闭图形保持，则为holdoffy3=sin(2*t).*cos(3*t);plot(tzy3/b-/)Iegend(/yl//y2//y3,)zoomon%启动图形缩放，通过单击鼠标左右键调整大小%程序运行结果显示如图4-11示例441复数向量绘图示例%在命令窗口中键入t=0:pi/90:4*pi;x=t.*exp(i*t);plot(x)axis(1magez)%t点乘负指数函数，形成等距螺旋线%绘制复数向量图%修饰图形，是得曲线居中%程序运行结果显示如图4J2所示例4J2分别绘制y=|500cos(3x)|+2的单对数和双对数坐标图%在命令窗口中键入x=[0:0.02:2*pi];y=abs(500*cos(3*x))+2；figure(l)semilogx(x,y);%单对数对x轴绘图figure⑵semilogy(x,y);%单对数对y轴绘图figure(3)loglog(x,y);%双对数坐标绘图%程序运行结果显示如图443所示例4-13绘制cos(x)*sin(x)的极坐标图%在命令窗口中键入x=[0:0.02:2*pi];y=cos(x).*sin(x);polar(x,y);%绘制极坐标title/绘制极坐标%程序运行结果显示如图444所示例4-14求方程亡+0+X5+1=0的根%在命令窗口中键入x=[l000010000100001];y=roots(x);%求解方程的根r=abs(y);t=angle(y);polar(t,r/bd,)；%将方程的根绘制出來title/方程根的分布图，)；%程序运行结果显示如图445所示例445绘制直方图和火柴杆图%在命令窗口中键入t=0:0.1:10;y=l-exp(-t).*cos(2*t);figure(l)bar(t,y)%绘制直方图title/直方图工figure⑵stem(t,y)title/火柴杆图)；%程序运行结果显示如图446所示例4-16绘制阶梯图，饼图，彗星曲线图，填充区域图，复数矢量图和极坐标累计图%在命令窗口中键入t=-20:2:20;yl=cos(t).*exp(-t/4);

y2=exp(-l/3*t).*cos(t);%绘制阶梯图%绘制饼图%绘制填充区域图%绘制复数矢量图%绘制极坐标累计图y3=sin(t);y4=cos(t);figure(l);%绘制阶梯图%绘制饼图%绘制填充区域图%绘制复数矢量图%绘制极坐标累计图stairs(t,yl);title/阶梯图');figure(2);Pie(t);title,饼图J;figure(3)aera(t,y3);title/填充区域图，);figure⑷；compass(t,y3);title/复数矢量图，);figure(5);rose(t,y4);title/极坐标累计图，);%程序运行结果显示如图447所示例447绘制三维螺旋线t=0:pi/100:5*pi;plot3(sin(3*t)/cos(3*t),t)grid%程序运行结果显示如图447所示例4-18绘制两条空间折线，第一条线上的空间坐标为(1,4,7),(2,10,"(10,6,9),第二条线上的空间节点坐标为(4,10,1),(5,1,2),(3,1,3)%将空间坐标点依次按照X,Y,Z建立三个矩阵%在命令窗口中键入X=[l4;25;103];Y=[410;101;61];Z=[71；12；93];plot3(XYZ)gridbox%添加三维箱体方框%程序运行结果显示如图449所示例449绘制三维随机网线图%在命令窗口中键入z=rand(10);mesh(z)%程序运行结果显示如图449所示例4・20绘制例4J9的三维网线%在命令窗口中键入X=[l4;25;103];Y=[410;101;61];Z=[71；13];mesh(X,Y,Z)gridonboxcolormap([001]);%添加三维箱体框图%设置网线颜色，[001]为蓝色%程序运行结果显示如图4-21所示例4-21绘制4-20的三维曲面%在命令窗口中键入X=[l4;25;103];Y=[410;101;61];Z=[71；13];surf(X,Y,Z)gridonboxcolormap([010]);%添加三维箱体框图%设置网线颜色，[010]为绿色%程序运行结果显示如图4-22所示例4-22设置图形颜色示例%在命令窗口中键入peak(35)colormap([l00]);colormap(zhotz);%生成三维示范曲面图形%生成红色图形%生成暖色色图%程序运行结果显示如图4-23所示例4-23设置图形视觉角度示例%在命令窗口中键入t=0:0.01:0.95;tl=0:0.01:0.95;t2=l:0.05:3;T=[tl,-t2+3];[x,y,z]=cylinder(T,40);mesh(x,y,z)；subplot(221);mesh(x,y,z);view(0,0);subplot(222);mesh(x,y/z);view(20/20);subplot(223);mesh(x,y,z);view(40,40);subplot(224);mesh(x,y,z);view(80,80);%程序运行结果显示如图4-24所示例4・24特殊三维绘图示例%在命令窗口中键入[xzyfz]=sphere(20);k=abs(z);subplot(221);bar3(3);title(T三维直方图，)subplot(222);pie3(30);title(T三维饼图*)subplot(223);stem3(5);title「三维离散杆图，)subplot(224);surf(xzyzzzk);title(T球面图，)%程序运行结果显示如图4-25所示例4-25画一条直线，并将线的颜色改为绿色，并且获得当前窗口属性%在命令窗口中键入subplot(121)L=line([0:5],[0:5]);%创建一个线对象subplot(122)L=line([0:5]/[0:5]);set(LzTColorT,[010])%设置线对象颜色为绿色%程序运行结果显示如图4-26所示%获得当前窗口图形属性get(gcf)例4-26句柄操作7J＜例%在命令窗口中键入t=0:pi/270:2*pi;yl=sin(2*t);y2=cos(2*t);plot(t,yl,t,y2)%程序运行结果显示如图4-27所示%获得所有图形对象的句柄值h=findobj第五章：MATLAB程序设计及其仿真例54已知一元二次方程尸2x?+5x+10,试编写程序求解丫⑴+于⑵+乂⑶%首先建立一个M函数：m5_l.mfunctiony=m5_l(x)y=2*xA2+5*x+10%在命令窗口输入变量:b2,3以及y⑴+yU(2)+y八3(3)»xl=l;x2=2;x3=3;»m5_l(xl)+m5_l(x2)*m5_l(x2)+m5_l(x3)*m5_l(x3)*m5_l(x3)%运行结果如下例5-2使用条件语句if编写程序示例%首先建立一个M函数：m5_2.mfunctiony=m5_2(x)ifx>=0y=xA2+4*x+4elsey=xA2-4*x+4end%在命令窗口输入变量xl=5xl=5;yl=m5_2(xl);%运行结果如下%在命令窗口输入变量x2=-5x2=-5;y2=m5_2(x2);%运行结果如下例5-3使用条件语句switch编写程序示例y='A'casex>=90&x<100y=B,casex>=80&x<90casex>=70&x<80y»D'casex>=60&x<70y=，E，otherwisey='F，end%在命令窗口中分别输入变量xl=100;x3=85;x5=65;x6=45;%运行结果如下例5-4使用循环语句while编写程序示例%用while语句求1到任意自然数的和%首先建立一个M函数：m5_4.mfunctionsum=m5_4(n)s