湖北省咸宁市双龙中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

湖北省咸宁市双龙中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个相关变量满足如下关系：2345625●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5参考答案：C2.已知集合，，则（

▲

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是

A.B.

C.

D.参考答案：B略4.已知，，则（

）A．

B．

C.或

D．或参考答案：B，则故选B.

5.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D6.设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可．解答： 要使原函数有意义，则，所以﹣3≤x≤1．所以原函数的定义域为：[﹣3，1]．故选：A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题．8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略9.已知，下列不等式中必成立的一个是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.10.已知函数，则不等式的解集为()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+α）=，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），则cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案为：．12.=

.

参考答案：略13.四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。参考答案：【分析】列举出所有的可以情况，由此求得“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的概率.【详解】所有可能的放法为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24种，其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题，属于基础题.14.已知，且，那么

▲

.参考答案：-18

略15.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略16.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝），可得这个几何体表面是

cm2。

参考答案：17.计算：ln(lg10)+=

．参考答案：4﹣π【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、幂函数的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内具有单调性；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么称()为闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数，所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，．略19.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）

的最小正周期为（Ⅱ），

略20.（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．（Ⅰ）求点的坐标(用表示)；（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．(Ⅲ)试求的面积的最大值，并求出相应值．参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，可知，…………1分因为，所以，因为在直线上，所以，所以点的坐标为．…………3分（Ⅱ）不可能为．…………4分，理由如下：若，则中，由正弦定理有，又所以，所以，…………6分由（Ⅰ）知，且所以不不可能为．…………8分(Ⅲ)因为，所以到边的距离为，又，…………9分所以…………10分…………12分因为，所以，所以当即时，．…………14分21.已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．22.已